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1、二次根式二次根式2.7说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方
2、根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以第一宇宙速度 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当只有当被开方数是非负实数时被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下的数，根号下的数叫作叫作被开方数被
3、开方数.我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，有且只有两个平方根，一个记作一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是2.a2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.4.a0,4.a0,00 3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.1.表示表示a a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)定义详解定义详解下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数
4、没有平方根练一练练一练二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.例例1 1、求下列二次根式中字母的取值范围：、求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时
5、，要保证分母不为零。求求 的值的值若若a.ba.b为实数为实数,且且解解:提高训练提高训练切入点：切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l1.已知已知 你能求出你能求出 的值吗？的值吗？l3.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范围吗？的取值范围吗？l2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数，求求 、的值的值.切入点：切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值切入点：切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。提高训练提高训练 在本套教材中，我们都是在实数范围内在本套教材中，我们都是在实数范围
6、内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：当当a0时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为什么为什么？练习练习 计算：计算：答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.01 2.计算：计算：答案：答案：3答案：答案：动脑筋动脑筋 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于结结论
7、论由此得出：由此得出：上述公式从左到右看，是上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.猜想一下二次根式商的算术平方根的性质是什么呢？猜想一下二次根式商的算术平方根的性质是什么呢？利用这一性质，可以化简二次根式利用这一性质，可以化简二次根式例例4 4 化简下列二次根式化简下列二次根式举举例例解解 化简二次根式化简二次根式时，最后结果要求被时，最后结果要求被开方数中不含开得尽开方数中不含开得尽方的因数方的因数.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（
8、注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.举举例例例例5 5 化简下列二次根式化简下列二次根式解解 化简二次根式时，化简二次根式时，最后结果要求被开方最后结果要求被开方数不含分母数不含分母.解解解解 从例从例4、例例5可以看出，这些式子的最后结果，可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式最简二次根式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式最简二次根式.结论结论练习练习 化简下列二次根式化简下列二次根式解解解解 化简下列二次根式化简下列二次根式二次根式混合计算：二次根式混合计算：练习练习 已知已知结结 束束