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1、3-5 3-5 用用解析解析法作平面机构运动分析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法矢量方程解析法)一一、矢量分析基本知识矢量分析基本知识 1 1）平面矢量的表达方法）平面矢量的表达方法 en:单位矢量的单位矢量的法矢法矢（反时转（反时转180180）et:单位矢量的单位矢量的切矢切矢（反时转（反时转9090）e=i cos +j sin l=l e=l (i cos +j sin )eetenlyxOA e:单位矢量单位矢量 l:杆矢量杆矢量OA 结束一一、矢量分析基本知识矢量分析基本知识 2 2）单位矢量的点积运算）单位矢量的点积运算 单位矢量的点积为数量运算，且与次序无关。单位矢量的点积
2、为数量运算，且与次序无关。a b=a b cos(2-1)e i=cos ；e j=sin 单位矢量在单位矢量在 x、y 轴上轴上的投影的投影 e e =1 单位矢量的自身点积为单位矢量的自身点积为1 1（消去（消去 角）角）e e t=0 两垂直单位矢量的点积为两垂直单位矢量的点积为0 0（消去该矢量（消去该矢量）e e n=-1 两反向单位矢量的点积为两反向单位矢量的点积为-1-1（消去（消去 角）角）结束一一、矢量分析基本知识矢量分析基本知识 3 3）单位矢量的微分运算）单位矢量的微分运算 对对 的微分：的微分：e=de/d =（i cos +j sin ）=i(-sin)+j cos
3、=i cos(90+)+j sin(90+)=e t (et)=e =i(-sin)+j cos =-i cos -j sin =e n单位矢量对单位矢量对 微分一次即转微分一次即转9090度度：e=e t ；e =e n结束一一、矢量分析基本知识矢量分析基本知识 3 3）单位矢量的微分运算）单位矢量的微分运算 对时间对时间t t 的微分：的微分：dedt=ded d dt=e t e ndetdt=detd d d t=定长矢量对时间定长矢量对时间t t 的微分：的微分：d(le)dt=de dt=d ld t=l etl 单位矢量的切向速度单位矢量的切向速度单位矢量的切向加速度单位矢量的切
4、向加速度单位矢量的法向加速度单位矢量的法向加速度=dtd ed t=de()d(et)dt et+2 en 切切向加速度向加速度法法向加速度向加速度 l =d ld t=d dt e t et)(l l 2 e n+结束单位矢量的法向速度单位矢量的法向速度ACBED3214 1 2xy 3 1二二、铰链四杆机构的运动分析铰链四杆机构的运动分析 已知图示机构已知图示机构尺寸、原动件的位置尺寸、原动件的位置 1 1及其等角及其等角速度速度 1 1 。进行运动分析进行运动分析l1l2l3l41 1）建立坐标系及封闭矢量图）建立坐标系及封闭矢量图2 2）位置分析：位置分析：l l1 1+l l2 2=
5、l l3 3+l l4 4 （待求参数待求参数 2 2、3 3）矢量方程向矢量方程向x x、y y轴投影轴投影l1cos 1+l 2 cos 2=l 3 cos 3+l4l1sin 1+l 2 sin 2=l 3 sin 3 消去消去 2 2整理得：整理得：tg(3/2)=(A A2+B2-C2)/(B-C)式中式中:A=2 l1 l3sin 1 ;B=2l3(l1cos 1-l4)：C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1M=M=1 1 由装配模式决定。由装配模式决定。同理，消去同理，消去 3 3可以求得可以求得 2 2结束ACBED3214 1 2xy 3 13-4 3-
6、4 用用解析解析法作平面机构运动分析法作平面机构运动分析二二、铰链四杆机构的运动分析铰链四杆机构的运动分析 已知已知：机构尺寸、原动件位置机构尺寸、原动件位置 1 1及其等角速度及其等角速度 1 1 。进行运动分析进行运动分析l1l2l3l41 1）建立坐标系及封闭矢量图建立坐标系及封闭矢量图2 2）位置分析位置分析 3 3）速度分析速度分析 将将位置方程对时间位置方程对时间t t 微分，得到速微分，得到速 度方程，消元、求解出度方程，消元、求解出 1 1、2 2 4 4）加速度分析加速度分析 将速度方程对时间将速度方程对时间t t 微分，得到加微分，得到加 速度方程，消元求解得到速度方程，消元求解得到 1 1、2 2 结束运动线图运动线图一个运动循环中，从动件位移（角位移）、速度（角速度）一个运动循环中，从动件位移（角位移）、速度（角速度）、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图结束ABE321 1 2X 3C1DBCBC1 1D D顺时排列顺时排列M=+1=+1C2 BCBC2 2D D反时排列反时排列M=-1=-1