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1、 三角形的内角和三角形的内角和主讲人：谈倩倩主讲人：谈倩倩主讲人：谈倩倩主讲人：谈倩倩课前准备笔笔+课本课本+练习本练习本还有你的激情！还有你的激情！课堂因你而变得精彩！温故知新温故知新温故知新温故知新ABC内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三个内在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你你凭什么度数最大，我也要和你一样大！一样大！”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们
2、这这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了个家就再也围不起来了”“为为什么？什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？情景情景情景情景 1 1你还记得小学学习你还记得小学学习的三角形内角和的三角形内角和的探索过程吗？的探索过程吗？1、度量法900+600+300=1800900+450+450=1800740+370+690=1800三角形的三个内角和等于180用量角器量出三个角并相加，得出结论用量角器量出三个角并相加，得出结论都在都在180左右。左右。量一量量一量量一量量一量问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下
3、，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？拼一拼拼一拼拼一拼拼一拼 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180ABC123折一折折一折折一折折一折将各角沿着一边所在的直线折叠将各角沿着一边所在的直线折叠三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 我们刚才通过量、折、拼直观地得到猜想：三角形内角和等于180度。因为度量有误差、拼出来的图有无缝隙或重复无从知道，所以这个结论的正确性还需从理论上来论证。900+600+300=1800740+370+690=1800CAB从刚才拼角的过程你能想出证明的从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗办法吗?ABCBCAB问题：问题：有什
4、么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内角的和两直线平行，同旁内角的和是是证法一：证法一：ABC过过A作作EFBC，EFB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=CAF(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180 B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)已知已知：，求证求证：A+B+C=180A+B+C=180 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。辅助线通常画成。辅助线通常画成虚线虚线。动手操作动手操作动手
5、操作动手操作ABCD过过C作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1802(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)(等量代换等量代换)证法二：证法二：延长延长BC到到D，证法三：证法三：ABC过过A A作作AEBCAEBC，EB=BAEB=BAEEAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180(等量代换等量代换)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)思路总结思路总结
6、 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.1、ABC中，若中，若A35,B65,则则C_；2、三角形三个内角中、三角形三个内角中,最多有最多有_个直角个直角,最多有最多有_个钝角个钝角,最多有最多有_个锐角个锐角,至少有至少有_个锐角。个锐角。直角三角形的两锐角和是多少度？请说明你直角三角形的两锐角和是多少度？请说明你的结论。的结论。ABC如图，如图，Rt ABC中，
7、中，C=90A+B=？解：解：A+B+C=180(三角形三个内角三角形三个内角和等于和等于180)且且C=90(已知已知)A+B+90=180(等量代换等量代换)A+B=90(等式性质等式性质)结论：直角三角形的两个锐角互余结论：直角三角形的两个锐角互余合作交流合作交流合作交流合作交流1.三角形内角和定理的证明和运用；三角形内角和定理的证明和运用；2.认识辅助线及其作用；认识辅助线及其作用；3.体会数学中的转化思想。体会数学中的转化思想。收获与总结收获与总结如果三角形的三个内角的度数比是如果三角形的三个内角的度数比是1:2:3,则它是则它是()A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形
8、 C.直角三角形直角三角形 D.钝角或直角三形钝角或直角三形能力提升能力提升能力提升能力提升 三角形的内角和三角形的内角和 一、说教材一、说教材 三、说教法三、说教法 四、说学法四、说学法二、说学情二、说学情五、说教学过程五、说教学过程六、说板书设计六、说板书设计 一、说教材一、说教材 （一）（一）教材分析 三角形的内角和出自华师版初中数学七三角形的内角和出自华师版初中数学七年级下册年级下册9.1.2本节课主要介绍了三角形的内角和定理本节课主要介绍了三角形的内角和定理三角形的内角和是初中数学的重要内容之三角形的内角和是初中数学的重要内容之一。一方面，他是在学习了三角形的基础上，一。一方面，他是
9、在学习了三角形的基础上，对平面图形的进一步深入和拓展；另一方面，对平面图形的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习多边形的内角和等知识奠定了基础。又为学习多边形的内角和等知识奠定了基础。因此，它在初中数学中起着承上启下的过渡作因此，它在初中数学中起着承上启下的过渡作用。用。三角形的内角和定理的证明，学会初步利用辅助线证题 知识与技能知识与技能目标目标 过程与方法过程与方法目标目标 情感与价值情感与价值目标目标 掌握三角形内角和定理，培养学生掌握三角形内角和定理，培养学生观察、猜想和论证能力观察、猜想和论证能力.同时通过一同时通过一题多解的过程体会思维的多样性题多解的过程体会思维的多样性通过主动探
10、索合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性与严谨性，增强团队合作的意识。（二）、教学目标（二）、教学目标 教学重教学重点点 学情分析学情分析（三）、教学重难点（三）、教学重难点 三角形内角和定理的证明及应用.教学难点教学难点 学情分析学情分析三角形内角和定理的证明方法.（三）、教学重难点（三）、教学重难点 二、说学情二、说学情我面对的是七年级学生，他们正处于智力发展的关键时期。他们活泼、好动，爱发表见解，但是他们认识问题人仍停留在表面，不能很好地建立新旧知识之间的联系。因此在教学过程中，我会引导学生用旧的知识去探究新的数学问题以提高课堂效率。教法教法启发式启发式讨论式讨论式讲练结合讲练结合三、说教法三、说教法学法学法自主探究自主探究合作交流合作交流四、说学法四、说学法承上启下承上启下 环节一：激趣导入环节一：激趣导入点击添加文本点击添加文本回顾上节回顾上节知识知识 三、教学过程三、教学过程 环节二：探究新知三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.点击此处添加标题点击此处添加标题环节三：巩固练习完成练习加深印象加深印象归纳知识归纳知识畅谈收获畅谈收获交流感悟交流感悟 环节四：课堂小结，感悟收获环节四：课堂小结，感悟收获环节五：布置作业