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1、定义：两组对边分别平行的四边定义：两组对边分别平行的四边定义：两组对边分别平行的四边定义：两组对边分别平行的四边形叫做形叫做形叫做形叫做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形.A A A AD D D DB B B B C C C C记作：记作：记作：记作：ABCDABCDABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDABCDABCD 1.1.1.1.平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等。2.2.2.2.平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的对角相等，邻角互补对角相
2、等，邻角互补对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补。性质：性质：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动勤劳动，到晚到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地体弱，他决定把这块土地平平分给他的四个分给他的四个儿子。儿子。老大老大老二老二老三老三老四老四 四个四个儿子儿子看到看到后后，争论不休，都，争论不休，都觉得父亲分的不觉得父亲分的不公平公平，可都也说不出原因。小法官可都也说不出原因。小法官们，你认为老人这们，你认为老人这样分合理吗？样分合理吗？A AD DO OC CB BD
3、 DB BO OC CA A操作：操作：将 ABCD绕着点O旋转180 观察：观察：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=ODA AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F。ABCDEFO(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OD=OB,DCAB OD=OB,DCAB 1=2 1=2，3=4.3=4.DOFBOEDOFBOE（AASAAS）OE=OF OE=OF1(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平
4、行四边形 CD=AB=4 CD=AB=4，BC=AD=3BC=AD=3 又又 DOFBOEDOFBOE DF=BE DF=BE 四边形四边形BCFEBCFE的周长的周长=BC+EF+CF+EB=BC+EF+CF+EB =BC+EF+CF+DF =BC+EF+CF+DF =BC+EF+CD =BC+EF+CD =3+2.6+4 =3+2.6+4 =9.6 =9.6 证明：2341 1、知识点：、知识点：对称性：平行四边形是中心对称图形，对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点对称中心是对角线的交点边：边：对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等角：角：对角相等，邻
5、角互补对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分2、数学思想：、数学思想：转化思想转化思想平平行行四四边边形形的的性性质质A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OC OA=OC
6、，OB=ODOB=OD.3241归纳归纳：平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.9A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C COC CB BOOD DA A在在 ABCD中中，AC=24cm，BD=38cm,AD=28cm，则，则 OBC的的周长为周长为 cm59 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 BC=AD=28 BC=AD=28，OB=OD=19,OC=OB=OD=19,OC=C OBC =OB+OC+BC =12+19+28 =59(cm)如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，O是对角线是对角线AC、BD的交点，的交点，AE BD，CF BD，垂，垂足分别为足分别为E、F.求证：求证：AE=CF。ABCDEFO