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1、YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOL第24章 圆郎溪县梅渚镇初级中学郎溪县梅渚镇初级中学 数学组数学组问题问题2.在学校运动会二百米跑比赛中，每位运动员的在学校运动会二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直长度相同起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直长度相同吗？吗？问题问题1.半径为半径为R圆的周长与面积分别是多少？圆的周长与面积分别是多少？如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形（1 1）半
2、径为半径为R的的圆圆,周长周长是是 C=2R（3 3）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nnA AB BO O若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 ，则，则 360例例1 1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：例例2制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试
3、试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm A AC CB BA AC C例例3 3：如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到AA位置时，点位置时，
4、点A A经经过的路线长过的路线长。那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？A AB BO OO
5、 O比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:1201 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半，半径为径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积 S S扇扇=_ _ _ 2 2、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为，则它的圆心角的度数为_ _ _ 例例4 4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01cm
6、0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D有水部分的面积有水部分的面积 =S=S扇扇-S-S3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形的面积为则扇形的面积为_2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形的面积为这个扇形的面积为_._.6cm6cm做一做：做一做：4 4、如图所示，分别以、如图所示，分别以n n边形的顶点为圆心，边形的顶点为圆心，以单位以单位1 1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为和为 个平方单位个平方单位在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？课堂小结课堂小结1、扇形的概念、扇形的概念 OBA扇形扇形2、扇形的弧长计算公式、扇形的弧长计算公式 3、扇形的面积公式概念、扇形的面积公式概念 若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 ，则，则 的圆心角对应的扇的圆心角对应的扇形面积为形面积为