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1、 数 与 形 例 2人教版数学六年级上册第八单元探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？212 14 18 161 321 641 =从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的 。1 12 2 分子都是分子都是1 1一一个个一一个个加加下下去去，我我发发现现，等等号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。按顺序计算结果按顺序计算结果与与1 1相差相差与与1 1相差相差与与1 1相差相差1 12 2 1 14 4 3 34 43 34 41 14 43 34 4 1 18 8 7 78 87 78 83 34 47 78 81 18 81515
2、16161 116167 78 8 1 11616 1515161615151616画图探索规律画图探索规律方法一方法一用一个圆用一个圆表示表示“1 1”1 12 21 12 2 1 14 4 1 18 81 12 2 1 14 4 画图探索规律画图探索规律方法一方法一12 14 18 161 321 641 =12 14 18 161 321 641=12 14 18 161=12 14 18 161 321=2141161813218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12 14 18 161 321 641=11 12 2 1 14
3、43 34 41 12 21 14 43 34 43 34 4 1 18 87 78 87 78 81 18 87 78 8 16161 11616151516161 132321 11616151532321 116161515 323231313232313164646363128128127127绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/方法二方法二 用一条线段表示用一条线段表示“1 1”1 12 2 1 14 4 1 18 8 16161 1 323
4、21 1 64641 1 =1 11.1.你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1 12 23 3 2 29 98 89 98 89 9 27272 22727262681812 227272626 818180802 23 32 227272 29 92 28181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1课堂练习课堂练习2.2.找规律填空找规律填空2 22 22 22 22 22 24 42 2()()8 82 216166464()()2 28 81616从上到下外围数字从上到下外围数字都是都是2 2，内部数字都，内部数字都是它的左上角与右是它的左上角与右上角两个数字
5、的积。上角两个数字的积。82=1682=1624=824=81 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1=1 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1-=0 01-1-64641 11-1-3.3.计算计算4.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形三角形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 94.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形（1 1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？）拼成的三
6、角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1三角形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 94.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形（2 2）第）第1010个图形用了多少根小棒个图形用了多少根小棒？1021021=211=21（根）（根）答：第答：第1010个图形用了个图形用了2121根小棒。根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 15.5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子请将一根绳
7、子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折中间再对折，这样连续对折5 5次，最后用剪刀沿次，最后用剪刀沿对折对折5 5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？将被剪成多少段？答：对折答：对折1 1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3 3段段；对折；对折2 2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5 5段段依次类推，对折依次类推，对折5 5次后，沿绳子中间剪断，绳次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了子被剪成了3333段。段。答：小刚一共下了答：小刚一共下了答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2
8、 2 2盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵243126.6.6.6.小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5 5 5 人进行象棋人进行象棋人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每比赛，每比赛，每2 2 2 2 人之间都要人之间都要人之间都要人之间都要 下一盘。小林已经下了下一盘。小林已经下了下一盘。小林已经下了下一盘。小林已经下了4 4 4 4盘，小强下了盘，小强下了盘，小强下了盘，小强下了3 3 3 3盘，小芳下了盘，小芳下了盘，小芳下了盘，小芳下了2 2 2 2 盘，小兵下了盘，小兵下了盘，小兵下了盘，小兵下了1 1 1 1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获你有什么收获?数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。许多问题的解决变得很简单。课堂小结课堂小结