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1、 2.2.2双曲线的简单几何性质一一.复习引入复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？思考回顾 椭圆的简单几何性质？范围范围;对称性对称性;顶点顶点;离心率等离心率等l 双曲线是否具有类似的性质呢?回想：回想：我们是怎样研究上述性质的？我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围:两直线两直线x=a的外侧的外侧l2.对称性:关于关于x轴轴,y轴轴,原点对称原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2 B1 xOb aM NQl3.顶点:(1)双曲线与双曲线与x轴
2、的两个交轴的两个交A(-a,0),A (a,0)叫双曲线的顶点叫双曲线的顶点l1 2(2)实轴实轴:线段线段A A 实轴长实轴长:2a 虚轴虚轴:线段线段B B 虚轴长虚轴长:2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl4.渐近线:(1)渐近线的确定:矩形的对角线 (2)直线的方程:y=xba渐渐接近但永不相交(1)(1)概念概念:焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义式定义式:e=c a(3)范围范围:e1 (ca)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。图形方
3、程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2 a2=1 (ab0)直线直线x=+a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0)A1 e=a ac c(0e1(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.二.应 用 举 例:例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 例2.求一渐进线为求一渐进线为3x+4y=0,一个焦一个焦点为点为(5,0)的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程.例例3 3：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的一部分绕其虚
4、轴旋转所成的曲面，它的最小半径为的最小半径为12m12m，上口半径为，上口半径为13m13m，下，下口半径口半径25m25m，高为，高为55m55m，试选择适当的坐，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。标系，求出此双曲线的方程。例例4 4：点：点M M（x,yx,y)到定点到定点F F（5 5，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:xl:x=16/5=16/5的距离的比是常数的距离的比是常数5/45/4，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2、“共焦点共焦点”的椭圆（双曲线）的椭圆（双曲线）的应用的应用例例3:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k=4,4.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出