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1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程一石激起千层浪一石激起千层浪n 创设情境创设情境 引入新课引入新课 到定点距离等于定长的点的轨迹是圆到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.1、在初中我们是如何定义圆的？、在初中我们是如何定义圆的？平面内平面内 定点定点-圆心圆心-确定圆的位置确定圆的位置平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、在初中我们是如何定义圆？、在初中我们是如何定义圆？2 2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以用一个方程来表示呢？用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方
2、如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢程形式又是怎样的呢? ?定长定长-半径半径-确定圆的大小确定圆的大小 问题问题1 1、圆上的动点具有什么几何性质、圆上的动点具有什么几何性质? ? 如何将该几何性质用数学式子如何将该几何性质用数学式子 表示出来呢？表示出来呢？问题问题2 2、圆的标准方程中那些是不变的常数？、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？怎样求圆的标准方程？xyOA(a,b)M( (x, ,y) )rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2 设点设点M ( (x, ,y) )为圆上任意一点为圆上任意一点，则则 探究新知探究新知r|MA|=r. 问题问题2
3、2、圆的标准方程中那些是不变的常数？、圆的标准方程中那些是不变的常数？怎样求圆的标准方程？怎样求圆的标准方程？1.1.求下列圆的方程求下列圆的方程: :(1)(1)圆心在原点圆心在原点, , 半径为半径为3.3.(2) (2) 以以O O（0,00,0），），A(6,8)A(6,8)为直径的圆为直径的圆. . (3) (3) 经过点经过点P P(5,1)(5,1)，圆心在点，圆心在点C C(8,-3).(8,-3).小试牛刀小试牛刀2.2.说出下列圆的圆心和半径说出下列圆的圆心和半径: :(1)(x+1)(1)(x+1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1；(2) x(2) x2 2+
4、(y+4)+(y+4)2 2=7=7；(3)(x+1)(3)(x+1)2 2+ (y+2)+ (y+2)2 2=m=m2 2 （m m0 0）; ;圆心圆心A(-1,1),r=1圆心圆心A（0，-4），），r=7圆心圆心A(-1,-2), r=m229xy22(8)(3)25xy22(3)(4)25xy 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：)3, 2(A 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的
5、坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；)7, 5(1M25) 3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上25)3()2(22yx知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 O Or r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2 怎样判断点怎样判断点 在在 圆圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyax0M0M0M0|OM0|OM0|OM练习练习3.请判断点请判断点A(m
6、, 4)与圆与圆x2 + y2 =16的位置关的位置关系是（系是（ ） A、圆内、圆内 B、圆上、圆上 C、圆外、圆外 D、圆上或圆外、圆上或圆外D知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。A(5,1)OC(2,-8)B(7,-3)yx待定系数法待定系数法A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法几何方法L1L2练习练习4 AOB4 AOB的顶点的坐标分别是的顶点的坐标分别是A(4,0),A(4,0), B(0,3),O(0,0), B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。22325(2)()24xy1.1.圆的标准方程圆的标准方程222)()(rbyax（圆心（圆心C( (a, ,b),),半径半径r）2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.3.求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： 小结小结