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1、1,第十章时间序列的特性,2,本章内容,随机时间序列的类型平稳时间序列特性自回归与移动平均过程自回归函数,3,时间序列数据,时间序列数据有严格的时间先后顺序。在利用时间序列数据建立模型时需要认识到，我们获得的样本不再具有从总体中随机抽取的性质。我们所面对的是一个实际实现的随机过程。,4,时间序列的趋势,经济数据序列经常表现出明显的时间趋势。我们不能仅仅根据两个序列具有相类似的趋势而断定其存在因果关系。这是因为，这种共同趋势常常是由于其他因素所造成的。如果有相关的信息，我们可以直接控制其他因素的影响，否则只能通过消除趋势的方式来处理。,5,消除趋势的方法,每个序列对时间趋势变量做回归线性趋势/指
2、数趋势/多项式趋势得到的残差项构成“消除趋势”的序列。在回归模型中加上一个时间趋势变量可以起到类似的作用。利用消除趋势的数据建立回归模型有一个优点，这涉及到对回归方程拟合优度的评价：利用时间序列做回归趋于得到非常高的R2，这是由于对趋势能够很好地做出解释。用消除趋势的变量做回归可以更可靠地反映出X对Y的解释能力。,6,季节性(Seasonality),很多时间序列表现出某种周期性例：商品零售额常常呈现季节性变化可以通过在模型中引入季节虚变量的方式来处理数据体现出的季节性。也可以在建立模型前对数据做处理，即获得调整季节性的序列。,7,随机时间序列的类型,平稳时间序列(stationary tim
3、e series )指均值、方差和自回归函数不随时间变化的时间序列；非平稳时间序列(Nonstationary time series )指均值、方差和自回归函数随时间而变化的时间序列。具有上升或下降趋势的时间序列为非稳定序列。,8,弱依赖时间序列(Weakly Dependent Time Series),当随着h的增大后xt 和xt+h 趋近于相互独立的分布时，我们将这样的序列称作弱依赖时间序列。对于一个方差平稳过程，若当h 时Corr(xt, xt+h) 0 ，我们说此方差平稳过程是弱依赖的。,9,平稳随机过程(Stationary Stochastic Process),当时间序列xt
4、为平稳随机过程时，对于任意的一个时段1 t1 tm和h1 ， (xt1, , xtm) 的联合分布等同于(xt1+h, xtm+h)的联合分布。因而平稳性意味着：所有的xt都具有相同的分布在整个时期内，任何两个相邻项之间的相关程度都相同。,10,方差平稳过程(Variance stationary process),对于任意的t且当h 1时，若 E(xt)和 Var(xt) 均为常数，Cov(xt, xt+h) 仅依赖h而与 t无关，那么该序列表现为方差平稳过程。因而，上述平稳性的弱形式仅仅要求均值和方差不随时间而变化，方差仅仅取决于两个观察值之间的距离。,11,具有趋势的时间序列,具有趋势的
5、时间序列不可能是平稳的，这是由于其均值随时间而不断变化。具有趋势的时间序列可以是弱依赖性的。若时间序列是弱依赖性的，并且将其消除趋势后成为平稳序列，那么这种序列被称作趋势平稳过程(Trend stationary) 。,12,不同类型的平稳性,有趋势的平稳过程序列由一个趋势函数和具有平稳性的误差组合而成I(d)过程经过d次差分后可变为平稳过程的序列(difference stationary)一般而言，非平稳性序列：可以通过差分转变为平稳序列估计量具有不标准的分布（例：随机行走过程）。,13,趋势平稳与差分平稳的区别,14,时间序列的特征,在做多元回归之前，有必要先了解每个时间序列的特性。在很
6、多应用研究中，人们常常对具有增长趋势的时间序列取对数后进行分析。取对数后，这样的序列常常更接近于一条直线。大多数宏观经济数据表现出这一特征。取对数后的变量差分(LnYt-LnYt-1)近似反映了两个时期之间该序列的增长率。,15,我国的实际GDP（1970-2002）,16,MA(1)过程,一阶移动平均过程MA(1)可以表示为：yt = et + 1et-1, t = 1, 2, 式中et 为均值为0、方差为se2的相同独立分布随机变量(iid) 。满足上述条件的序列yt是一个平稳和具有弱依赖性的序列(weakly dependent sequence)从公式可以注意到，前后两期变量之间存在着
7、相关，但间隔再长的变量之间则不存在相关。,17,AR(1)过程,一阶自回归过程AR(1)可以表示为：yt = ryt-1 + et , t = 1, 2,式中et为均值为0、方差为se2的相同独立分布随机变量。AR(1)满足弱依赖性的条件是|r| q；PAC函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择AR(p)模型，j p。,24,整合过程(Integrated Process),许多非平稳时间序列可以通过一阶或高阶差分，转变为平稳时间序列。这种时间序列被称作d阶整合时间序列用I(d)表示。,25,差分(Differencing),差分的方式是：Yt = Yt Yt-1 Yt反映时间t与t-1
8、之间Y的变化；若Y是取对数的变量，那么Yt 反映比例变化；Yt表示一阶差分差分后的序列通常表现出：没有明显的时间趋势剧烈波动,26,我国的实际GDP（1970-2002）,27,虚假回归,考虑以下情况：yt =0 + 1 xt + et式中e t =1 e t-1 + vt 当-11 1时，序列为I(0)当1 1时，序列为I(1)当利用I(1)变量建立回归模型时，我们遇到虚假回归问题。即使在真实的10时，估计得到的1 也将非常显著。在实践中，有相当多的经济数据为I(1)序列。,28,利用EVIEWS估计AC和PAC,建立数据文件选择Quick Series statistics Correlogram在窗口中给出序列名、水平或差分变量、包括的滞后期等信息输出结果包括AC和PAC根据有关结果判断一元时间序列模型的形式和滞后期数。,