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1、18.1.1 平行四边形的性质（2）第十八章 平行四边形几何语言：性质：边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD，AD BC=四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C,B=DABCDABCD如如图图连接连接AC,BD,形成了哪些相等的线段形成了哪些相等的线段？O OOA=OCAC平分BD()BD平分AC（）A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形
2、ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241猜想：平行四边形的猜想：平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO文字语言：平行四边形的文字语言：平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.图形语言：如图，在如图，在ABCD中
3、中，AC=8,BD=14,（1）OC=OC=,OB=,OB=,则BC的取值范围是_ (2)若BC=10,AOD的周长是的周长是_ A AB BD DC COO例例1,1,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，（，（1 1）求）求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面的面积积.B BC CD DA AO O解解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=A
4、B=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCDB BC CD DA AO O(2)求求BD的的长长.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABCD,ADBC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交相交于于O,O,直线直线EFEF过点过点O O与与AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF练习：练习：讨论：如图，在平行四边形讨论：如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线E
5、FEF过点过点O O与与AB AB、CDCD分别分别相交于相交于E E、F F.O OD DC CB BA AE EF F(1(1)1.1.如图如图1 1，图中有几条线段可以，图中有几条线段可以把平行四边形把平行四边形ABCDABCD分成面积相等分成面积相等的两部分？请说明理由的两部分？请说明理由.2.2.画一画：画一条直线把平行四画一画：画一条直线把平行四边形边形ABCDABCD分成面积相等的两部分，分成面积相等的两部分，你有多少种画法？你有多少种画法？3.3.你能得出什么结论？你能得出什么结论？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)(3)(3)归纳：归纳：过对角
6、线交点的任一条直线都将平行四过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分边形分成面积相等的两部分.大爷要把一块平行四边形的土地平均分成面大爷要把一块平行四边形的土地平均分成面积相等的两部分，送给他的两个儿子。请你帮积相等的两部分，送给他的两个儿子。请你帮他想想应该怎样分？有多少种方法？若土地中他想想应该怎样分？有多少种方法？若土地中央有一口井，要求分界线经过这口井，又该怎央有一口井，要求分界线经过这口井，又该怎么分？么分？BMCDAO解：如图所示O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(4)(4)O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)在平行四边形在平
7、行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点O O与与AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的延长的延长线交于点线交于点E E、F,F,（如图（如图4 4）,求证：求证：OE=OFOE=OF图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形ABCD,ADBC四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形性性质质边：边：对对边边平行且相平行且相 等等;角：角：对角相等，邻对角相等，邻 角互补角互补;对角角线：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形ABCD,ADBCAB=CD,AD=BCA=C,B=DO对角线互相平分对角线互相平分四边形四边形ABCD是平行是平行四边形四边形OA=OC,OB=OD