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1、第二十七章相似本章总结提升本章总结提升本章总结提升知识框架整合提升第二十七章相似专题阅读知识框架知识框架本章总结提升整整 合合 提提 升升本章总结提升问题问题1 1平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实应用于三角形有哪些结论与基平行线分线段成比例的基本事实应用于三角形有哪些结论与基本图形？本图形？本章总结提升例例1 如图如图27T1所示，直线所示，直线DE分别交分别交AC，AB于点于点D，F，交，交CB的延长线于点的延长线于点E，且，且BE BC2 3，ADCD，求，求AF BF的值的值图图27T1本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】把平行
2、线分线段成比例这个基本事实应用到三角把平行线分线段成比例这个基本事实应用到三角形中，构成的基本图形有两种：形中，构成的基本图形有两种：“A”字型和字型和“X”字型，这是两字型，这是两个应用极其广泛的基本图形通过作平行线，构造这两个基本个应用极其广泛的基本图形通过作平行线，构造这两个基本图形是求线段比值的常用方法图形是求线段比值的常用方法问题问题2 2 相似三角形的判定相似三角形的判定本章总结提升三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个三角形相似？三角形相似？例例2 如图如图27T2，在，在ABC中，中，CEAB于点于点E，BFAC于点
3、于点F，求证：，求证：AEFACB.图图27T2本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】本章总结提升问题问题3 3相似三角形的性质相似三角形的性质本章总结提升相似三角形有哪些性质？位似图形呢？相似三角形有哪些性质？位似图形呢？例例3 如图如图27T3，ABC为锐角三角形，为锐角三角形，AD是是BC边上的边上的高，正方形高，正方形EFGH的一边的一边FG在在BC上，顶点上，顶点E，H分别在分别在AB，AC上，已知上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求证：求证：AEHABC；(2)求正方形求正方形EFGH的边长与面积的边长与面积图图27T3本章总结提升问题问题4 4圆中的相似圆中的相
4、似本章总结提升在几何图形的计算与证明的问题中，相似三角形有哪些应用？如在几何图形的计算与证明的问题中，相似三角形有哪些应用？如何在圆中寻找相似三角形？何在圆中寻找相似三角形？例例4 如图如图27T4所示，在所示，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直为直径的径的 O交交AC于点于点E，交，交BC于点于点D.求证：求证：(1)D是是BC边的中点；边的中点；(2)BECADC；(3)BC22ABCE.图图27T4本章总结提升本章总结提升【归归纳纳总总结结】(1)证证明明等等积积式式的的常常用用方方法法是是把把等等积积式式转转化化为为比比例例式式，要要证证明明比比例例式式，就就要要证证明明三三角角
5、形形相相似似(2)证证明明圆圆中中的的相相似似要要充充分分运用圆的切线性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识运用圆的切线性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识本章总结提升问题问题5 5相似三角形的应用相似三角形的应用在生活生产中，相似三角形有哪些实际应用？举例说明相似三在生活生产中，相似三角形有哪些实际应用？举例说明相似三角形的一些应用角形的一些应用本章总结提升例例5 如图如图27T5(示意图示意图)，为测量学校围墙外直立的电线杆，为测量学校围墙外直立的电线杆AB的高度，小亮在操场上的点的高度，小亮在操场上的点C处直立一根高处直立一根高3 m的竹竿的竹竿CD，然后，然后退到点退到点E处，此时恰
6、好看到竹竿顶端处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端与电线杆顶端B重合；小亮重合；小亮又在点又在点C1处直立一根高处直立一根高3 m的竹竿的竹竿C1D1，然后退到点，然后退到点E1处，恰好处，恰好看到竹竿顶端看到竹竿顶端D1与电线杆顶端与电线杆顶端B重合重合小亮的眼睛离地面的高度小亮的眼睛离地面的高度EF1.5 m，量，量得得CE2 m，EC16 m，C1E13 m.(1)FDM_，F1D1N_；(2)求电线杆求电线杆AB的高度的高度图图27T5本章总结提升 解析解析 第第(1)(1)题根据图中平行线条件易得，第题根据图中平行线条件易得，第(2)(2)题根据第题根据第(1)(1)题的相似题的相
7、似三角形列出比例式，从而可列方程组求解三角形列出比例式，从而可列方程组求解本章总结提升几何图形几何图形的证明与的证明与计算计算常见常见问题问题证明线段的数量关系，证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积求线段的长度，图形的面积等等【归纳总结归纳总结】本章总结提升相似三角相似三角形在实际形在实际生活中的生活中的应用应用建模思建模思想想建立相似三角形模型建立相似三角形模型常见常见题目类题目类型型(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解；解；(2)计算从底部能直接测量的物体的高度；计算从底部能直接测量的物体的高度；(3)计算从底部不能直接测量的物体
8、的高度；计算从底部不能直接测量的物体的高度；(4)计算不能直接测量的河的宽度计算不能直接测量的河的宽度本章总结提升问题问题6 6位似图形的画法与性质位似图形的画法与性质如何利用位似变换将一个图形放大或缩小？你能说出平移、轴如何利用位似变换将一个图形放大或缩小？你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并且举出一些它们的实际应用对称、旋转和位似之间的异同，并且举出一些它们的实际应用的例子吗？的例子吗？本章总结提升例例6 如图如图27T6所示，已知所示，已知O是坐标原点，是坐标原点，B，C两点的坐标两点的坐标分别为分别为(3，1)，(2，1)(1)以点以点O为位似中心在为位似中心在y轴的左侧将轴
9、的左侧将OBC放大为原来的放大为原来的2倍倍(即即新图形与原图形的相似比为新图形与原图形的相似比为2)，画出该图形，并分别写出，画出该图形，并分别写出B，C两点的对应点两点的对应点B，C的坐标；的坐标；(2)如果如果OBC内部一点内部一点M的坐标为的坐标为(x，y)，写出点写出点M的对应点的对应点M的坐标的坐标图图27T6本章总结提升解析解析(1)(1)延长延长BOBO，COCO分别到点分别到点BB，CC，使，使OBOB，OCOC的长度分别是的长度分别是OBOB，OCOC的的2 2倍，顺次连接三点即可；从直角坐标系中，读出点倍，顺次连接三点即可；从直角坐标系中，读出点BB，CC的坐的坐标；标；
10、(2)(2)观察坐标之间的关系可得点观察坐标之间的关系可得点MM的坐标为的坐标为(2x2x，2y)2y)解：解：(1)如图所示，如图所示，OBC即为所求即为所求B(6，2)，C(4，2)(2)点点M的对应点的对应点M的坐标为的坐标为(2x，2y)本章总结提升专题阅读专题阅读引申课本链接中考引申课本链接中考相似三角形的判定相似三角形的判定山东郝平山东郝平本章总结提升例例1 如图如图27T7，CD是是 O的弦，的弦，AB是直径，是直径，CDAB，垂足，垂足为为P.求证：求证：PC2PAPB.图图27T7本章总结提升命题意图命题意图 本题依托圆的有关性质，考查相似三角形的判定定理，体现本题依托圆的有
11、关性质，考查相似三角形的判定定理，体现了知识之间的整体性，考查同学们对所学知识的重组与整合能力了知识之间的整体性，考查同学们对所学知识的重组与整合能力解题关键解题关键 乘积式可以变形为比例式，比例式需要转化到相似三角形乘积式可以变形为比例式，比例式需要转化到相似三角形中加以证明，所以解决本题的关键是构造以中加以证明，所以解决本题的关键是构造以PAPA，PCPC，PBPB为边的一组相为边的一组相似三角形似三角形解答过程解答过程 具体证明过程略，提示：连接具体证明过程略，提示：连接ACAC，BCBC，通过圆的知识可，通过圆的知识可得得APCAPCCPBCPB，进而根据相似三角形的性质可使问题得以解
12、决，进而根据相似三角形的性质可使问题得以解决本章总结提升例例2 如图如图27T8，AD是是 O的直径，的直径，BC与与 O相切于点相切于点D，AB，AC分别与分别与 O相交于点相交于点E，F.求证：求证：AEABAFAC.图图27T8本章总结提升 考题评价考题评价 本题主要考查圆的相关知识、相似三角形的性质与判定等本题主要考查圆的相关知识、相似三角形的性质与判定等本章总结提升本章总结提升 解析解析 本题是已知某些数据求一条线段的长，解题时需用到相似三角本题是已知某些数据求一条线段的长，解题时需用到相似三角形的模型形的模型本章总结提升本章总结提升专家预测专家预测 证明线段的乘积式证明线段的乘积式
13、(或比例式或比例式)是本章的一种基本题型，也是本章的一种基本题型，也是中考的常见试题，解题的基本策略是将其转化为证明三角形相似是中考的常见试题，解题的基本策略是将其转化为证明三角形相似因为圆中各角之间的关系密切，相似三角形容易构造，所以线段乘积因为圆中各角之间的关系密切，相似三角形容易构造，所以线段乘积式的问题往往在圆中命题因此，同学们在平时的学习中，既要积累式的问题往往在圆中命题因此，同学们在平时的学习中，既要积累线段乘积式问题的解题策略、方法，又要注意知识之间的联系和综合线段乘积式问题的解题策略、方法，又要注意知识之间的联系和综合运用，以提高解题速度，培养思维能力运用，以提高解题速度，培养
14、思维能力本章总结提升编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经
15、常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2023/1/11最新中小学教学课件352023/1/11最新中小学教学课件36谢谢欣赏！