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1、圆的标准方程公开课课件圆的标准方程公开课课件(终稿终稿)2023/1/11Ar xyO4.1.1 圆的标准方程2023/1/11yP0(x0,y0)ox形形数数解解析析几几何何的的基基本本思思想想确定直线方程的基本要素：确定直线方程的基本要素：两点两点 一点和一个倾斜角一点和一个倾斜角几几何何问问题题代代数数化化2023/1/11 2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)墨墨 子：子：圆，一中同长也。圆，一中同长也。欧几里得：平面内与定点距离等于定长的点的集合欧几里得：平面内与定点距离等于定长的点
2、的集合 （轨迹）是圆（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？探究准备探究准备2023/1/113、圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|=r。探究新知探究新知2023/1/11圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个
3、圆的方程.xyOC(a,b)M(x,y)知识点一知识点一圆的标准方程圆的标准方程2023/1/11【小组探究活动小组探究活动】协作学习协作学习圆的标准方程圆的标准方程活动活动1：请任意写出一个圆的标准方程，让同桌说出：请任意写出一个圆的标准方程，让同桌说出圆心和半径，交换出题一次。圆心和半径，交换出题一次。活动活动2：请设想出某圆的圆心和半径，让同桌立即写：请设想出某圆的圆心和半径，让同桌立即写出对应圆的标准方程，并检查正误，交换出题一次。出对应圆的标准方程，并检查正误，交换出题一次。2023/1/11探究探究:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆
4、和圆C C：，如何判断点如何判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？知识探究知识探究点与圆的位置关系点与圆的位置关系d=|OM|d=|OM|r r点在圆内M MO Oxy2023/1/11(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:M MO OO OM MO OM M知识点二知识点二点与圆的位置关系点与圆的位置关系2023/1/11 A.A.在圆外在圆外 B.B.在圆上在圆上 C.C.在圆内在圆内 D.D.在圆上或圆外在圆上或圆外点点P(1,5)P(1,5)与圆与圆x x2 2
5、+y y2 2=25=25的位置关系的位置关系()A随堂练习随堂练习点与圆的位置关系点与圆的位置关系练习练习1点点P(P(m,5),5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=25=25的位置关系的位置关系()变式变式D2023/1/11A(5,1)OC(2,-8)B(7,-3)yx 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程经典例题经典例题求圆的标准方程求圆的标准方程2023/1/11 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1
6、),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是圆过三点圆过三点A(5,1),B(7,3)，C(2,8)待定系数法待定系数法所求圆的方程为：所求圆的方程为：经典例题经典例题求圆的标准方程求圆的标准方程 得 得2023/1/11A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法几何方法L1L2圆心：两条垂直平分线的交点圆心：两条垂直平分线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点2023/1/11解法二解法二:A(5,1),B(7,-3)2023/1/11xyOB(0,3)A(4,0),0)
7、练习练习2 2 已知 的顶点的坐标分别的顶点的坐标分别A A(4,0),(4,0),B B(0,3)(0,3)，O O(0,0)(0,0)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程2023/1/11练习练习2 2 已知 的顶点的坐标分别的顶点的坐标分别A A(4,0),(4,0),B B(0,3)(0,3)，O O(0,0)(0,0)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程解解：设所求圆的方程是设所求圆的方程是圆过三点圆过三点A(4,0),B(0,3)，O(0,0)所求圆的方程为：所求圆的方程为：2023/1/11xyOB(0,3)A(4,0),0)练习练习2 2 已知 的顶点的坐标分别的顶点的
8、坐标分别A A(4,0),(4,0),B B(0,3)(0,3)，O O(0,0)(0,0)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程r2023/1/11课堂小结课堂小结O圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：一、二二、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系xyCM今天有什今天有什今天有什今天有什么收获么收获么收获么收获？圆的标准方程圆的标准方程三三、求圆的标准方程的方法：、求圆的标准方程的方法：2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法：待定系数法设、列、解设、列、解2023/1/11thanks2023/1/11