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1、-1-第2课时集合的表示首页课前篇自主预习首页一二一、列举法1.我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思考以下问题:(1)小于6的正整数有哪些?提示:1,2,3,4,5.(2)小于6的正整数是否可以组成一个集合?提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一个集合.(3)若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个集合?若不能,请说明理由.提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合;用集合语言可以表示为1,2,3,4,5.课前篇自主预习首页2.填空:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.3.判断正误:
2、(1)用列举法表示集合x|x2-6x+9=0为3,3.()(2)与表示相同的集合.()答案:(1)(2)一二课前篇自主预习首页4.做一做:由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素组成的集合为()A.2,3,1B.2,3,-1C.2,3,-2,1 D.-2,-3,1解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3,解方程x2-x-2=0,得x=-1或x=2,故以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素的集合为2,3,-1.答案:B一二课前篇自主预习首页一二二、描述法1.易知1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示.(1)这五个数字的共同特征是
3、什么?提示:小于6,且为正整数.(2)是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由.提示:可以,x|0 x6,xZ或xZ|0 x2 019与z|z2 019表示相同的集合.()(2)(x,y)|x0,y0,x,yR是指平面直角坐标系内第一象限内的点集.()答案:(1)(2)4.做一做:已知集合A=0,1,2,3,4,用描述法表示该集合为.(答案不唯一,写一个即可)答案:xN|x4课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一用列举法表示集合探究一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;
4、(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为-1,1.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为s,e.(3)正整数有1,2,3,所求集合用列举法表示为1,2,3,.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思反思感悟感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.(2)“”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而
5、不能用“、”;元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练1用列举法表示下列集合:(1)15的正约数组成的集合;(2)不大于10的正偶数组成的集合;解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0).课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究二用描述法表示集合探究二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-23.(3)不等式x-23的解是x5,则不等式x-23的解组成的
6、集合用描述法表示为x|x5.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟反思感悟1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素.2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出其取值范围.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合;(2)函数y=x2-4上的点组成的集合;解:(1)(x,y)|xR,y=0;(2)(x,y)|y=x2-4;(3)x|x1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法
7、当堂检测探究三集合的表示探究三集合的表示例3用适当的方法表示下列集合:(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)所有的正方形组成的集合;(4)函数y=x2函数值y的所有取值组成的集合.分析:依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为x|x=3k+2,kN,且k332.(3)用描述法表示为x|x是正方形或正方形.(4)用描述法表示为y|y0.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟1.表示集合时,应先根据题意确定符合条件的元素,再根据元素情况选择适当的表示方法.2
8、.值得注意的是,并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来.3.对于集合三角形实际上是x|x是三角形的简写,千万别理解成是由三个汉字组成的集合,三角形构成的集合不要写成所有三角形,因为本身就是“所有”的含义.4.本题(4)中的集合表示点集,要注意区分(x,y)|y=x2与x|y=x2、y|y=x2都不是同样的集合.x|y=x2中代表元素是x,表示数集R;y|y=x2中的代表元素是y,即y|y0.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测延伸探究延伸探究试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合;(2)一次函数y=3x与y=2x+7的图象的交点组成
9、的集合.解:(1)该集合用描述法表示为xR|x(x2-1)=0,用列举法表示为-1,0,1.用列举法表示为(7,21).课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测分类讨论思想在集合表示中的应用典例若集合A=x|kx2-8x+16=0只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.【审题视角】明确集合A的含义对k加以讨论求出k的值写出集合A解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.此时集合A=2.当k0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A=4,满足题意.综上所述,实数k的值为0
10、或1.当k=0时,A=2;当k=1时,A=4.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测方法点睛方法点睛1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点.2.本题因kx2-8x+16=0是否为一元二次方程,而分为k=0和k0两种情况进行讨论,从而做到不重不漏.3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测延伸探究延伸探究1【典例】中若集合A中含有2个元素呢?解得k1.综上,
11、实数k的取值集合为k|k=0或k1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测1.集合xN*|2x-19的另一种表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案:B2.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=2,3C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=3,2,N=(3,2)解析:由于集合中的元素具有无序性,故3,2=2,3.答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测3.若A=0,3,6,B=x|x=n-m,m,nA,mn,则集合B中的元素个数为.
12、解析:当n=0,m=3时,n-m=-3;当n=0,m=6时,n-m=-6;当n=3,m=0时,n-m=3;当n=3,m=6时,n-m=-3;当n=6,m=0时,n-m=6;当n=6,m=3时,n-m=3.所以集合B中的元素共有4个:-3,3,-6,6.答案:4课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法当堂检测4.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列举法表示为.答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)5.分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;(2)大于1,且小于5的所有整数组成的集合.解:(1)集合用描述法表示为x|x2-x-2=0;由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为-1,2.(2)集合用描述法表示为x|x是大于1,且小于5的整数;用列举法表示为2,3,4.