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1、第二章第二章导导 热热Heat Conductiont1t2t=f(x)2/19/20231引言引言第二章第二章 导热导热 工程应用背景工程应用背景2/19/20232导热问题的分类导热问题的分类 稳态导热问题稳态导热问题 非稳态导热问题非稳态导热问题 一维、二维及三维导热问题一维、二维及三维导热问题定义定义某一瞬间物体内各点温度的总称。某一瞬间物体内各点温度的总称。2.1.1 2.1.1 温度场温度场(Temperature Filed)2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2/19/20233等温线的特点等温线的特点等温
2、面等温面(线线)温度场中同一时刻同一温度所有点相温度场中同一时刻同一温度所有点相连组成的曲面或平面连组成的曲面或平面(曲线曲线)。1 1 等温线不能等温线不能 相交相交 2 2 不能在物体内不能在物体内中断中断3 3 沿等温面沿等温面 热流传递热流传递 4 4物体中的温度只在与等温物体中的温度只在与等温5 5 线线 的方向上变化的方向上变化 没有没有交叉交叉2.1.2 2.1.2 温度梯度温度梯度(Temperature Gradient)2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2/19/202342.1.2 2.1.2 温度
3、梯度温度梯度(Temperature Gradient)温度梯度在直角坐标系中温度梯度在直角坐标系中x,y,z轴的投影：轴的投影：温度梯度在直角坐标系中表示：温度梯度在直角坐标系中表示：2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2/19/20236单位时间、单位面积上的传单位时间、单位面积上的传热量热量(热流密度热流密度)与温度梯度与温度梯度成正比。成正比。傅立叶定律傅立叶定律 Fouriers Law (1822年年)2.1.3 2.1.3 傅立叶定律傅立叶定律导热的基本定律导热的基本定律 The heat transferr
4、ed per unit area and per unit time(heat flux)is proportional to the temperature gradient.J.B.BiotJ.B.J.FourierJ.B.J.Fourierl l导热系数导热系数,W/(m)2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2/19/202372.1.3 2.1.3 傅立叶定律傅立叶定律导热的基本定律导热的基本定律 在直角坐标系中的分量在直角坐标系中的分量 2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of
5、Heat Conduction)2/19/202382.1.3 2.1.3 傅立叶定律傅立叶定律导热的基本定律导热的基本定律 通过某一微元面积通过某一微元面积dA的热流：的热流：2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2/19/202310微观粒子热运动的结果微观粒子热运动的结果气体气体分子的无规则热运动分子的无规则热运动导热机理导热机理导热机理导热机理：2.1.4 2.1.4 导热机理导热机理(The mechanism of heat conduction)2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic La
6、w of Heat Conduction)2/19/2023112.1.5 2.1.5 导热系数导热系数(Thermal Conductivity)2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)2/19/202313液体：液体：0.01-0.7 W/(m )除水和甘油外，液体的除水和甘油外，液体的l l随温升高而随温升高而减小减小。分子量越大，分子量越大，l l 越小越小。20水水 l l =0.559 W/(m )2.1.5 2.1.5 导热系数导热系数(Thermal Conductivity)2.1 2.1 导热基本定律导热基
7、本定律(The Basic Law of Heat Conduction)热导率是热流密度矢量与温度降度的比值，数值上为物体中单位热导率是热流密度矢量与温度降度的比值，数值上为物体中单位温度梯度作用下、单位时间、通过单位面积的导热量温度梯度作用下、单位时间、通过单位面积的导热量。热导率的数值表征物质导热能力大小热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定。实验测定。影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同。密度等。不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同。2/19/
8、2023152.1.5 2.1.5 导热系数导热系数(Thermal Conductivity)2.1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)固体（金属）固体（金属）纯金属的导热系数纯金属的导热系数l l ；多数金属的导热系数随温度升高而缓慢多数金属的导热系数随温度升高而缓慢 ；合金及微量杂质使导热系数大大合金及微量杂质使导热系数大大 ；合金的导热系数随温度升高而合金的导热系数随温度升高而 。较大较大减小减小减小减小增大增大2/19/2023162.1.5 2.1.5 导热系数导热系数(Thermal Conductivity)2.
9、1 2.1 导热基本定律导热基本定律(The Basic Law of Heat Conduction)各种材料的导热系数都是温度的函数，在一定各种材料的导热系数都是温度的函数，在一定范围内可以近似地表示成温度的线性函数：范围内可以近似地表示成温度的线性函数：t1,t2间的平均导热系数间的平均导热系数 2/19/202318假设假设：1 1、连续介质；、连续介质；2 2、各向同性；、各向同性；所依据的定律：所依据的定律：傅立叶定律、能量守恒定律傅立叶定律、能量守恒定律3 3、均匀内热源，强度、均匀内热源，强度 为为 (W/m(W/m3 3););4 4、密度、比热为常数。、密度、比热为常数。2
10、.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）2/19/202319a)所研究的物体是各向同性的连续介质;b)热导率、比热容和密度均为已知;c)物体内具有内热源；强度qv W/m3;内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量。如下图：如下图：假设：假设：2/19/202320 在导热体中取一微元体在导热体中取一微元体 热力学第一定律：热力学第一定律：【导入与导出净热量】【导入与导出净热量】+【内热源发热量】【内热源发热量】=【热力学能的增加】【热力学
11、能的增加】（1）导入与导出微元体的净热量）导入与导出微元体的净热量时间内、沿时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x表面导入的热量：表面导入的热量：2/19/202321 时间内、沿时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面导出的热量：表面导出的热量：沿沿x轴方向导入与导出微元体轴方向导入与导出微元体净热量：净热量：2/19/202322【导入与导出净热量】【导入与导出净热量】=1=傅里叶定律：傅里叶定律：，2/19/202324（2）微元体中内热源的发热量时间内微元体中内热源的发热量：（3）微元体热力学能的增量时间内微元体中热力学能的增量：由【1】+【2】=【3】：导热微分方程2/19/2023
12、25若物性参数 热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力 与沿途物质储热能力与沿途物质储热能力 之间的关系。之间的关系。热扩散率越大，即导热能力越大或物质储热能力热扩散率越大，即导热能力越大或物质储热能力越小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量越小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。能在整个物体中很快扩散。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。分温度趋向均匀一致的能力。2/19/202326如果无内热源：如果无内热源：如果稳态导热：如果稳态导热：2.2 导
13、热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）一、直角坐标系中的导热微分方程一、直角坐标系中的导热微分方程2/19/202328分为轴向分为轴向z、径向、径向r和周向和周向f f的导热，的导热，以物性参数为常数为例：以物性参数为常数为例：径向导热径向导热2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）二、圆柱坐标系中的导热微分方程二、圆柱坐标系中的导热微分方
14、程2/19/202329轴向导热轴向导热2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向分为轴向z、径向、径向r和周向和周向f f的导热，的导热，以物性参数为常数为例：以物性参数为常数为例：二、圆柱坐标系中的导热微分方程二、圆柱坐标系中的导热微分方程2/19/202331内热源生成热：2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向分
15、为轴向z、径向、径向r和周向和周向f f的导热，的导热，以物性参数为常数为例：以物性参数为常数为例：二、圆柱坐标系中的导热微分方程二、圆柱坐标系中的导热微分方程2/19/202332对于一维稳态无内热源的径向导热有：对于一维稳态无内热源的径向导热有：或2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）分为轴向分为轴向z、径向、径向r和周向和周向f f的导热，的导热，以物性参数为常数为例：以物性参数为常数为例：二、圆柱坐标系中的导热微分方程二、圆柱坐标系中的导热微分方程2/1
16、9/202333三、关于导温系数的讨论三、关于导温系数的讨论导温系数：导温系数：是物性参数，是物性参数，只有在非稳态问题中才有意义。只有在非稳态问题中才有意义。2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）导热能力导热能力储热能力储热能力2/19/202334四、几点注意四、几点注意1.温度梯度在各坐标系中的表示；温度梯度在各坐标系中的表示；2.导热面积及其表示式；导热面积及其表示式；3.坐标系的选取。坐标系的选取。五、定解条件五、定解条件1 1、几何条件、几何条件2
17、2、物性条件、物性条件3 3、时间条件、时间条件4 4、边界条件、边界条件2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）2/19/202335五、定解条件五、定解条件第一类边界条件第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。：给定物体边界上任何时刻的温度分布。或2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）4 4、边界条件、边界条件tbou
18、ndary-1tboundary-3tboundary-4tboundary-22/19/2023362.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）第二类边界条件第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻的热流密度。：给定物体边界上任何时刻的热流密度。4 4、边界条件、边界条件五、定解条件五、定解条件或qboundary-1tboundary-3tboundary-4tboundary-22/19/202337五、定解条件五、定解条件2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方
19、程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）4 4、边界条件、边界条件第三类边界条件：第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的对流换给定物体边界与周围流体间的对流换 热系数热系数 h 及流体的温度及流体的温度tf。h,tftboundary-3tboundary-4tboundary-22/19/202338六、思考题六、思考题2.2 导热微分方程及定解条件导热微分方程及定解条件（Conduction Differential Equation and Definition Conditions）一无内热
20、源、导热系数为常数的无限大平板（按一维一无内热源、导热系数为常数的无限大平板（按一维处理）在某一时刻的温度分布如图所示，说明该平板是被处理）在某一时刻的温度分布如图所示，说明该平板是被加热还是被冷却？加热还是被冷却？xtFleftFright2/19/20233923 一维平壁稳态导热一维平壁稳态导热（One-dimensional Steady State Conduction in Plane Slabs）2/19/20234023 一维平壁稳态导热一维平壁稳态导热直角坐标系：直角坐标系：圆柱坐标系：圆柱坐标系：1、通过平壁的导热、通过平壁的导热假设：长度和宽度远大于厚度，简化假设：长度和
21、宽度远大于厚度，简化为一维导热问题为一维导热问题a)导热微分方程导热微分方程2/19/202341b)几何条件：单层或多层几何条件：单层或多层c)物理条件：物理条件：；有或无内热源；有或无内热源 d)时间条件：稳态导热：时间条件：稳态导热：e）边界条件：第一类：已知）边界条件：第一类：已知 第三类：第三类：已知已知1.第一类边界条件下通过平壁的一维稳态导热第一类边界条件下通过平壁的一维稳态导热单层平壁单层平壁a.导热系数为常数、无内热源导热系数为常数、无内热源直接积分可得：直接积分可得：2/19/202342根据边界条件，得：平壁内温度分布：线性分布到过平壁的热流量：导热面积为A时导热热阻/W
22、热流密度：单位面积上的导热热阻m2/W2/19/202343b）随温度变化，无内热源时：0、b为常数2/19/202344温度分布二次曲线方程2/19/202345当b0时：(下凹)当b=0时：(直线)当b0时：(上凹)热流密度：2/19/202346例2-1：有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25和30。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。解：从附录查的红砖的=0.07W/(m)，于是可以计算出通过墙壁的热流密度由平壁导热的温度分布 可以得出：2/19/202347例2-2：某一维导热平板，平板两表面稳定分布为t1和t2。在这个温度范围内导热系数与温度的关系为 。求平
23、板的温度分布。解：一维稳态导热微分方程为将 代入后积分得出：分离变量为 ，积分得到代入边界条件，得温度分布为或写为2/19/202348多层平壁多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁白灰内层、水泥砂浆层、红 砖(青砖)主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似的认为结合面上各处的温度相等=温差除以热阻之和2/19/202349对于多层(n层)平壁：2/19/2023502.第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热单层平壁单层平壁(为常数，无内热源为常数，无内热源)该问题就是在前面绪论中提到的传热过程在稳态传热过程中2/19/202351k 传热系数W/(
24、m2K)2/19/202352多层多层平壁平壁(为常数，无内热源为常数，无内热源)多层平壁的总热阻等于各层热阻之和2/19/2023533 3、导热系数不为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热、导热系数不为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热 a)第一类边界条件第一类边界条件（已知任意时刻边界温度）（已知任意时刻边界温度）1 1、一维平壁及可看作是一维平壁的条件、一维平壁及可看作是一维平壁的条件2 2、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热、导热系数为常数且无内热源时，一维平壁的稳态导热a)a)第一类边界条件第一类边界条件 （已知任意时刻边界温度）（已知任意时刻边界温度）b b）第三类
25、边界条件）第三类边界条件 （已知任意时刻边界周围流体温度和传热系数）（已知任意时刻边界周围流体温度和传热系数）小结：小结：2/19/202354例例2-3：由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火：由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖，第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚砖，第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为度及导热系数分别为炉墙内侧耐火砖的表面温度为炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000。炉墙外侧红砖的。炉墙外侧红砖的表面温度为表面温度为60。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。墙的导热热流密度。解：硅藻土
26、层的平均温度为：2/19/202355思考题：一飞机的座舱由多层壁结构组成，。一飞机的座舱由多层壁结构组成，。内壁是厚内壁是厚1mm的铝美合金，热导率为的铝美合金，热导率为160W/（m.K);外壁（常称为蒙皮）是厚外壁（常称为蒙皮）是厚2mm的软铝，热导率为的软铝，热导率为200W/（m.K);与蒙与蒙皮紧贴的是厚皮紧贴的是厚10mm的超细玻璃棉保温层，保的超细玻璃棉保温层，保温层与内壁之间是宽温层与内壁之间是宽20mm的空气夹层。飞行的空气夹层。飞行时要求内壁表面温度维持在时要求内壁表面温度维持在200C,当飞机座舱当飞机座舱外壁面温度为外壁面温度为 300C时，每平方米面积上的时，每平方
27、米面积上的散热量是多少？如果要求将散热量减少一半，散热量是多少？如果要求将散热量减少一半，问保温层应增加到多厚？问保温层应增加到多厚？2/19/202356二、通过圆筒壁的导热二、通过圆筒壁的导热（1 1）第一类边界条件下通过圆筒壁的导热）第一类边界条件下通过圆筒壁的导热单层圆筒壁单层圆筒壁 工程上许多导热体是圆筒形的。工程上许多导热体是圆筒形的。如：热力管道、换热器中的管道等圆筒壁的如：热力管道、换热器中的管道等圆筒壁的外半径小于长度的外半径小于长度的1/10时，可以看作无限长：时，可以看作无限长：内外壁温度保持不变时，不必考虑轴向和周内外壁温度保持不变时，不必考虑轴向和周向导热：向导热：一
28、维径向稳态导热一维径向稳态导热假设：单圆筒的长度为假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、，热导率为定值、无内热源无内热源(a)导热微分方程：导热微分方程：2/19/2023571)导热微分方程：导热微分方程：2)几何条件：几何条件：单层圆筒壁单层圆筒壁3)物理条件：物理条件：热导率已知；无内热源热导率已知；无内热源4)时间条件：稳态导热时间条件：稳态导热5)边界条件：边界条件：；2/19/202358圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：2/19/202359圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线是什么形状？圆筒壁内温度分布曲线是什么形状？2/19/202360圆筒壁内导热热流
29、量：圆筒壁内导热热流量：2/19/202361多层圆筒壁导热：多层圆筒壁导热：由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算量可按总温差和总热阻计算2/19/202362第三类边界条件下通过圆筒壁的导热：第三类边界条件下通过圆筒壁的导热：单层圆筒壁单层圆筒壁:假设：圆筒壁的外半径小于长度的假设：圆筒壁的外半径小于长度的1/101/10（无限长）：不必考虑轴向和周向导热：可（无限长）：不必考虑轴向和周向导热：可以看成一维径向稳态导热以看成一维径向稳态导热;条件：热导率为定值、条件：热导率为定值、无内热源无内热源2/19/202363稳态导热：
30、稳态导热：2/19/202364思考：温度分布应如何求出？思考：温度分布应如何求出？多层圆筒壁多层圆筒壁 2/19/202365例题：某圆筒壁内、外半径为例题：某圆筒壁内、外半径为R1与与R2。内壁。内壁加入定常热流加入定常热流q，外壁与温度为，外壁与温度为tf，放热系数，放热系数为为h的流体接触。试求解过程处于稳态时壁的流体接触。试求解过程处于稳态时壁内的温度分布。内的温度分布。代入边界条件（代入边界条件（1）得到）得到再代入（再代入（2）得到）得到2/19/202366二、二、圆筒壁径向的一维稳态导热圆筒壁径向的一维稳态导热(One-dimensional,Radial,Steady St
31、ate Conduction in Cylindrical Layer)一、单层圆筒壁的一维径向稳态导热单层圆筒壁的一维径向稳态导热 二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热 2/19/202367讨论讨论l 圆筒壁内的温度分布圆筒壁内的温度分布l 热流及热流密度热流及热流密度l 无内热源实心圆柱体的温度分布无内热源实心圆柱体的温度分布二、二、圆筒壁径向的一维稳态导热圆筒壁径向的一维稳态导热(One-dimensional,Radial,Steady State Conduction in Cylindrical Layer)一、单层圆筒壁的一维径向稳态导热单层圆筒壁的
32、一维径向稳态导热 二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热二、多层圆筒壁的一维径向稳态导热 2/19/202368五、其它变截面或变导热系数问题五、其它变截面或变导热系数问题按照以上方法按照以下方法先由微分方程求温度分布，再求热流密度。不求解微分方程，直接对傅里叶定律积分。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。由傅里叶定律：分离变量:(由于是一维问题，与x无关)或 而2/19/202369故得：当是t的线性函数时：当是t的线性函数时，可用平均温度下的值作为平均值。当不是线性函数时要计算积分。2/19/202370例例2-4：有一圆管外径为：有一圆管外径为50mm，内径为，内径为30mm，其导，其导热
33、系数为热系数为25W/(m)，内壁面温度为，内壁面温度为40，外壁面温，外壁面温度为度为20。试求通过壁面的单位管长的热流量和管壁。试求通过壁面的单位管长的热流量和管壁内温度分布的表达式。内温度分布的表达式。解：解：由通过圆筒壁的热流计算公式求得：再由圆筒壁的温度分布代入已知数据有2/19/202371例例2-5：某管道外径为：某管道外径为2r，外壁温度为，外壁温度为t1，如外包两层，如外包两层厚度均为厚度均为r(即即2=3=r)，导热系数分别为，导热系数分别为2和和3()的保温材料，外层外表面温度为的保温材料，外层外表面温度为t3。如将两。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变
34、层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何化如何?由此能得出什么结论由此能得出什么结论?解：解：设两层外直径分别为d2、d3，则 ，(1)导热系数大的在里面：(2)导热系数小的在里面：结论：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的 材料在里层对保温更有利。2/19/20237224 通过肋片的导热通过肋片的导热(Fin)第三类边界条件下通过平壁的一第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些为了增加传热量，可以采取哪些措施？措施？(1)增加温差增加温差 ，但受工艺条件限制；，但受工艺条件限制；(2)减小热阻；减小热阻；a)金属壁一般很薄金属壁一般
35、很薄(很小很小)、热导率很大，故：、热导率很大，故：导热热阻一般不大，可以忽略；导热热阻一般不大，可以忽略；b)增大增大h1、h2，但提高，但提高h1、h2并非任意的并非任意的c)增大换热面积增大换热面积A也能增加传热量也能增加传热量2/19/2023731 1、提高对流换热系数；、提高对流换热系数；2 2、降低、降低tf；常常是不实际的；常常是不实际的；3 3、增大换热面积，常用办法。、增大换热面积，常用办法。twtfh在表面温度在表面温度tw一定时，提高传热一定时，提高传热量的办法：量的办法：延展表面延展表面：是在固体上凸出的、在其内部由热传导传递热量：是在固体上凸出的、在其内部由热传导传
36、递热量而在界面上与周围环境之间由对流而在界面上与周围环境之间由对流(和和/或辐射或辐射)传递热量的传递热量的表面。表面。即：即：延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热肋片肋片(Fin)：工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递工程上专门用来提高固体和接触流体之间热量传递 的延展表面。的延展表面。2/19/202374在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的手段。量的手段。如：钢片式暖气片；汽车水箱及家用水箱、空调的散热片等 肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面2/19/202375肋肋片片截截面面积积为为f、厚厚、高高H、周周长长为为U、导导热
37、热系系数数(为为常常数数)，周周围围是是温温度度为为t 的的流流体体，流流体体与与肋肋片片的的对对流流换换热系数为热系数为h。ttwhdxQfFhH条件：条件：任务：确定肋片的温度分布和散热量。任务：确定肋片的温度分布和散热量。2.4 2.4 延展表面的导热延展表面的导热（Extended Surface Heat Conduction）一、等截面直肋一、等截面直肋2/19/202376分析与假设：分析与假设：肋片实际导热是三维的，但肋肋片实际导热是三维的，但肋片很薄，轴线上的温度变化远片很薄，轴线上的温度变化远远大于其它两个方向上的变化，远大于其它两个方向上的变化，即认为其它两个方向上温度是
38、即认为其它两个方向上温度是均匀的，温度只沿轴向变化，均匀的，温度只沿轴向变化，也即假设所研究的问题是一维也即假设所研究的问题是一维的。肋端的情况比较复杂，分的。肋端的情况比较复杂，分析时假设绝热。析时假设绝热。ttwhdxQfFhH一、等截面直肋一、等截面直肋2.4 2.4 延展表面的导热延展表面的导热（Extended Surface Heat Conduction）2/19/202377热平衡方程：热平衡方程：微元体：截面积微元体：截面积A，周长，周长U，换热面积，换热面积Udx2/19/202378热平衡方程：热平衡方程：导热微分方导热微分方程程:(假设假设与与A为定值为定值)边界条件：
39、边界条件：2/19/202379导热微分方导热微分方程程:边界条件：边界条件：令：令：过余温度过余温度二阶线性常微分齐次方程，其通解为：二阶线性常微分齐次方程，其通解为：2/19/202380边界条件：边界条件：等截面直肋内的温度分布：等截面直肋内的温度分布：2/19/202381肋端的过余温度：肋端的过余温度：肋片表面的散热量：肋片表面的散热量：稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量2/19/202382双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数几点说明：几点说明：(1)上述推导中忽略了肋端的散热上述推导中忽略了肋端的散热(认
40、为肋端绝热认为肋端绝热)。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：若必须考虑肋端散热，取：2/19/202383(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。上述分析近似认为肋片温度场为一维。当当 时，误差小于时，误差小于1%。对于短而厚。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的不是均匀一致的 数数值计算值计算(3)敷设肋片不一定就能强化传热，只有满足一定敷设肋片不一定就能强化传热，只有满足一定的条件才能增加
41、散热量。设计肋片时要注意这一点。的条件才能增加散热量。设计肋片时要注意这一点。(参考有关书参考有关书)2/19/202384肋片效率肋片效率 从散热的角度评价加装肋片后换热效果从散热的角度评价加装肋片后换热效果肋片效率：在肋片表面平均温度肋片效率：在肋片表面平均温度tm下，肋片的实际下，肋片的实际散热量散热量与假定整个肋片表面都处在肋基温度与假定整个肋片表面都处在肋基温度t0时的时的理想散热量理想散热量0的比值的比值(Fin efficiency)时，时，相当于热导率相当于热导率 的情况的情况2/19/202385或：或：影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率
42、、肋片表、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数面与周围介质之间的表面传热系数h、肋片的几何形、肋片的几何形状和尺寸状和尺寸(U、A、H)2/19/202386th(mH)的数值随的数值随mH的增加的增加而趋于一定值而趋于一定值(mH3)当当m数值一定时，随着肋片高度数值一定时，随着肋片高度H增加，增加，先迅速增先迅速增大，但逐渐增量越来越小，最后趋于一定值。说明：大，但逐渐增量越来越小，最后趋于一定值。说明：当当H增加到一定程度，再继续增加增加到一定程度，再继续增加2/19/202387肋片应选用热导率较大的材料：当肋片应选用热导率较大的材料：当和和h都给定时，都给定时，m随随U/A的降低而增
43、大，的降低而增大，U/A取决于肋片几何形状和尺取决于肋片几何形状和尺寸寸的肋片经济实用的肋片经济实用mH的数值较小时，的数值较小时，较高。在高度较高。在高度H一定时，较小的一定时，较小的m有利于提高有利于提高2/19/202388肋片散热量的计算方法肋片散热量的计算方法(1)由图线或计算公式得到由图线或计算公式得到(2)计算出理想情况下的散热量计算出理想情况下的散热量(3)由式由式 计算出实际散热量计算出实际散热量设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难易程度、价格、空间位置的限制等易程度、价格、空间位置的限制等2/19/2023892.4 2.
44、4 延展表面的导热延展表面的导热（Extended Surface Heat Conduction）求解办法：求解办法：1 1、求肋片内温度分布、求肋片内温度分布2 2、求散热量、求散热量2/19/202390肋片的实际散热量假设整个肋片处于肋根温度时的散热量肋片效率fh2.4 2.4 延展表面的导热延展表面的导热（Extended Surface Heat Conduction）求解办法：求解办法：fh3 3、肋片效率、肋片效率随随23HALhl增大而减小增大而减小 fh2/19/2023912.4 2.4 延展表面的导热延展表面的导热（Extended Surface Heat Condu
45、ction）影响肋片效率的因素：影响肋片效率的因素：a a、对流换热系数、对流换热系数 b b、肋片材料的导热系数、肋片材料的导热系数c.c.肋片高度肋片高度 2/19/202392例题：用用一一只只温温度度计计测测量量管管道道内内的的气气流流温温度度，如如图图，已已知知温温度度计计的的读读数数为为tH100，管管道道与与直直径径为为d的的温温度度计计套套管管连连接接处处的的温温度度为为t050，套套管管高高H100mm，壁壁厚厚1mm，套套管管的的导导热热系系数数58.2W/(m.)，套套管管外外表表面面的的表表面面传传热热系系数数为为h29.1W/(m2.)。试试分分析析温温度度计计的的读
46、读数数能能否否准准确确地地代代表表气气流流的的温温度度？如不能，误差为多少？如不能，误差为多少？2/19/202393分析：分析：1.温温度度计计与与套套管管顶顶端端接接触触，可可认认为为温温度度计的读数即为套管顶端温度计的读数即为套管顶端温度tH；2.温温度度计计套套管管与与其其环环境境存存在在换换热热；套套管管的温度必低于流体温度。的温度必低于流体温度。3.可可以以将将套套管管看看成成截截面面积积为为d、换换热热周周长长d的直肋。的直肋。在xH处，有即2/19/202394分析：4.提高测温精度的办法：提高测温精度的办法：增大增大2/19/202395例例2-7：一实心燃气轮机叶片，高度：
47、一实心燃气轮机叶片，高度6.25mm，横截面积，横截面积A=4.65cm2，周长，周长U=12.2cm，导热系数，导热系数 ，燃气有效温度燃气有效温度 ，叶根温度，叶根温度 ，燃气对，燃气对叶片的总换热系数叶片的总换热系数 。假定叶片端面绝热，。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分布和通过叶根的热流。求叶片的温度分布和通过叶根的热流。解：解：，由得2/19/202396例例2-7：用一支插入装油的铁套管中的水银温度计测量：用一支插入装油的铁套管中的水银温度计测量贮气罐内的空气温度。设温度计的读数是铁套管底部的贮气罐内的空气温度。设温度计的读数是铁套管底部的温度。已知温度计读数温度。已知温度计读数1
48、00，铁套管与贮气罐连接的，铁套管与贮气罐连接的温度温度 ，铁套管的长度，铁套管的长度140mm，外径，外径 ，管壁厚度管壁厚度 ，铁的导热系数，铁的导热系数 。从空气。从空气到铁套管的总换热系数到铁套管的总换热系数 。试求测量误差。试求测量误差。有人认为紫铜导热好，套管改用紫铜可以减少温差，如有人认为紫铜导热好，套管改用紫铜可以减少温差，如果其他条件不变，铁套管改用紫铜套管后，测量温差变果其他条件不变，铁套管改用紫铜套管后，测量温差变化如何？化如何？解：解：即 得2/19/202397例例2-7：用一支插入装油的铁套管中的水银温度计测量：用一支插入装油的铁套管中的水银温度计测量贮气罐内的空气
49、温度。设温度计的读数是铁套管底部的贮气罐内的空气温度。设温度计的读数是铁套管底部的温度。已知温度计读数温度。已知温度计读数100，铁套管与贮气罐连接的，铁套管与贮气罐连接的温度温度 ，铁套管的长度，铁套管的长度140mm，外径，外径 ，管壁厚度管壁厚度 ，铁的导热系数，铁的导热系数 。从空气。从空气到铁套管的总换热系数到铁套管的总换热系数 。试求测量误差。试求测量误差。有人认为紫铜导热好，套管改用紫铜可以减少温差，如有人认为紫铜导热好，套管改用紫铜可以减少温差，如果其他条件不变，铁套管改用紫铜套管后，测量温差变果其他条件不变，铁套管改用紫铜套管后，测量温差变化如何？化如何？续解：续解：改用紫铜后 ，误差54.2%，增加为13.5倍2/19/2023982.5 2.5 接触热阻接触热阻 (Contact Resistance)定义：定义：在两个物体交界面上有热量传递时，界面上将在两个物体交界面上有热量传递时，界面上将产生一定的温度降落，引起这种温度降落的热阻称为产生一定的温度降落，引起这种温度降落的热阻称为接触热阻。接触热阻。2/19/202399