《华东师大版初中数学七年级下册ppt课件：第7章-一次方程组.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版初中数学七年级下册ppt课件：第7章-一次方程组.ppt（134页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解问题问题 1 暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世我们的小世界杯界杯”足球邀请赛足球邀请赛.比赛规定：胜一场得比赛规定：胜一场得 3 分，分，平一场得平一场得 1 分，负一场得分，负一场得 0 分分.勇士队在第一轮勇士队在第一轮中赛了中赛了 9 场，只负了场，只负了 2 场，共得场，共得 17 分分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？那么这个队胜了几场？又平了几场呢？情境导入情境导入你一定会解答这个问题！你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？方法好？用算术方法解用
2、算术方法解答：胜了答：胜了 5 场，平了场，平了 2 场。场。方法一：方法一：3（9 2）17（3 1）=2（场）（场）9 2 2=5（场）（场）用一元一次方程解用一元一次方程解方法二：方法二：设勇士队胜了设勇士队胜了 x 场，则平了（场，则平了（7 x）场，）场，根据题意，得根据题意，得3x+（7 x）=17解这个方程，得解这个方程，得 x=5，7 x=2，答：胜了答：胜了 5 场，平了场，平了 2 场。场。探索探索 问题中有两个未知数，如果分别设为问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y，又会怎样呢？，又会怎样呢？胜胜平平合计合计场场 数数得得 分分xy73xy17探究新知探究新知 设勇士
3、队胜了设勇士队胜了 x 场，平了场，平了 y 场，那么根场，那么根据题意，由上表得据题意，由上表得 x+y=7，3x+y=17.两个未知数两个未知数 x、y 必须同时满足必须同时满足、这这两个方程两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y=7，3x+y=17.上面列出的两个方程都有两个未知数，并上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是且含未知数项的次数都是 1.像这样的方程，叫像这样的方程，叫做做二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，把这样的两个二元一次方程合在一起，就就组成了一个组成了一个
4、二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组.练习练习 下列方程组中不是二元一次方程组的是下列方程组中不是二元一次方程组的是 （填序号）（填序号）.前面用算术方法或者通过列一元一次方程前面用算术方法或者通过列一元一次方程以求得勇士队胜了以求得勇士队胜了 5 场，平了场，平了 2 场，即场，即x=5，y=2.这里的这里的 x=5 与与 y=2 既满足方程既满足方程，即，即5+2=7，又满足方程又满足方程，即，即35+2=17.我们就说我们就说 x=5 与与 y=2 是二元一次方程组是二元一次方程组 x+y=7，3x+y=17.的解，并记作的解，并记作 x=5，y=2.一般地，使二元一
5、次方程组中两个方程的左一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元二元二元二元一次方程组的解一次方程组的解一次方程组的解一次方程组的解.下面下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解？的解？x=2 y=6（1）x=3y=4（2）x=4y=3（3）x=6y=2（4）练习练习问题问题 2 某校现有校舍某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的
6、建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？试试 一一 试试设应拆除设应拆除 x m2 旧校舍，建造旧校舍，建造 y m2 新校舍，新校舍，y x=20 00030%，y=4x.1.若方程（若方程（m 2）x|m1|+（n+3）y n8=6 是关于是关于 x，y 的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=，n=.09课堂练习课堂练习2.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（）.Dx=1 y=2x=1y=2 3.下列四组数值中，下列四组数值中，（）是二元一次）是二元一次方程组方程组 的解的解
7、.2x+3y=4，3x y=5.x=1y=2 A.D.x=1 y=2C.B.C4.根据题意，列出二元一次方程组；根据题意，列出二元一次方程组；（1）小华买了）小华买了 60 分与分与 80 分的邮票共分的邮票共 10 枚，枚，花了花了 7 元元 2 角，那么，角，那么，60 分和分和 80 分的邮票各买分的邮票各买了多少枚？了多少枚？解：设解：设 60 分的邮票买了分的邮票买了 x 枚，枚，80 分的邮票买分的邮票买了了 y 枚枚.x+y=10，60 x+80y=720.（2）甲、乙两人共植树）甲、乙两人共植树 138 棵，甲所植的棵，甲所植的树比乙所植的树的树比乙所植的树的 多多 8 棵，试
8、问甲、乙两人棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？各植树多少棵？解：设甲植树解：设甲植树x棵，乙植树棵，乙植树y棵棵.x+y=138，x y=8.含有两个未知含有两个未知数的一次方程数的一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次二元一次方程组方程组两个两个二元一次方二元一次方程组的解程组的解归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P26习题习题7.1第第1、2题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第1课时 运用代入法解二元一次方程组探索探索回顾上节课的问题回顾上节课的问题 2.设应拆除设应拆除 x m2 旧校舍，建造旧
9、校舍，建造 y m2 新校舍，新校舍，y x=20 00030%，y=4x.那么根据题意可列出方程组那么根据题意可列出方程组怎样求这个二怎样求这个二元一次方程组元一次方程组的解呢？的解呢？回顾导入回顾导入 方程方程表明，表明，y 与与 4x 的值是相等的，因此，的值是相等的，因此，方程方程中的中的 y 可以看成可以看成 4x，即将，即将代人代人：y =4xy x=20 00030%，可得可得 4x x=20 00030%.探究新知探究新知解解 把把代入代入，得，得4x x=20 00030%，3x=6000，x=2000.把把 x=2000 代人代人，得，得 y=8000.x=2000，y=8
10、000.所以所以答：应拆除答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造旧校舍，建造 8000 m2 新校舍新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过从这个解法中我们可以发现：通过“代入代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做来解的这种解法叫做代入消元法代入消元法代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法代入法代入法.代代 入入 法法 用同样的方法解上节课问题用同样的方法解上节课问题 1 中的二元一中的二元一次方程组次方程组.解方程组：解方程组：x+y=7，3x+y=17.这里没有一个方这里没有一个方程是一个未知数用另程是一个未知数用
11、另一个未知数表示的形一个未知数表示的形式，怎么办呢式，怎么办呢?例例1解解 由由，得，得y=7 x.将将代入代入，得，得3x+7 x=17.解得解得 x=5.将将 x=5 代入代入，得，得 y=2.x=5，y=2.所以所以练习练习 已知方程已知方程 x 2y=6，用，用 x 表示表示 y，则，则 y=_；用；用 y 表示表示 x，则，则 x=_.6+2y思考思考 回顾并概括上面的解答过程，并想一想，回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组：怎样解方程组：3x 5y=6，x+4y=15.解解 由由，得，得x=15 4y.将将代入代入，得，得3（15 4y）5y=6.解得解得 y=3.将将
12、 y=3 代入代入，得，得 x=3.x=3，y=3.所以所以练习练习 x=3y+2，x+3y=8.解解 将将代入代入，得，得3y+2+3y=8.解得解得 y=1.将将 y=1 代入代入，得，得 x=5.x=5，y=1.所以所以 解方程组：解方程组：2x 7y=8，3x 8y 10=0.这两个方程中这两个方程中未知数的系数都未知数的系数都不是不是 1，怎么办？，怎么办？能不能将其中一能不能将其中一个方程适当变形，用个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数来表示另一个未知数呢？一个未知数呢？例例2解解 由由，得，得x=4+y.将将代入代入，得，得解得解得 y=0.8.将将 y=0.8 代入代
13、入，得，得 x=1.2.x=1.2，y=0.8.所以所以723（4+y）8y 10=0.721.把下列方程改写成用含把下列方程改写成用含x的式子表示的式子表示y的形式：的形式：解：解：课堂练习课堂练习2.二元一次方程组二元一次方程组 的解为（的解为（）.x+2y=10y=2x x=4y=3A.x=2y=4C.x=3y=6B.x=4y=2D.C3.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：解：解：（1）把）把代入代入，得，得 7x+5（x+3）=9，解得解得 ，代入，代入，得，得 ，方程组的解为方程组的解为解：解：（2）由）由，得，得 y=4x+15.把把代入代入得得 3x 2（4x+15）=
14、3.解得解得 x=3.把把 x=3 代入代入，得，得 y=3.方程组的解为方程组的解为4.小婷知道小婷知道 和和 都是二元一次方程都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道的解，她想知道 是否也是方程是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.解：解：和和 都是二元一次方程都是二元一次方程 ax+by+4=0 的解，的解，解得解得代入二元一次方程代入二元一次方程 ax+by+4=0，得得 3x+y+4=0.将将 代入代入 3x+y+4=0，得得 33+4+4=1 0，不是方程不是方程 3x+y+4=0 的解的解.用一个未知数表示另一个未
15、知数用一个未知数表示另一个未知数 代入消元代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值求另一个未知数的值 代代入入法法的的核核心心思思想想是是消消元元 归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P30练习练习第第1、2题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第2课时 运用加减法解二元一次方程组复习回顾复习回顾根据等式性质填空：根据等式性质填空：若若 a=b，那么，那么 ac=_.若若 a=b，那么，那么 ac=_.思考思考 若若 a=b，c=d，那么，那么 a+c=
16、b+d 吗吗?bcbc等于等于复习导入复习导入 解方程组：解方程组：3x+5y=5，3x 4y=23.注意注意 这个方程组的未知数这个方程组的未知数 x 的系数相同，都是的系数相同，都是 3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？右边相减，看看，能得到什么结果？探究新知探究新知例例3 把两个方程的两边分别相减，就消去了把两个方程的两边分别相减，就消去了 x，得到得到 9y=18，即即 y=2.把把 y=2代入代入，得，得 x=5.x=5，y=2.所以所以思考思考 从上面的解答过程中，你发现了二元一从上面的解答过程中，你发
17、现了二元一次方程组的新解法吗？次方程组的新解法吗？通过将两个方程的两边分别相加（或相通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程一次方程.这种解法叫做这种解法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.加加 减减 法法 解方程组：解方程组：3x+7y=9，4x 7y=5.解解 +，得，得 7x=14，即即 x=2.将将 x=2 代入代入，得，得 y=.x=2，y=.所以所以3737例例4 利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中方程中:（1）某个未知数的系数互为相反数，
18、则可以直）某个未知数的系数互为相反数，则可以直接接_消去这个未知数；消去这个未知数；（2）如果某个未知数）如果某个未知数的的系数相等，则可以直接系数相等，则可以直接_消去这个未知数消去这个未知数.把这两个方程中的两边分别相加把这两个方程中的两边分别相加把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减结论：结论：练习练习解方程组：解方程组：解：解：+，得，得4x=8.解得解得 x=2.把把 x=2代入代入，得得 2+2y=9.解得解得这个方程组的解为这个方程组的解为 解方程组：解方程组：5x+6y=42.3x 4y=10，直接相加减不直接相加减不能消去一个未知能消去一个未知数，怎么办呢？
19、数，怎么办呢？例例5解解 由由3，2，得，得+，得，得19x=114.解得解得 x=6.将将 x=6 代入代入，得，得 y=2.x=6，y=2.所以所以 10 x+12y=84.9x 12y=30，思考思考 能否先消去能否先消去 x 再求解？怎么做？再求解？怎么做？解解 由由5，3，得，得 ，得，得 38y=76，解得解得 y=2.将将 y=2 代入代入，得，得 x=6.x=6，y=2.所以所以 15x+18y=126.15x 20y=50，试试 一一 试试 在上节课例在上节课例 2 的方程组是用代入法解的，的方程组是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便现在用加减法试试，看哪种方
20、法比较简便.2x 7y=8，3x 8y 10=0.解得解得 y=0.8.将将 y=0.8 代入代入，得，得 x=1.2.x=1.2，y=0.8 .所以所以解解 由由3 2，得，得 5y=4，1.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：解：（解：（1），得，得 a=1.把把 a=1 代入代入，得得 21+b=3.解得解得 b=1.这个方程组的解为这个方程组的解为课堂练习课堂练习解：（解：（2）4，得，得 7y=7.解得解得 y=1.把把 y=1 代入代入，得，得 2x+1=3.解得解得 x=1.这个方程组的解为这个方程组的解为2.解方程组：解方程组：代入法代入法加减法加减法解：由解：由得得将
21、将代入代入，得，得代入代入，得，得解：解：4 ，得，得代入代入，得，得3.解下列方程组：解下列方程组：解：（解：（1）整理得）整理得 +，得得 4y=28.解得解得 y=7.把把 y=7代入代入，得得 3x 7=8，解得，解得 x=5.这个方程组的解为这个方程组的解为解：（解：（2）整理得）整理得 3 ，得，得 2v=4.解得解得 v=2.把把 v=2 代入代入，得得 8u+18=6.解得解得 .这个方程组的解为这个方程组的解为 4.已知方程组已知方程组 的解满足的解满足方程方程 x+y=8，求，求 m 的值的值.解：解：+，得，得 5x+5y=2m+2.又又x+y=8，58=2m+2.解得解
22、得 m=19.故故 m 的值为的值为 19.加减消元法加减消元法条件：条件：步骤：步骤：方程组中同一个未知数方程组中同一个未知数的系数的绝对值的系数的绝对值相等相等或或成整数倍成整数倍变形变形 加减加减 求解求解 回代回代 写出解写出解归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P34练习，练习，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第3课时 二元一次方程（组）的简单应用 我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经中有一题：今中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有有雉（鸡）兔同笼，上有 35 头，下有头，下有 94 足，足，问
23、雉、兔各几何？问雉、兔各几何？问题问题情境导入情境导入 设有雉设有雉 x 只，兔只，兔 y 只只.根据头数、足数可根据头数、足数可得二元一次方程组：得二元一次方程组：x+y=35，2x+4y=94，某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市吨，准备加工后上市销售销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 吨或者精吨或者精加工加工 6 吨吨.现计划用现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为
24、1000 元，精加工后的利润为元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？少元？探究新知探究新知例例6 分析：问题的关键是先解答前一个问题，即先分析：问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排求出安排粗粗加工和加工和精精加工的天数加工的天数.从题目中的信息我从题目中的信息我们可以得到这样的等量关系：们可以得到这样的等量关系：（1）粗加工天数粗加工天数+精加工天数精加工天数=15；（2）粗加工任务粗加工任务+精加工任务精加工任务=140.解解 设应安排设应安排 x 天粗加工，天粗加工，y 天精加
25、工天精加工.根据题意，有根据题意，有 16x+6y=140.x+y=15，解得解得 x=5，y=10.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000165+2000610=200 000（元）（元）.答：应安排答：应安排 5 天粗加工，天粗加工，10 天精加工，天精加工，加工后出售共可获利加工后出售共可获利 200 000 元元.我们可以借助列方程或方程组的方法来我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题处理这些问题.这种处理问题的过程可以进这种处理问题的过程可以进一步概括为一步概括为:问题问题 方程（组）方程（组）解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验列二元一次方
26、程组解应用题的般步骤：列二元一次方程组解应用题的般步骤：审审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；含义的两个等量关系；设设根据问题设出两个未知数；根据问题设出两个未知数；列列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组;解解解这个方程组，得出未知数的值；解这个方程组，得出未知数的值；验验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；写出答写出答.答答练习练习 甲、乙两人相距甲、乙两人相距 4 km，以各自的速
27、度同时出，以各自的速度同时出发发.如果同向而行，甲如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，追上乙；如果相向而行，两人两人 0.5 h 后相遇，试问两人的速度各是多少？后相遇，试问两人的速度各是多少？分析：分析：甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点4 km甲追上乙甲追上乙乙乙 2 h 行程行程甲甲 2 h 行程行程同时出发，同向而行同时出发，同向而行甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点4 km乙乙 0.5 h行程行程甲甲 0.5 h行程行程相遇地相遇地同时出发，同向而行同时出发，同向而行 解解 设甲、乙的速度分别是设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系
28、，得根据题意与分析图示的两个相等关系，得2x 2y=4，x+y=4.1212解得解得x=5，y=3.答：甲的速度是答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是，乙的速度是 3 km/h.1.现在父亲的年龄是儿子的年龄的现在父亲的年龄是儿子的年龄的 3 倍，倍，7 年前父亲的年龄是儿子的年龄的年前父亲的年龄是儿子的年龄的 5 倍，问父亲、倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（儿子现在的年龄分别是（）A.42 岁，岁，14 岁岁 B.48 岁，岁，16 岁岁 C.36 岁，岁，12 岁岁 D.39 岁，岁，13 岁岁A课堂练习课堂练习 2.蜻蜓有蜻蜓有 6 条腿和条腿和 2 对翅膀，蝉有对翅膀，蝉有 6
29、条腿和条腿和 1 对翅膀，现这两种小虫共有腿对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和条和 20对翅对翅膀，则蜻蜓有膀，则蜻蜓有_只，蝉有只，蝉有_只只.2163.如图，宽为如图，宽为 50 cm的长方形图案由的长方形图案由 10 个个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？宽分别是多少？解：设每个小长方形的宽为解：设每个小长方形的宽为 x cm，长为长为 y cm.观察图形，得观察图形，得把把代入代入，得，得 x+4x=50.解得解得 x=10.把把 x=10代入代入，得，得 y=40.这个方程组的解为这个方程组的解为答：每个小长方形的长为
30、答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为，宽为 10 cm.4.用含药用含药 30%和和 75%的两种防腐药水，的两种防腐药水，配制含药配制含药 50%的防腐药水的防腐药水 18 kg，两种药水各，两种药水各需多少千克？需多少千克？解：设需含药解：设需含药 30%的药水的药水 x kg，含药，含药 75%的药水的药水 y kg.由题意，得由题意，得由由，得，得 2x+5y=60.2，得，得 3y=24.解得解得 y=8.把把 y=8 代入代入.得得 x=10.这个方程组的解为这个方程组的解为答：两种药水分别需答：两种药水分别需 10 kg和和8 kg.问题问题 方程（组）方程（组）解答解答分析
31、分析抽象抽象求解求解检验检验处理问题的过程处理问题的过程归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P36习题习题7.2第第2、3、4题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法问题问题 在在 7.1 节中，我们应用二元一次方程组，节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在求出了勇士队在“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球赛足球赛第一轮比赛中胜与平的场数第一轮比赛中胜与平的场数.问题导入问题导入探索探索 在第二轮比赛中，勇士队参加了在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比场比赛，按同样的计分规则
32、，共得赛，按同样的计分规则，共得 18 分分.已知勇已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？负的场数各是多少？探究新知探究新知胜了胜了 10 2=5（场），（场），平了平了 18 53=3（场），（场），负了负了 10 5 3=2（场）（场）.方法方法 1方法方法 2由题意知，胜了由题意知，胜了 10 2=5（场），（场），设平了设平了x 场，则负了（场，则负了（10 5 x）场，）场，依题意得依题意得 53+x=18，解得解得 x=3，所以胜了所以胜了
33、5 场，平了场，平了 3 场，负了场，负了 2 场场.设胜了设胜了 x 场，平了场，平了 y 场，则负了（场，则负了（x y）场）场.方法方法 3依题意，得依题意，得 x+y+（x y）=10，3x+y=18.解得解得 x=5，y=3.所以胜了所以胜了 5 场，平了场，平了 3 场，负了场，负了 2 场。场。如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？，又将怎样呢？x+y+z=10，3x+y=18，x=y+z.怎样解三元一次方程组呢？怎样解三元一次方程组呢？对于三元一次方程组，同样可以先消去对于三元一次方程组，同样可
34、以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。程组（或一元一次方程）求解。将将代入代入和和，得到，得到 2y+2z=10，4y+3z=18.解得解得 y=3，z=2.将将 y=3，z=2 代入方程代入方程，得到得到 x=5.x=5，y=3，z=2.所以所以试试 一一 试试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程法求解？或者能否利用方程，直接消去方程，直接消去方程中的中的 y+z？比较一下，哪种方法更简便？比较一下，哪种方法更简便？将将代入代入，得，得 2x=10，解得，解
35、得 x=5.将将 x=5 代入代入，得，得 y=3.将将 x=5，y=3 代入代入，得，得 z=2.解方程组：解方程组：2x 3y+4z=3，3x 2y+z=7.x+2y 3z=1.解解 由方程由方程，得，得 z=7 3x+2y.将将分别代入分别代入和和，得，得 2x+y=5，5x 2y=11.例例1解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 x=1，y=3.代入代入，得，得 z=2.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=1，y=3，z=2.练习练习解解将将分别代入分别代入和和，得，得5y+z=12，6y+5z=22.解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 y=2，z=2.
36、代入代入，得，得 x=8.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=8，y=2，z=2.解方程组：解方程组：3x+4y 3z=3，2x 3y 2z=2.5x 3y+4z=22.解解 ，得得 x+2z=8.3+4，得，得 x z=1.x+2z=8，x z=1.得方程组得方程组例例2解得解得 x=2，z=3.代入代入，得，得 y=0.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=2，y=0，z=3.解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是什么？通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方，使解三元一次方程组转化为
37、解二元一次方程组，进而再转化程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程为解一元一次方程.三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元 1.对于方程组对于方程组 此三元一次方此三元一次方程的最优的解法是先消去（程的最优的解法是先消去（）转化为二元一次）转化为二元一次方程组方程组.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x 2y z=2，D.都一样都一样课堂练习课堂练习2.解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：解：（解：（1）2+得得 x+2y=53.+得得 x=22.代入代入得得 y=代入代入得得 z=原方程的解是原方程的解是
38、解：（解：（2）+得得 5x+2y=16.+得得 3x+4y=18.2得得 x=2.代入代入得得 y=3.原方程的解是原方程的解是 把把 x=2，y=3代入代入得得 z=1.3.在等式在等式 y=ax2+bx+c 中，当中，当 x=1 时，时，y=0；当当 x=2 时，时，y=3；当；当 x=5 时，时，y=60，求求 a，b，c 的值的值.解：解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组解得解得三元一次三元一次方程组方程组定义定义含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是 1含有含有 3 个未知数个未知数解答思路解答思路化化“三元三元”为为“二元二元”一共有一共有三三个方程个方
39、程归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P41习题习题7.3第第1题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！第7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法问题问题 在在 7.1 节中，我们应用二元一次方程组，节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在求出了勇士队在“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球赛足球赛第一轮比赛中胜与平的场数第一轮比赛中胜与平的场数.问题导入问题导入探索探索 在第二轮比赛中，勇士队参加了在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比场比赛，按同样的计分规则，共得赛，按同样的计分规则，共得 18 分分.已知勇已知勇士队
40、在比赛中胜的场数正好等于平与负的场士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？负的场数各是多少？探究新知探究新知胜了胜了 10 2=5（场），（场），平了平了 18 53=3（场），（场），负了负了 10 5 3=2（场）（场）.方法方法 1方法方法 2由题意知，胜了由题意知，胜了 10 2=5（场），（场），设平了设平了x 场，则负了（场，则负了（10 5 x）场，）场，依题意得依题意得 53+x=18，解得解得 x=3，所以胜了所以胜了 5 场，平了场，平了 3 场，负了场，负了 2 场场.设胜了设
41、胜了 x 场，平了场，平了 y 场，则负了（场，则负了（x y）场）场.方法方法 3依题意，得依题意，得 x+y+（x y）=10，3x+y=18.解得解得 x=5，y=3.所以胜了所以胜了 5 场，平了场，平了 3 场，负了场，负了 2 场。场。如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？，又将怎样呢？x+y+z=10，3x+y=18，x=y+z.怎样解三元一次方程组呢？怎样解三元一次方程组呢？对于三元一次方程组，同样可以先消去对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方一个（或两个）未
42、知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。程组（或一元一次方程）求解。将将代入代入和和，得到，得到 2y+2z=10，4y+3z=18.解得解得 y=3，z=2.将将 y=3，z=2 代入方程代入方程，得到得到 x=5.x=5，y=3，z=2.所以所以试试 一一 试试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程法求解？或者能否利用方程，直接消去方程，直接消去方程中的中的 y+z？比较一下，哪种方法更简便？比较一下，哪种方法更简便？将将代入代入，得，得 2x=10，解得，解得 x=5.将将 x=5 代入代入，得，得 y=3.将将 x=
43、5，y=3 代入代入，得，得 z=2.解方程组：解方程组：2x 3y+4z=3，3x 2y+z=7.x+2y 3z=1.解解 由方程由方程，得，得 z=7 3x+2y.将将分别代入分别代入和和，得，得 2x+y=5，5x 2y=11.例例1解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 x=1，y=3.代入代入，得，得 z=2.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=1，y=3，z=2.练习练习解解将将分别代入分别代入和和，得，得5y+z=12，6y+5z=22.解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 y=2，z=2.代入代入，得，得 x=8.所以原方程组的解是所以原方程组的解是
44、 x=8，y=2，z=2.解方程组：解方程组：3x+4y 3z=3，2x 3y 2z=2.5x 3y+4z=22.解解 ，得得 x+2z=8.3+4，得，得 x z=1.x+2z=8，x z=1.得方程组得方程组例例2解得解得 x=2，z=3.代入代入，得，得 y=0.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=2，y=0，z=3.解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是什么？通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化程组转化为解二元一次方程组，进而再
45、转化为解一元一次方程为解一元一次方程.三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元 1.对于方程组对于方程组 此三元一次方此三元一次方程的最优的解法是先消去（程的最优的解法是先消去（）转化为二元一次）转化为二元一次方程组方程组.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x 2y z=2，D.都一样都一样课堂练习课堂练习2.解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：解：（解：（1）2+得得 x+2y=53.+得得 x=22.代入代入得得 y=代入代入得得 z=原方程的解是原方程的解是 解：（解：（2）+得得 5x+2y=16.+得得 3x+4y=
46、18.2得得 x=2.代入代入得得 y=3.原方程的解是原方程的解是 把把 x=2，y=3代入代入得得 z=1.3.在等式在等式 y=ax2+bx+c 中，当中，当 x=1 时，时，y=0；当当 x=2 时，时，y=3；当；当 x=5 时，时，y=60，求求 a，b，c 的值的值.解：解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组解得解得三元一次三元一次方程组方程组定义定义含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是 1含有含有 3 个未知数个未知数解答思路解答思路化化“三元三元”为为“二元二元”一共有一共有三三个方程个方程归纳总结归纳总结1.完成课本完成课本P41习题习题7.3第第1题题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢 谢！