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1、第第7 7章章 一次方程组一次方程组复习课复习课【知识要点知识要点】1二二元元一一次次方方程程：含含有有两两个个未未知知数数，并并且且所所含含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做2二二元元一一次次方方程程的的解解：适适合合二二元元一一次次方方程程的的一一组组未未知知数数的的值值叫叫做做这这个个二二元元一一次次方方程程的的一一个个解解；一个二元一次方程的解有无数个一个二元一次方程的解有无数个.3二二元元一一次次方方程程组组：由由两两个个一一次次方方程程组组成成并并含含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.它的解是唯一
2、的它的解是唯一的4二元一次方程组的解：适合二元一次方程二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解程组的解5解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）元法（简称代入法和加减法）（1）代代入入法法解解题题步步骤骤：把把方方程程组组里里的的一一个个方方程程变变形形,用用含含有有一一个个未未知知数数的的代代数数式式表表示示另另一一个个未未知知数数；把把这这个个代代数数式式代代
3、替替另另一一个个方方程程中中相相应应的的未未知知数数，得得到到一一个个一一元元一一次次方方程程，可可先先求求出出一一个个未未知知数数的的值值；把把求求得得的的这这个个未未知知数数的的值值代代入入第第一一步步所所得得的的式式子子中中，可可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解(2)加减法解二元一次方程组的一般步加减法解二元一次方程组的一般步骤：骤：.写出方程组的解。写出方程组的解。.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值
4、相等；值相等；.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；一个未知数的值；.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；6 6、代入法解方程组、代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变方程组中你选取哪一个方程变形？形？选取的原则是：选取的原则是：1 1、选择未知数的系数是、选择未知数的系数是1 1或或 -1-1 的方程；的方程；2 2、若未知数的系数都不是、
5、若未知数的系数都不是1 1或或 -1-1，选系数，选系数的绝对值较小的方程。的绝对值较小的方程。1.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，两个方程中，(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数消去这个未知数 把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,分别相加分别相加y2.已知方程组已知方程组x+3y=172x
6、-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减3.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数x4.已知已知a、b满足方程组满足方程组a+2b=82a+b=7则则a+b=5由由，得，得解方程组解方程组：解：解：把把代入代入，得，得把代入，得原方程组的解是原方程组的解是求方程组解的过程叫做：求方程组解的过程叫做：解方程组解方程组如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的入原方程组里的每一个方程每一个方程进行
7、检验进行检验也可化为也可化为再把它代入再把它代入，得，得【例题精讲例题精讲】例例1分别用代入法和加减法解方程组分别用代入法和加减法解方程组 5x6y=16 2x3y=1 解：代入法解：代入法 由方程由方程得：得：3y=3y=2x-1 将方程将方程代入方程代入方程得：得：5x2（2x1）=16 5x4x2=16 9x=18 x=2 将将x=2代入方程代入方程得得:4-3y=1 y=1 所以方程组的解为所以方程组的解为 加减法加减法 方程方程22得：得：4x6y=2 方程方程方程方程得：得：9x=18 x=2 将将x=2代入方程代入方程得得:4-3y=1 y=1 所以原方程组的解为所以原方程组的解
8、为方程组方程组的求解方案的求解方案问题问题1 1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）（需要通过分析、思考形成解题思路）上面方程组上面方程组一个二元一次方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程对应的一元一次方程三元一次方程组：三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知项的含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是次数都是1 1，并且一共有三个方程的方程组，并且一共有三个方程的方程组.（1）解三元一次方程组的）解三元一次方程组的基
9、本方法基本方法是是 代入法代入法和和加减法加减法，其中加减法比较常用，其中加减法比较常用 （2）解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案选准消元对象，定好消元方案（3 3）解解完完后后要要代代入入原原方方程程组组的的三三个个方方程程中中进进行行检验检验 三元一次方程组的解法讲解三元一次方程组的解法讲解列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题的步骤审审 设设 列列 解解 验验 答答用字母表示问题中的未知数用字母表示问题中的未知数列出方程列出方程分析
10、题意，找出等量关系分析题意，找出等量关系用字母的一次式表示有关的量用字母的一次式表示有关的量根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解出方程，求出未知数的值解出方程，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案香蕉的售价为香蕉的售价为5元元/千克，苹果的售价为千克，苹果的售价为3元元/千克，小华共买了千克，小华共买了9千克，千克，付款付款33元，元，香蕉和苹果各买了多少千克？香蕉和苹果各买了多少千克？议一议议一议：如何解这道应用题？如何解这道应用题？法一：设香蕉（或苹果）买了法一：设香蕉（或苹果）买了x千克千克,则苹果（或香蕉）为则苹果（或
11、香蕉）为(9 x)千克千克法二：设香蕉买了法二：设香蕉买了x千克，千克，苹果买了苹果买了y千克千克变形变形代入代入把方程组里的一个方程把方程组里的一个方程化成化成一个未知数用含另一个未一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，然后将它知数的代数式来表示，然后将它代入代入另一个方程，这另一个方程，这样的解方程组方法叫样的解方程组方法叫代入消元法代入消元法从从少少先先队队夏夏令令营营到到学学校校，先先下下山山再再走走平平路路，一一少少先先队队员员骑骑自自行行车车以以每每小小时时1212公公里里的的速速度度下下山山，以以每每小小时时9 9公公里里的的速速度度通通过过平平路路，到到学学校校共共用用了了
12、5555分分钟钟，回回来来时时，通通过过平平路路速速度度不不变变，但但以以每每小小时时6 6公公里里的的速速度度上上山山，回回到到营营地地共共花花去去了了1 1小小时时1010分分钟钟，问夏令营到学校有多少公里？问夏令营到学校有多少公里？解：设平路长为解：设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：公里依题意列方程组得：解这个方程组得：解这个方程组得：经检验，符合题意经检验，符合题意xy=9=9答：夏令营到学校有答：夏令营到学校有9 9公里公里 分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长公里，坡路长为为y公里，分别用含公里，分别用含x,yx,y的代数式表示时间，利用两个不同的过程的代数式表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组列两个方程，组成方程组