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1、1/10/20231例5 设系统开环传递函数试绘制闭环系统大致的根轨迹。解（1）无开环零点，开环极点在实轴上根轨迹-3，0。（2）有4条分支趋向无穷远处。渐近线的夹角与交点1/10/20232（3）分离点（4）起始角（出射角）1/10/20233（5）与虚轴的交点 运用劳斯判据由第一列、第四行元素为零由辅助方程1/10/20234例例 已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点 及相应的开环根轨迹增益的临界值及相应的开环根轨迹增益的临界值 。令令s=s=jj并代入特征方程得并代入特征方程得其虚部和实部方程分别为其虚部和实部方程分别为解解 系统特
2、征方程是系统特征方程是解方程组得：解方程组得：例例 已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。共有共有4 4个根轨迹分支，连续且对称于实轴。个根轨迹分支，连续且对称于实轴。实轴上的根轨迹是实轴上由实轴上的根轨迹是实轴上由0 0到到-4-4的线段的线段。解解 根轨迹起始于开环极点根轨迹起始于开环极点p p1 1=0=0、p p2 2=-4=-4、p p3 3=-2+4j=-2+4j、p p4 4=-2-4j=-2-4j；终止于；终止于4 4个无限零点（没有有限零点个无限零点（没有有限零点)。0-4渐近线在横轴上的公共交点为渐近线在横轴上的公共交点为渐近线与横轴的夹角为渐近线与横轴的夹角为k k取取0 0、l l、2 2、3 3时，分别为时，分别为45450 0、1351350 0、2252250 0、3153150 0。(4)(4)渐近线渐近线:0-2-4(5)分离点和分离角经整理可得经整理可得求解上式可得三个分离点为求解上式可得三个分离点为 分离角分离角l=2时，0-2-4(6)起始角复数极点复数极点p3和和p4的起始角的起始角0-40-2-4(7)与虚轴的交点用用s=s=jj代代入入特特征征方方程程并并令令方方程程两两边边实实部部和和虚虚部部分分别别相等：相等：0-2-4