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1、物理学热学物态方程第1页，共21页，编辑于2022年，星期日1.4 物态方程物态方程 1.4.1 1.4.1 物态方程（物态方程（equation of statesequation of states）o处处于于平平衡衡态态的的系系统统，只只要要系系统统处处于于某某一一确确定定的的平平衡衡态态，系统的热力学参量也将同时确定。系统的热力学参量也将同时确定。o不不管管系系统统状状态态如如何何改改变变，给给定定的的系系统统，处处于于平平衡衡态态的的各各热热力学参量之间存在确定的函数关系。力学参量之间存在确定的函数关系。o我我们们把把处处于于平平衡衡态态的的某某种种物物质质的的热热力力学学参参量量（
2、如如压压强强、体体积积、温温度度）之之间间所所满满足足的的函函数数关关系系称称为为物物质质的的物物态态方方程程或或称状态方程称状态方程。o例例如如化化学学纯纯的的气气体体、液液体体、固固体体的的温温度度T Ti i都都可可分分别别由由各自的压强各自的压强 p pi i 及摩尔体积及摩尔体积V Vi,mi,m来表示，即来表示，即其中其中i i分别表示气、液、固。分别表示气、液、固。第2页，共21页，编辑于2022年，星期日 o它们是分别描述气态、液态、固态的物态方程。它们是分别描述气态、液态、固态的物态方程。o实实际际上上并并不不限限于于气气、液液、固固三三种种情情况况。有有的的系系统统，即即使
3、使V V、p p不变，温度仍可随其物理量而变。不变，温度仍可随其物理量而变。o例例如如将将金金属属拉拉伸伸，金金属属丝丝的的温温度度会会升升高高，这这时时虽虽然然金金属属丝丝的的压压强强、体体积积均均未未变变，但但其其长长度度L L及及内内部部应应力力F F 都都增增加加，说明金属丝的温度说明金属丝的温度T T 是是F F、L L的函数的函数.o f(F,L,T)f(F,L,T)=0 =0 o该该式式称称为为拉拉伸伸金金属属丝丝的的物物态态方方程程。还还可可存存在在其其他他各各种种物态方程。物态方程。o物态方程中都显含温度物态方程中都显含温度 T.T.o物态方程常是一些由理论和实验相结合的方法
4、定出的半经物态方程常是一些由理论和实验相结合的方法定出的半经验公式。验公式。第3页，共21页，编辑于2022年，星期日1.4.2 1.4.2 体膨胀系数、体膨胀系数、压缩系数、压强系数、热膨胀现象压缩系数、压强系数、热膨胀现象o(一一)体膨胀系数、压缩系数、压强系数体膨胀系数、压缩系数、压强系数 o状态方程有状态方程有3 3个变量个变量,若某一变量保持不变若某一变量保持不变,其它两个变量之其它两个变量之间可以建立微商关系（这就是偏微商）间可以建立微商关系（这就是偏微商）,因而可由状态因而可由状态方程求得反映系统的重要特性的三个系数方程求得反映系统的重要特性的三个系数.o(1)(1)等温压缩系数
5、等温压缩系数 由于物质受压时其体积一般总是要缩小的由于物质受压时其体积一般总是要缩小的,而等温压缩系数应该而等温压缩系数应该大于零，所以有个负号大于零，所以有个负号.第4页，共21页，编辑于2022年，星期日（2 2）体膨胀系数）体膨胀系数o它表示在压强不变的条件下，单位温度变化所引起的它表示在压强不变的条件下，单位温度变化所引起的体积的相对变化体积的相对变化.o由由于于物物体体具具有有3 3维维结结构构,在在体体积积增增大大的的同同时时必必然然伴伴随随有有线度的增加线度的增加,这一性质是由这一性质是由线膨胀系数线膨胀系数来表示。来表示。第5页，共21页，编辑于2022年，星期日 o对于各向同
6、性物质，即各个方向的物理性质均相同的物质。在对于各向同性物质，即各个方向的物理性质均相同的物质。在一级近似情况下一级近似情况下,体膨胀系数与线膨胀系数之间有如下关体膨胀系数与线膨胀系数之间有如下关系系 o(3)(3)相对压力系数相对压力系数 V Vo它表示在体积不变的条件下，单位温度变化所引起的压强的相它表示在体积不变的条件下，单位温度变化所引起的压强的相对变化对变化o一个物质系统的物态方程的精确表达式往往是很复杂的一个物质系统的物态方程的精确表达式往往是很复杂的,在热学在热学宏观理论中它只能由实验来确定宏观理论中它只能由实验来确定o由实验来测定一个化学纯的物质系统的物态方程，常常是由实验来测
7、定一个化学纯的物质系统的物态方程，常常是通过测量等温压缩系数、体膨胀系数、相对压力系数通过测量等温压缩系数、体膨胀系数、相对压力系数,而而最后得到物态方程的最后得到物态方程的第6页，共21页，编辑于2022年，星期日（二）热膨胀现象（二）热膨胀现象 o岩石被加热以后急剧冷却岩石被加热以后急剧冷却,在强烈的收缩过程中岩石会出在强烈的收缩过程中岩石会出现裂缝。现裂缝。o20002000多年前兴修的都江堰水利工程（现己被列为世界文化多年前兴修的都江堰水利工程（现己被列为世界文化遗产）就是利用这种方法凿山开河遗产）就是利用这种方法凿山开河,o热膨胀也是导致岩石的侵蚀的一种因素热膨胀也是导致岩石的侵蚀的
8、一种因素 o由于昼夜气温变化大由于昼夜气温变化大,在冬季或者在夏季气候的忽冷忽热在冬季或者在夏季气候的忽冷忽热,热胀冷缩致使岩石开裂热胀冷缩致使岩石开裂.岩石风化，有的甚至最后变成沙岩石风化，有的甚至最后变成沙漠漠.第7页，共21页，编辑于2022年，星期日热膨胀的照片热膨胀的照片第8页，共21页，编辑于2022年，星期日1.4.2 理想气体物态方程理想气体物态方程(一一)气体的实验定律气体的实验定律o只只要要在在足足够够宽宽广广的的温温度度压压强强变变化化范范围围内内进进行行比比较较精精细细的的研研究究，就就可可发发现现，气气体体的的物物态态方方程程相相当当复复杂杂，而且同气体所遵循的规律也
9、有所不同。而且同气体所遵循的规律也有所不同。o但但在在压压强强趋趋于于零零，不不同同种种类类气气体体在在物物态态方方程程上上的的差异可趋于消失，气体所遵从的规律也趋于简单。差异可趋于消失，气体所遵从的规律也趋于简单。o我我们们就就把把这这种种压压强强趋趋于于零零的的极极限限状状态态下下的的气气体体称称为为理想气体。理想气体。第9页，共21页，编辑于2022年，星期日把各种气体的把各种气体的pVpV随随p p变化实验数据画成曲线变化实验数据画成曲线 o由图可见，在由图可见，在T T 不变时，不同气体的不变时，不同气体的 pV pV 都随都随p p00而趋于同一而趋于同一极限，即极限，即pV pV
10、=C,C,这是英国科学家玻意耳（这是英国科学家玻意耳（BoyleBoyle）于）于16621662年及法年及法国科学家马略特（国科学家马略特（MariotteMariotte）于）于 16791679年先后从实验上独立建立的年先后从实验上独立建立的定律。定律。第10页，共21页，编辑于2022年，星期日（一）（一）理想气体物态方程理想气体物态方程 o令一摩尔气体的常量为令一摩尔气体的常量为R R，则得，则得pVpVm m=RTRTo式中式中R R=8.31Jmol=8.31Jmol-1-1KK-1-1，称为普适气体常量。称为普适气体常量。o若若气气体体不不是是1mol1mol而而是是质质量量m
11、 m，气气体体摩摩尔尔质质量量是是M Mm m,并并把把m/Mm/Mm m称称为为气气体物质的量（即摩尔数），体物质的量（即摩尔数），opVpVm m=(m/Mm/Mm m)RTRT 这就是理想气体物态方程。这就是理想气体物态方程。o能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体，这能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体，这是从宏观上对什么是理想气体作出的定义。是从宏观上对什么是理想气体作出的定义。从玻意耳定律、查理（从玻意耳定律、查理（CharlesCharles）定律及盖吕萨克（）定律及盖吕萨克（Gay-Gay-LussacLussac）定律，可知一定质量的理想气体有）定律，可知一
12、定质量的理想气体有第11页，共21页，编辑于2022年，星期日1.4.3 混合理想气体物态方程混合理想气体物态方程o从图可看到，从图可看到，在在p p00时，各种气体之间的差异已趋消失。时，各种气体之间的差异已趋消失。o这这说说明明只只要要气气体体能能满满足足理理想想气气体体条条件件，不不管管它它是是什什么么化化学学成成分分，理理想想气气体体物物态态方方程程仍仍适适用用。若若气气体体由由 1 1摩摩尔尔A A 种种气气体体，2 2 摩摩尔尔 B B 种种气气体体等等 n n 种种理理想想气气体体混混合合而而成成，则则混混合合气气体体总总的的压压强强 p p 与与混混合合气气体体的的体体积积 V
13、 V、温温度度 T T 间应有如下关系：间应有如下关系：opVpV=(=(v v1 1+v v2 2+v vn n)RTRTo称为称为混合理想气体物态方程混合理想气体物态方程。第12页，共21页，编辑于2022年，星期日由该式可得由该式可得 o式中的式中的 p p1 1,p,p2 2,p pn n分别是在容器中把其它气体都排走以后，分别是在容器中把其它气体都排走以后，仅留下第仅留下第i i(i i=1,2=1,2，n n)种种 气体时的压强，称为第气体时的压强，称为第i i 种气体种气体的分压，的分压，称为混合理想气体分压定律，称为混合理想气体分压定律，o这是英国科学家道尔顿（这是英国科学家道
14、尔顿（DaltonDalton）于）于18021802年在实验中发现的。年在实验中发现的。它与理想气体方程一样，只有在压强趋于零时才准确地成立。它与理想气体方程一样，只有在压强趋于零时才准确地成立。第13页，共21页，编辑于2022年，星期日例题例题1 1 容积为容积为10l10l的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.07.0时，气压计的读数为时，气压计的读数为50atm50atm，过了些时候，温度上升为，过了些时候，温度上升为1717，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。解：解：当T1=280K，
15、P1=50atm时，容器内氢气的质量为：当T2=290K，P2=50atm时，容器内氢气的质量为：故漏去氢气的质量为故漏去氢气的质量为 第14页，共21页，编辑于2022年，星期日一抽气机转速一抽气机转速=400转转/分，抽气机每分钟能够抽出分，抽气机每分钟能够抽出气体气体20l，设容器的容积，设容器的容积V=2.0l，问经过多少时间后，问经过多少时间后才能使容器的压强才能使容器的压强P0=760mmHg降到降到P1=1.0 mmHg？例题例题2 2（P48 1-3-6P48 1-3-6）解：解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为V，则，则第15页，共21
16、页，编辑于2022年，星期日当抽气机转过一转后，容器内的压强由当抽气机转过一转后，容器内的压强由P0降到降到P1，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为P1的气体的气体V，因而有，因而有当抽气机转过当抽气机转过2转后，压强为：转后，压强为：第16页，共21页，编辑于2022年，星期日当抽气机转过n转后，压强设当压强降到P时，所需时间为t分，转数n=t，第17页，共21页，编辑于2022年，星期日第18页，共21页，编辑于2022年，星期日如图所示，两个截面相同的连通如图所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来管，一为开管，一为闭管，
17、原来两管内水银面等高。今打开活塞两管内水银面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了银下降了h h，问闭管内水银面下，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度上空气柱的高度R R和大气压强为和大气压强为P P0 0是已知的。是已知的。例题例题3 3第19页，共21页，编辑于2022年，星期日解：解：设管截面积为设管截面积为S S，原闭管内气柱长为，原闭管内气柱长为R R，大气压强为，大气压强为P P，闭管内水银面下降，闭管内水银面下降hh后，其内部压强为后，其内部压强为P0P0，对闭管，对闭管内一定质量的气体有：内一定质量的气体有：以水银柱高度为压强单位以水银柱高度为压强单位 第20页，共21页，编辑于2022年，星期日取正值，即得取正值，即得 第21页，共21页，编辑于2022年，星期日