《《换底公式》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《换底公式》PPT课件.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2 4.2 换底公式换底公式(1)(1)(3)(3)(2)(2)如果如果a0,aa0,a1,M0,N01,M0,N0,则：则：积、商、幂对数的运算法则积、商、幂对数的运算法则 底数都底数都相同相同问题问题1:1:使用对数的运算法则使用对数的运算法则运算的前提条件是运算的前提条件是“同底同底”，如果底不同怎么办？如果底不同怎么办？问题问题2:2:科学计算器通常只能科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算计算，怎么计算loglog2 21515？探究一探究一:设设写成指数式，得写成指数式，得两边两边 对数对数 假设假设 ,则则 ，从而有，从而有 .进一步
2、可得到什么结论？进一步可得到什么结论？探究二探究二:探究三探究三:一般地，如果一般地，如果a0a0，且，且a1a1；c0c0，且，且c1c1；b0b0，那么那么 与哪个对数相等？并给出证明与哪个对数相等？并给出证明.换底公式换底公式换底公式不难记，换底公式不难记，一数等于两数比一数等于两数比.相对位置不改变，相对位置不改变，新的底数可随意新的底数可随意.（非（非1 1的正数）的正数）知识探究知识探究思考思考1:1:与与 有什么关系？有什么关系？互为倒数互为倒数思考思考2 2:与与 有什么关系？有什么关系？设设a,ba,b00且均不为且均不为1,1,则则 知识深化知识深化两个推论两个推论:真数中
3、的指数放于真数中的指数放于分子中分子中,底数中的底数中的指数放于分母中指数放于分母中利用换底公式证明：利用换底公式证明：证明：证明：例题讲解例题讲解例例1.1.计算：计算：【提升总结提升总结】换底公式的应用：换底公式的应用：1.1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值；利用运算法则进行化简与求值；2.2.求值：在实际问题中，把底数换成求值：在实际问题中，把底数换成1010或或e,e,可利用可利用计算器或对数表得到结果计算器或对数表得到结果.计算：计算：解解:【变式练习变式练习】例例2 2：用科学计算器计算下列对数（精确到
4、：用科学计算器计算下列对数（精确到0.0010.001）：）：loglog2 24848；loglog3 31010；loglog8 8；loglog5 55050；loglog1.0821.0822.2.解：解：loglog2 2485.585485.585；loglog3 3102.096102.096；loglog8 80.5500.550；loglog5 5502.431502.431；loglog1.0821.08228.795.28.795.知识应用知识应用例例3 3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的一年剩留的
5、质量约是原来的84%,84%,估计约经过多少年，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1 1个个有效数字）有效数字）.解：解：设最初的质量是设最初的质量是1 1，经过，经过x x年，剩留量是年，剩留量是y,y,则则经过经过1 1年，剩留量是年，剩留量是y=0.84;y=0.84;经过经过2 2年，剩留量是年，剩留量是y=0.84y=0.842 2;经过经过x x年，剩留量是年，剩留量是y=0.84y=0.84x x;即约经过即约经过4 4年，该物质的剩留量是原来的一半年，该物质的剩留量是原来的一半.依题意得依题意得 0.840.84x x=0.5,=0.5,1.1.求值求值1.1.对数的换底公式对数的换底公式2.2.两个重要推论两个重要推论 为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。