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1、迷语:v有风不动无风动,不动无风动有风.襄阳市二十七中学襄阳市二十七中学 亚洲最大的试车场亚洲最大的试车场 某某施施工工路路段段在在施施工工过过程程中中，要要制制造造如如图图所所示示的的弯弯形形管管道道，必必须须先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”（即即图图中中的的虚虚线线长长度度），再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2RC=2R（2 2）360的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？9030ABCDC=2RC=2RO1R1 1圆心角
2、所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？若设若设 O半径为半径为R，n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则：，则：1、在半径为在半径为12的圆中的圆中,300的圆心角所对的弧长等于的圆心角所对的弧长等于_。2、在半径为、在半径为24cm的圆中，弧长为的圆中，弧长为12,则该弧所对则该弧所对圆心角为圆心角为_。3、已知弧长为、已知弧长为10,该弧所对的圆心角为该弧所对的圆心角为1200,则此则此弧所在圆的半径为弧所在圆的半径为_。4、钟表的轴心到分针针端的长为、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的
3、弧长是分针针端转过的弧长是 。290015 制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长度长度L L(单位：单位：mmmm，精确到精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。由组成圆心角的两条半径和圆心角由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是所对的弧围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇
4、形扇形（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？S=RS=R2 2（2 2）360的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？9030ABCDS=RS=R2 2O（1 1）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？（2 2）n n圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？若设若设 O半径为半径为R，n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S，ABOABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:3 3 3 3、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为24
5、cm24cm24cm24cm，弧长为，弧长为，弧长为，弧长为 ，则扇形的，则扇形的，则扇形的，则扇形的面积为面积为面积为面积为 2 2 2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303030300 0 0 0，面积为，面积为，面积为，面积为 ，则这个，则这个，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径扇形的半径扇形的半径R=_R=_R=_R=_ 1 1 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120120120，半径为，半径为，半径为，半径为2 2 2 2，则这个扇，则这个扇，则这个扇，则这个扇形的面积为形
6、的面积为形的面积为形的面积为_._._._.6cm6cm例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。（精确到分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。C0BAD解：v如图，连接如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平的垂直平分线，垂足为分线，垂足为D，交弧，交弧AB 于点于点C.vOC=0.6 DC=0.3vOD=OC-CD=0.3v在在RtOAD中，中，OA=0.6 v利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3v在在RtO
7、AD中中,OD=OA vOAD=30AOD=60AOB=120v有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB-SOABCDv如图，连接如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平的垂直平分线，垂足为分线，垂足为D，交弧，交弧AB 于点于点C.vOC=0.6 DC=0.3vOD=OC-CD=0.3v在在RtOAD中，中，OA=0.6 v利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3v在在RtOAD中中,OD=OA vOAD=30AOD=60AOB=120v有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB-SOAB 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平放置的圆柱形排水管道的
8、截面半径是是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积。（精确到面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的应用两个公式的应用.图形的面积：图形的面积：其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S转化的思想转化的思想 1、如图，三个同心扇形的圆心角、如
9、图，三个同心扇形的圆心角AOB为为120，半径，半径OA为为6cm，C、D是是 的三等分点，的三等分点，则图中阴影部分的面积等于则图中阴影部分的面积等于 。4 2.2.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们的半它们的半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中则图形中四个扇形四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和是的面积之和是_._.思维激活：思维激活：求有关阴影部分求有关阴影部分的面积，有时要将图形通过旋的面积，有时要将图形通过旋转、平移、翻折、拼凑、割补、转、平移、翻折、拼凑、割补、转化等变换，将所求阴影部分转化等变换，将所求阴影部分面积转化为可求的图形的面积。面积转化为可求的图形的面积。3.已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、E、F，求求图图中中阴阴影影部分的面积部分的面积S.必做题：必做题：P P114 114 习题习题24.424.4第第2 2、3 3、5 5题。题。选做题：选做题：P P115 115 习题习题24.424.4第第6 6、7 7题。题。