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1、第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 时间序列分析是根据系统有限长度的观察时间序列分析是根据系统有限长度的观察数据，建立能够反映时间序列中所包含的动态数据，建立能够反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预测。为进行预测。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析10.1 时间序列分解时间序列分解10.2 长期趋势分析长期趋势分析10.3 季节变动分析季节变动分析10.4 循环波动分析循环波动分析10.5 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标10.7 景气循环分析景气
2、循环分析10.1 时间序列分解时间序列分解按一定时间顺序对现象进行观测并记录下来的数值，称为按一定时间顺序对现象进行观测并记录下来的数值，称为时间序列。时间序列。例：工农业总产值按年度顺序排列起来的数列；例：工农业总产值按年度顺序排列起来的数列；某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列；等等某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列；等等一个时间序列的形成受到许多因素的共同影响，为了分析一个时间序列的形成受到许多因素的共同影响，为了分析其成因及变动的规律，就需要对其进行分解。其成因及变动的规律，就需要对其进行分解。时间序列中每一期的数据都是由不同的因素同时发生作用的综合结果。各种影响因素按性质不
3、同，可分成四大类：长期趋势因素 T Tt t、季节变动因素 S St t、循环变动因素 C Ct t 不规则变动因素 I It t。1.1.长期趋势因素长期趋势因素T T：指由于某种关键因素的影响，时：指由于某种关键因素的影响，时间序列在较长时间内连续不断地向一定的方向持续间序列在较长时间内连续不断地向一定的方向持续发展（上升或下降），或相对停留在某一水平上的发展（上升或下降），或相对停留在某一水平上的倾向，反映了事物的主要变化趋势倾向，反映了事物的主要变化趋势.1.乘法模式 Yt=TtStCtIt要求满足条件：(1)Yt与Tt有相同的量纲，St为季节指数，Ct为循环指数，两者皆为比例数；四种
4、因素的组合形式一般有以下三类：四种因素的组合形式一般有以下三类：(3)It 是独立随机变量序列，服从正态分布。要求满足条件：(1)Yt，Tt，St，Ct，It 均有相同的量纲；2.加法模式 Yt=Tt+St+Ct+It (3)(3)I It t 是独立随机变量序列，服从正态分布。要求满足条件：要求满足条件：(1)(1)Y Yt t与与T Tt t，C Ct t，I It t 有相同的量纲，有相同的量纲，S St t为季节为季节指数指数 。(3)(3)I It t 是独立随机变量序列，服从正态分布。是独立随机变量序列，服从正态分布。3.3.混合模式混合模式 Y Yt t=T Tt tS St t
5、+C Ct t+I It t 10.2 长期趋势分析长期趋势分析分解出趋势成分的目的：分解出趋势成分的目的：1、趋势预测、趋势预测 2、分析序列中余下的部分、分析序列中余下的部分长期趋势测定的方法：长期趋势测定的方法：1、数学曲线拟合法、数学曲线拟合法 2、移动平均法、移动平均法一、数学曲线拟合法一、数学曲线拟合法一个时间序列为了算出时间趋势值，可以考虑一个时间序列为了算出时间趋势值，可以考虑对原始数据拟合一条数学曲线。对原始数据拟合一条数学曲线。选择曲线方程有两个途径：选择曲线方程有两个途径：1、在以时间、在以时间t为横轴，变量为横轴，变量Y为纵轴的直角坐为纵轴的直角坐标图上做时间序列数值的
6、散点图，根据散点的标图上做时间序列数值的散点图，根据散点的分布状态来确定应该拟合的曲线方程。分布状态来确定应该拟合的曲线方程。2、对时间序列的数值作一些分析，根据分析、对时间序列的数值作一些分析，根据分析的结果来确定应选择的曲线方程。的结果来确定应选择的曲线方程。1.直线趋势的拟合直线趋势的拟合根据线性函数的特性：根据线性函数的特性：如果一个数据序列，其相邻的两年数据的一阶差近似如果一个数据序列，其相邻的两年数据的一阶差近似为一常数，就可以配合一直线，然后用最小二乘法来为一常数，就可以配合一直线，然后用最小二乘法来求解参数求解参数a、b。求使 Q 最小。2.指数趋势线的拟合指数趋势线的拟合当时
7、间序列的各期数值大致按某一相同比例增长当时间序列的各期数值大致按某一相同比例增长时，可以考虑配合指数方程时，可以考虑配合指数方程3.修正指数曲线修正指数曲线在指数方程右边增加一个常数在指数方程右边增加一个常数k，即可得到修，即可得到修正指数方程：正指数方程：若若k0,该曲线可描述一种常见的成长现象。该曲线可描述一种常见的成长现象。修正指数曲线参数估计（三和法）修正指数曲线参数估计（三和法）将时间序列分成3个相等的部分，每部分包括n个数据。求出每部分的和，可得到：修正指数曲线参数估计（三和法）修正指数曲线参数估计（三和法）4.龚柏兹曲线龚柏兹曲线龚柏兹曲线可以描述一种新产品从试制期到饱和期产量的
8、增长趋势。龚柏兹曲线参数估计龚柏兹曲线参数估计用修正指数求解参数的方法来求以上参用修正指数求解参数的方法来求以上参数，从而最终求出龚柏兹曲线参数数，从而最终求出龚柏兹曲线参数5.皮尔曲线皮尔曲线其一般形式为：技术和经济的发展过程经历技术和经济的发展过程经历发生、发展、发生、发展、成熟成熟三个阶段。在发生阶段变化速度较缓慢；三个阶段。在发生阶段变化速度较缓慢；在发展阶段变化速度加快；在成熟阶段变化速在发展阶段变化速度加快；在成熟阶段变化速度由趋向于缓慢；度由趋向于缓慢；如电视机、手机普及率等。k kk k缓慢快速增长平稳发展饱和状态如电视机、手机普及率等。皮尔曲线的参数估计皮尔曲线的参数估计 采
9、用逐期递移的办法分别计算一系列采用逐期递移的办法分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生序移动的序时平均数，形成一个新的派生序时平均数时间数列。时平均数时间数列。二、移动平均法（二、移动平均法（MA法）法）适用于：近期预测预测目标的发展趋势变化不大时间序列选定N N，取若干观察期的数据的算术平均值作为下一期的预测值。N 的选取：的选取：在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N 的准则。例：我国近十年来糖的产量例：我国近十年来糖的产量年序年序 糖产量糖产量三期移动平均三期移动平均 四期移动平均四期移动平均四期移动平均后四期移动平均后的二次移动平均的二次移动平均五期移动平均
10、五期移动平均1985 4451986 5241987 4851988 4551989 4961990 5711991 6311992 8161993 7451994 5821995 566484.7488.0478.7507.3566.0672.7730.7714.3631.0477.25490.00501.75538.25628.50690.75693.50677.25483.6495.9520.0583.4659.6692.1685.4481.6506.2527.6593.8651.8669.0668.0 第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式，当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移
11、动平均法的适应性比较差。第二，一次移动平均法一般只适用于近期预测，特别是下一时期的预测。一次移动平均法应用时应注意：加权移动平均法加权移动平均法基本思想：考虑各期数据的重要性，对近期数据给予基本思想：考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重。较大的权重。以二项展开式的系数加权的方法来确定权数以二项展开式的系数加权的方法来确定权数一次指数平滑法一次指数平滑法10.3 季节变动分析季节变动分析移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法10.4 循环波动分析循环波动分析循环波动的循环波动的变动周期变动周期在一年以上且周期长短不一在一年以上且周期长短不一分析循环波动的分析循环波动的主要目的主要目的：探
12、索循环波动的规律，：探索循环波动的规律，或从时间序列中剔除循环波动的影响。或从时间序列中剔除循环波动的影响。乘余法乘余法：按照时间序列分解模型的假定，从中逐次：按照时间序列分解模型的假定，从中逐次消除长期趋势、季节变动和不规则变动，剩下的部消除长期趋势、季节变动和不规则变动，剩下的部分就是循环波动。分就是循环波动。循环波动分析循环波动分析按时间序列的乘法模型有：按时间序列的乘法模型有：其中其中T与与Y 的度量单位相同，其他变量均表示为相对数的度量单位相同，其他变量均表示为相对数利用时间序列利用时间序列Y，通过一定方法求出趋势值，通过一定方法求出趋势值T和季节和季节变动指数变动指数S后，可以求出
13、剔除了趋势和季节因素影响后，可以求出剔除了趋势和季节因素影响的剩余。的剩余。再对剩余再对剩余C*I进行移动平均，进一步消除随机波动进行移动平均，进一步消除随机波动的影响，余下的就是循环波动。的影响，余下的就是循环波动。10.5 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析通过对时间序列时间序列的自相关分析通过对时间序列求其求其本期与不同滞后期本期与不同滞后期的一系列自相关的一系列自相关系数和偏自相关系数，来识别时间序列系数和偏自相关系数，来识别时间序列的特性。的特性。自相关系数说明同一变量不同时期的数自相关系数说明同一变量不同时期的数据之间的相关程度。据之间的相关程度。偏相关系
14、数偏相关系数10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度发展水平发展水平10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平如果掌握的时点资料不连续且间隔不相等，这时可以用间隔长度为权数加权来计算序时平均数10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发
15、展速度和平均增长速度增长量增长量增长量增长量10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度平均增长量平均增长量为了反映一定时期内平均每期增长的数量，可采用平均增长量指标，其计算公式为：10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度发展速度发展速度发展速度发展速度根据基准期的不同，发展速度可以分为定基发展根据基准期的不同，发展速度可以分为定基发展速度和环比发展速度速度和环比发展速度发展速度发展速度10.6 时间序列
16、的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度增长速度增长速度增长速度增长速度根据所采用的基准期不同，增长速度分为环根据所采用的基准期不同，增长速度分为环比增长速度和定基增长速度比增长速度和定基增长速度增长速度增长速度10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平和平均发展水平增长量和平均增长量发展速度和增长速度平均发展速度和平均增长速度平均发展速度平均发展速度几何平均法（水平法）平均发展速度累积法平均发展速度累积法平均增长速度平均增长速度平均增长速度可以通过平均发展速度来求得，即：平均增长速度平均增长速
17、度 平均发展速度平均发展速度1002.3 预警预测法预警预测法 现象之间的相互联系，有时表现为变动时间上呈现先现象之间的相互联系，有时表现为变动时间上呈现先后顺序。后顺序。预警预测法预警预测法 就是调查研究预测对象前兆现象的变化情就是调查研究预测对象前兆现象的变化情况，用以推断其发展前景的预测方法。况，用以推断其发展前景的预测方法。经济波动的监测预警是预警预测法最直接最重要的应用。经济波动的监测预警是预警预测法最直接最重要的应用。经济波动经济波动指经济增长中出现上升与下降交替的循环往复指经济增长中出现上升与下降交替的循环往复运动。运动。在监测预警过程中，监测侧重于对现行经济运行过程的在监测预警
18、过程中，监测侧重于对现行经济运行过程的测度；而预警是对经济运行中具有突发性、倾向性和不测度；而预警是对经济运行中具有突发性、倾向性和不稳定性的因素及时发出报警信号，预测的意义更加鲜明。稳定性的因素及时发出报警信号，预测的意义更加鲜明。典型的经济波动周期包括：典型的经济波动周期包括：复苏期、扩张期复苏期、扩张期（高涨期）、收缩期（衰退期）、萧条期。（高涨期）、收缩期（衰退期）、萧条期。1.预警指标预警指标预警指标分为预警指标分为先行指标、同步指标、滞后指标先行指标、同步指标、滞后指标先行指标先行指标指它的明显变化，预示着总体经济将要出现变化。指它的明显变化，预示着总体经济将要出现变化。先行指标先
19、行指标的变化可以用来预测的变化可以用来预测同步指标同步指标将要发生的变将要发生的变化。化。滞后指标滞后指标的变化可以用来检验的变化可以用来检验同步指标同步指标发生的变化，发生的变化，使总体经济发生的变化得到确认。使总体经济发生的变化得到确认。同步指标同步指标指它的变化与总体经济的变化相一致的指标。指它的变化与总体经济的变化相一致的指标。滞后指标滞后指标指它的变化比同步指标的变化滞后一个时期，滞后指它的变化比同步指标的变化滞后一个时期，滞后指标的变化，意味着总体经济的变化已经发生，变化的事实指标的变化，意味着总体经济的变化已经发生，变化的事实可通过滞后指标得到确认。可通过滞后指标得到确认。指标体
20、系中代表总体经济变化的基准称为指标体系中代表总体经济变化的基准称为基准循环指基准循环指标。标。先行指标、同步指标、滞后指标的确定：先行指标、同步指标、滞后指标的确定：（1）根据基准循环指标，将其处于高峰和低谷的日期）根据基准循环指标，将其处于高峰和低谷的日期（即循环转折点）定为基准日期。（即循环转折点）定为基准日期。（2）以基准循环指标为参照系，划分先行、同步、滞后）以基准循环指标为参照系，划分先行、同步、滞后指标。指标。图示对比法：图示对比法：把被比较指标的循环与基准循环画在同一张曲把被比较指标的循环与基准循环画在同一张曲线图中，如果被比较指标的峰和谷总是（或绝大部分）保持线图中，如果被比较
21、指标的峰和谷总是（或绝大部分）保持比较稳定的先行关系，则可定为先行指标。用同样的方法可比较稳定的先行关系，则可定为先行指标。用同样的方法可以划分同步指标和滞后指标。以划分同步指标和滞后指标。2.2.预警指标选择的原则预警指标选择的原则（1）经济性质的重要性。）经济性质的重要性。所选指标要能反映某一方面的所选指标要能反映某一方面的经济活动，对经济增长波动有较大影响作用；整个指经济活动，对经济增长波动有较大影响作用；整个指标体系覆盖面广，能反映经济运行的基本趋势。标体系覆盖面广，能反映经济运行的基本趋势。（2 2）变化特征的灵敏性与稳定性。）变化特征的灵敏性与稳定性。所选指标要求灵敏度所选指标要求
22、灵敏度高，能充分表现自己的作用。指标的曲线轨迹基本稳高，能充分表现自己的作用。指标的曲线轨迹基本稳定，不规则波动现象尽可能少。定，不规则波动现象尽可能少。（3 3）统计上的完整性、及时性与充分性。）统计上的完整性、及时性与充分性。3.扩张指数（扩散指数）扩张指数（扩散指数）（1）计算公式：）计算公式：（2）扩散指数的意义）扩散指数的意义由公式知：由公式知：扩散指数曲线在不同周期内的峰和谷的数值可以不同。扩散指数曲线在不同周期内的峰和谷的数值可以不同。峰谷落差的大小，反映出经济波动的程度。峰谷落差的大小，反映出经济波动的程度。运用先行指标的运用先行指标的DIt序列，序列，预报预报下阶段经济运行的
23、趋势下阶段经济运行的趋势和峰谷位置；和峰谷位置；运用同步指标的运用同步指标的DIt序列，序列，展示展示经济循环波动的态势，经济循环波动的态势，检验先行指标预报的准确性；检验先行指标预报的准确性；运用滞后指标的运用滞后指标的DIt序列，序列，检验检验经济活动的峰、谷是否经济活动的峰、谷是否已经过去以及评价宏观调控措施是否已奏效。已经过去以及评价宏观调控措施是否已奏效。4.景气预警信号景气预警信号红灯红灯经济发展过热；（经济发展过热；（5分）分）红黄红黄经济发展略有过热；（经济发展略有过热；（4分）分）绿灯绿灯经济发展很稳定；（经济发展很稳定；（3分）分）浅蓝灯浅蓝灯经济在短期内有萎缩的可能；（经济在短期内有萎缩的可能；（2分）分）蓝灯蓝灯经济处于萎缩或萧条状态。（经济处于萎缩或萧条状态。（1分）分）