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1、22.4 矩 形第1课时 矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点重点：理解矩形的概念，掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.新课讲解新课讲解矩形平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.平行四边形不一定是矩形.找一找找一找 你能在教室里找
2、出矩形吗你能在教室里找出矩形吗？具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证
3、明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB(SAS)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角
4、上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD=BC，CD=AB AD BC，CD AB AC=BD ABCDO AO=CO，OD=OB矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩
5、形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD=BC，CD=AB AD BC，CD AB AC=BD ABCDO AO=CO，OD=OB思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半 考考大家：考考大家：如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，
6、则，则OC=OB=OD成立吗？成立吗？BCD中，中，BCD=90，O是是BD上的中点上的中点 CO=BD例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8DCBAOP53P53练习练习2 2：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的边长，求矩形的边长.（精确（精确到到0.010.01）ABOCD解：在矩形ABC
7、D中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在RtABC中，6.93（cm）BC=方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.3 3、已知：如图、已知：如图BEBE、CFCF是是ABCABC的两条高，的两条高，M M为为BCBC的的中点，分别连中点，分别连MEME、MFMF求证：求证：(1)ME=BC (2)ME=MF(1)ME=BC (2)ME=MFCMABFE分析：FM为RtBFC的斜边上的中线，EM为RtBEC的斜边上的中线练一练练一练DCBA1 1
8、、在、在RtABCRtABC中中,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 51010 2、在矩形、在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,已已知知AC=8，DOC=1200 ,则则AD=_,AB=_DABC1200443 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1，则则AC=_,ABAC=_,AB_._.BCDEAO4 42
9、 24.4.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm1cm和和3cm3cm两部分两部分,则这个矩形的面积为则这个矩形的面积为 .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 2返回返回解解:O:O是矩形是矩形 ABCDABCD对角线交点对角线交点OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD又又AOD=120AOD=1200 0OBC=30OBC=300 0,AOB,AOB为正三角形即为正三角形即OA=OB=AB AEOA=OB=AB AE平分平分 BAD,BAD,且四边形且四边形ABCDABCD为矩形为矩形BAE=DAE
10、=AEB=45BAE=DAE=AEB=450 0AB=BEAB=BEBEO=BOE=75BEO=BOE=750 0AOE=AOB+BOE,AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAEAOE=135OAE=OAB-BAEAOE=1350 0,OAE=15,OAE=150 0 在在AOEAOE中中,AEO=180,AEO=1800 0-AOE-OAE=30-AOE-OAE=300 0例4 已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点，AE平分 ,求 的度数.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.矩形定矩形定义：义：有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形叫做矩形叫做矩形形.