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1、2-1 机构运动分析的任务、目的和方法2-2 用速度瞬心法作机构的速度分析2-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析2-4 用解析法作机构的运动分析第二章 平面机构的运动分析本章教学目标明确机构运动分析的目的和方法。明确机构运动分析的目的和方法。理解速度瞬心理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心)的概念，的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。位置。能用能用瞬心法瞬心法对简单平面高、低副机构进行速对简单平面高、低副机构进行速度分析度分析 能用能用解析法解析法对平面二级机构进行运动分析。对平面二级机构进行运动分析。掌握掌握图
2、解法图解法的基本原理并能够对平面二级机的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。构进行运动分析。第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 机构运动分析的任务机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。些构件的角位移、角速度及角加速度。2-1 2-1 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法目的目的:分析、标定机构的性能指标。分析、标定机构的性能指标。位移轨迹分
3、析位移轨迹分析1 1、能否实现预定位置、轨迹要求；、能否实现预定位置、轨迹要求；2 2、确定行程、运动空间；、确定行程、运动空间；3 3、是否发生干涉；、是否发生干涉；4 4、确定外壳尺寸。、确定外壳尺寸。第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析任务、目的及方法任务、目的及方法图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 速度分析速度分析2 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程工作行程接近等速运动；接近等速运动；空回程空回程急回运动。急回运动。加速度分析加速度分析确
4、定惯性力，保证高速机械和重型机械的确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。强度、振动和动力性能良好。1 1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头牛头刨床刨床复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析任务、目的及方法任务、目的及方法图解法和解析法的比较l图解法：形象直观，用于平面机构简单方便，但精确度有限。l解析法：计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，而且还便于把机构分析和机构综合问题联系起来，以寻求最优方案，但数学模型复杂，计算工作量大。近年来随着计算机的普及和数学
5、工具的日臻完善，解析法已得到广泛的应用。12A2(A1)B2(B1)机机构构速速度度分分析析的的图图解解法法中中，瞬瞬心心法法尤尤其适合于简单机构的运动分析。其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其位置的确定P21VA2A1VB2B1 指互相作平面相对运动的两构件上瞬时指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。用合点。用P Pijij表示。表示。在在某一瞬时两构件相对于某一瞬时两构件相对于该点作相对转动该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。，该点称瞬时速度中心。1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义2-2 2-2 用速
6、度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法瞬心Pij（i、j代表构件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB绝对瞬心VPij=0相对瞬心VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）瞬时等速重合点（同速点）两构件上绝对速度、相对速度都为零，两构件上绝对速度、相对速度都为零，两构件两构件之一为固定件，其瞬心速度为零。之一为固定件，其瞬心速度为零。两构件均运动，相对速度为零，两构件均运动，相对速度为零，绝对速度相等。绝对速度相等。绝对瞬心绝对瞬心相对瞬心相对瞬心12A2(A1)B2(B1)P
7、21VA2A1VB2B12)2)速度瞬心的分类速度瞬心的分类第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法3 3）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数4568瞬心数瞬心数6101528123若机构中有若机构中有N N个构件，则个构件，则K KN(N-1)/2N(N-1)/2第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法121212tt124）机构瞬心位置的确定1.1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
8、nnP12P12P122.三心定理V12此法特别适用于两构件不直接相联的场合。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。定定义义：三三个个彼彼此此作作平平面面运运动动的的构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心，且且它它们位于同一条直线上。们位于同一条直线上。第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(1)当两构件用转动副联接时，瞬心位于转动副中心瞬心的求法l根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(2)当两构件组成移动副时，瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处瞬心的求法l根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(3)当两构件组成纯滚动的高副时，瞬心位于接触点瞬心的求法
9、l根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，瞬心位于过接触点的公法线n-n上证明：反证法（说明）证明：反证法（说明）求求P23。若若P P2323位于位于P P1212、P P1313连线外的一点连线外的一点K K，则永远无法保证绝，则永远无法保证绝对速度相等，只有位于连线上，对速度相等，只有位于连线上，V VK2K2、V VK3K3方向才一致。方向才一致。第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心
10、KN(N-1)/26 N=4第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法二、用瞬心法进行机构速度分析二、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析一例题分析二例题分析二例题分析三例题分析三例题分析四例题分析四第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析瞬心法瞬心法用瞬心法解题步骤l绘制机构运动简图；l求瞬心的位置；l求出相对瞬心的速度;l求构件绝对速度V或角速度。l瞬心法的优缺点：l适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。l有时瞬心点落在纸面外。l仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不精度不高。高。2-3 机构运动分析的矢量方程图解法矢量方
11、程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1.1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.2.根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量
12、方程图解法运动合成原理相关概念运动合成原理相关概念l平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。l速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。l速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。l速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。l加速度多边形及其特性：图c所示由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形(或加速度图)，p称为加速度多边形的极
13、点。与速度多边形相类似，由极点p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，而联接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度。而相对加速度又可分解为法向加速度和切向加速度。l速度影像和加速度影像原理：由图a、图b及图c可知，连杆2的速度图bcd及加速度图bcd均与其几何形状是相似的，且它们的角标字母顺序方向也都一致，故我们把速度图形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形BCD的速度影像和加速度影像。l当已知某构件上两点的速度或加速度时，则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如当bc作出后,分别以bc和bc为边作构件2的速度图bcd 及加速度图
14、bcd均与其几何图形BCD相似，且它们的角标字母顺序方向也都一致，即可求得点d及D和点d和a aD,而无需再列矢量方程求解。1.矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。约约定：定：l如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用都是转动副，则利用“刚体的平面运动刚体的平面运动”来进行来进行运动分析；运动分析；l如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，
15、则利用中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动点的复合运动”来进行运动分析。来进行运动分析。3-3用矢量方程图解法用矢量方程图解法(GraphicalMethod)作机构的作机构的速度和加速度分析速度和加速度分析1.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系同一构件上两点间的速度、加速度的关系平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副B1C1B2CC2平面复杂运动分解：平面复杂运动分解：1.以连杆上任一点的位移作平移运动；以连杆上任一点的位移作平移运动；2.绕该点作转动。绕该点作转动。牵连运动牵连运动相对运动相对运动牵连运动点或基点牵连运动点或
16、基点总总结结连杆上点连杆上点C的运动是两个简单运动的合成：的运动是两个简单运动的合成：1.以连杆上某一基点以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。的位移作牵连运动。2.连杆连杆BC绕该基点绕该基点B作相对转动，其上作相对转动，其上C点的速点的速度方向垂直于这两点的连线度方向垂直于这两点的连线BC。3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。牵连运动无关。两类问题：1、同一构件上两点间的关系（速度、加速度）刚体的平面运动原理刚体的平面运动原理:刚体的平面运动是随刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点基点的移动与绕基点转动的合成转动的合成 铰链四杆机
17、构，已知原动件铰链四杆机构，已知原动件O O1 1A A（2 2、2 2），以连杆），以连杆3 3为为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法1 1）速度关系）速度关系a.a.取取A A为基点，列为基点，列B B点的速度矢量方程式点的速度矢量方程式大小大小方向方向？?b.b.按比例作速度矢量多边形按比例作速度矢量多边形Pab任取一点任取一点p p，速度比例尺速度比例尺 第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法cabPc.
18、c.列列C C点的速度矢量方程式点的速度矢量方程式大小：大小：方向：方向：？?第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法概念：速度多边形概念：速度多边形点点p p与各绝对速度矢端构成的图形与各绝对速度矢端构成的图形pabcpabc。点点p p为速度极点，代表构件上速度为零的点。为速度极点，代表构件上速度为零的点。注意：注意：1 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度2 2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。指向与速度下标
19、相反。第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法 图形图形abcabc为构件图形为构件图形ABCABC的速度影像，字母顺的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿序相同，逆时针方向。为构件图形沿 3 3方向旋转方向旋转9090，利用影像法可方便地求出点，利用影像法可方便地求出点C C的速度。的速度。方向逆时针（将方向逆时针（将abab平移）平移）第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法速度影像（梅姆克第一定理）一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似，且沿刚体的角速度方向转过
20、90速度影像的应用条件是同一构件同一构件内。法向加速度 l质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r，即v2/r;或角速度的平方与半径r的乘积,即(2)r。法向加速度只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动）l法向加速度又称向心加速度1,在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。切向加速度l切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。2 2）加速度关系）加速度关系(
21、以以A A为基点为基点)列列B点的加速度矢量方程式点的加速度矢量方程式大小大小:方向方向:？?按比例作按比例作加速度矢量多边形加速度矢量多边形任取一点任取一点Q作为加速度极点，作为加速度极点，加加速度比例尺速度比例尺第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法Qbbcaac”b b”c结论结论:1)1)加速度多边形加速度多边形由点由点Q Q及各绝对加及各绝对加速度矢端构成的图形速度矢端构成的图形QabcQabc。2 2）代表构件上同名点的绝代表构件上同名点的绝对加速度。对加速度。3 3）连接两个绝对加速度矢端的矢量）连接两个绝对加速度矢端的矢量代表构件同名点的
22、相对加速度，指代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。向与相对加速度的下角标相反。法向、切向加速度用虚线表示。法向、切向加速度用虚线表示。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法4 4）连杆）连杆3 3的角加速度的角加速度5）加速度影像同速度影像，同速度影像，abcabc与与 ABCABC形状相似，顺序一致。形状相似，顺序一致。图形图形abc abc 称构件图称构件图ABCABC的加速度的加速度影像。影像。速度影像、加速度速度影像、加速度影像只能用于同一影像只能用于同一构件上的各点。构件上的各点。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的
23、运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法加速度影像（梅姆克第二定理）一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。加速度多边形小结lQ称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。l连接点Q与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从Q指向该点。如Q x代表示 a aXl连接带有角标的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如xy代表 a aYXl加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇()点。如y”y代表 a atYX。而YX的向心加速度x y”代
24、表 a anYX2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）导杆机构导杆机构已知：原动件已知：原动件2 2，角速度，角速度 2 2 及角加速度及角加速度 2 2 ，滑，滑块与导杆重合点块与导杆重合点A A3 3、A A4 4。求：构件求：构件4 4的角速度的角速度 4 4与与角加速度角加速度 4 4 。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法1）速度关系取取A A4 4为动点，将动系固接在滑块为动点，将动系固接在滑块3 3上。上。列动点的速度矢量方程式列动点的速度矢量方程式大小大小方向方向？?按比例按比例 v v作速度矢量多边形作速度矢量多边形A A4 4的
25、绝的绝对速度对速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度a3(a2)Pa4第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法a3(a2)Pa4bv vB B可用影像法（直线影像）可用影像法（直线影像）第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法哥氏加速度l机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存在哥氏加速度。l哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。当牵连运动为匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的
26、大小为：lak=2ul式中u质点相对于导轨的径向速度或周向速度。l如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用用移移动动副副联联接接的的两两构构件件若若具具有有公公共共角角速速度度，并并有有相相对对移移动动时时，此此两两构构件件上上瞬瞬时时重重合合点点的的绝绝对对加加速速度度之之间间的的关关系系式中有哥氏加速度式中有哥氏加速度ak。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵牵 连连 运运 动动为为 平平
27、 动动，无无akB123牵牵连连运运动动为为平平动动，无无ak牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有akB123B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有akB123B123牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak牵牵连连运运动动为为转动，有转动，有ak平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例12）加速度关系全加速度分解全加速度分解大小大小:方向方向:?/O2A2哥氏加速度哥氏加速度(力学叉乘力学叉乘)方向方向:相对速度方相对速度方向沿牵连角速度向沿牵连角速度 4 4方向转方
28、向转9090度。度。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法取取 a a作加速度图作加速度图,加速度极点为加速度极点为Q Q(a 2)a 3Q(a2)a3ka4a4bB B点加速度可点加速度可由加速度影像由加速度影像法求出。法求出。顺时针顺时针方向方向Q到到b当当 4 4=0=0或或v vA4A3A4A3=0=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。时，科氏加速度为零，为正弦机构。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法 机构的运动分析，应从运动参数已机构的运动分析，应从运动参数已知的原动件开始，按运动传递的顺序，知的原动件
29、开始，按运动传递的顺序，依次算出从动件的运动参数。依次算出从动件的运动参数。求解中应求解中应首先分析相邻两点的相对运动关系属于首先分析相邻两点的相对运动关系属于上述的哪种情况上述的哪种情况，列出相应的矢量方程列出相应的矢量方程式，求解。式，求解。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法举例：仅列解题思路举例：仅列解题思路例例1 1：A AB BC C3 3（C C5 5、C C6 6）C C6 6D D同一构件同一构件上的点上的点影像法影像法重重合合点点影像法影像法第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法例例2：求滑块
30、求滑块6 6的速度、加速度。的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合点重合点影像法影像法同一构件上的点同一构件上的点v vC C、a aC C即滑块即滑块6 6的速度、的速度、加速度加速度v vC6C6、a aC6C6。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法小结：1.1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.2.做好速度多边形
31、和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.4.构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切
32、相关。图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析矢量方程图解法矢量方程图解法用解析法作机构的运动分用解析法作机构的运动分析析机构运动分析的解析法机构运动分析的解析法图解法的缺点：图解法的缺点：分析结果精度低；分析结果精度低；随着计算机应用的普及随着计算机应用的普及,解析法得到了广泛的应用。解析法得到了广泛的应用。常用的解析法有：常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等等作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构
33、分析与综合问题联系起来。思路：思路：由由机机构构的的几几何何条条件件，建建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后就就位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得速速度度方方程程，求求二二阶阶导数得到机构的加速度方程。导数得到机构的加速度方程。用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析解析法的关键：解析法的关键：机构未知运动参数机构未知运动参数已知运动参数、尺寸参数已知运动参数、尺寸参数函数关系函数关系步骤：步骤：建立机构位置方程建立机构位置方程对位置方程求导得速度方程对位置方程求导得速度方程对速度方程求导得加速度方程对速度方程求导得加速度方程主要方法：主要方法：矩阵法矩阵法
34、杆组法杆组法第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法一、矩阵法：以四杆机构为例。以四杆机构为例。设已知名构件的尺设已知名构件的尺寸，当原动件寸，当原动件1 1以等以等角速度回转，试求角速度回转，试求在图示位置时，从在图示位置时，从动件动件2 2、3 3的角位移、的角位移、角速度及角加速度。角速度及角加速度。解：建立机构的解：建立机构的封闭矢量位置方程式封闭矢量位置方程式建立坐标系建立坐标系各构件用矢量表示，取各构件用矢量表示，取x x轴正向与轴正向与l l4 4一致，规定一致，规定x x 轴的正轴的正向为各构件转角向为各构件转角 的起始线，沿逆时针为正。的起始线，沿逆时针为正。
35、第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法机构看作封闭矢量多边形，列矢量方程：对于特定的四杆机构，其各构件的长度和原对于特定的四杆机构，其各构件的长度和原动件动件1 1的运动规律，即的运动规律，即q q1 1为已知为已知，只有只有q q2 2和和q q3 3两未两未知量，故可求解。知量，故可求解。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法位置分析求导求导变形变形变形变形求导求导加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法矩阵法中速度矩阵的表达式机构原动件的位置参数列阵机构原动件
36、的位置参数列阵式中式中机构机构从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵机构原动件的角速度机构原动件的角速度第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法矩阵法中加速度矩阵表达式机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵式中第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法二、矩阵法二、矩阵法思路：在在直直角角坐坐标标系系中中建建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后将将位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得到到机机构构的的速速度度方方程程。求求二二阶阶导导数数便便得得到到机构加速度方程。机构加速度方程。1.位
37、置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：L1+L2L3+L4，或或L2L3L4L1已已知知图图示示四四杆杆机机构构的的各各构构件件尺尺寸寸和和1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2、x xp p、yp p、vp p、ap p。Dx xy yABC12341231abP连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)xp l1 cos1 1+a cos2 2+b cos(90+2 2)yp l1 sin1 1+a sin2 2+b sin
38、(90+2 2)(14)2.速度分析速度分析将（将（13）式对时间求导得：）式对时间求导得：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)写成矩阵形式：写成矩阵形式：-l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 -l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵A从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵原动件的角速度原动件的角速度1 1原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵Bl
39、2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重写位置方程组将（将（14）式对时间求导得：）式对时间求导得：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1-a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1a cos2 2b cos(90+2 2)1 12 2速度合成：速度合成：vp v2px v2py pvtg-1(vpy/vpx)xp l1 cos1 1+a cos2 2+b cos(90+2 2)yp l1 sin1 1+a sin2 2+b sin(90+2 2)(14)重写P点位置方程
40、组3.加速度分析加速度分析将（将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3-l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 -l3 cos3 32 2 3 3-l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3-l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (18)l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)重写速度方程组A AB1 1=+将（
41、将（17）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成：ap a2px a2py patg-1(apy/apx)(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1-a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1a cos2 2b cos(90+2 2)1 12 2重写P点速度方程组(19)apxapyxp -l1 sin1 1-a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1a cos2 2b cos(90+2 2)0 02 2l1 cos1 1a cos2 2+b cos(90+2 2)-l1 sin1 1-a sin2
42、2+b sin(90+2 2)2 22 2 3 32 2速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵；B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1 机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式：A =1 1 B 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵；A ddA/dt/dt；A =-A+1 1 B B ddB/dt/dt；小结小结解解析析法法作作机机构构运运动动分分析析的的关关键键：正正确确建建立立机机构构的的位位置
43、置方方程程。至至于于速速度度分分析析和和加加速速度度分分析析只只不不过过是是对对位位置置方方程程作作进进一一步步的的数数学学运运算算而而已已。本本例例所所采采用用的的分分析析方方法法同同样样适适用用复杂机构。复杂机构。该该方方法法的的缺缺点点是是对对于于每每种种机机构构都都要要作作运运动动学学模型的推导，模型的建立比较繁琐。模型的推导，模型的建立比较繁琐。典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角
44、加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 .要求用矩阵法求解。要求用矩阵法求解。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形将位移方程对时间取一次导数将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵得速度矩阵未知量未知量可求可求（变量）（变量）第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法机构运动线图机构运动线图位置线图位置线图第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析
45、法速度线图速度线图机构运动线图机构运动线图第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法机构运动线图机构运动线图加速度线图加速度线图第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法先复习：矢量的复数表示法：先复习：矢量的复数表示法：已知各杆长分别为已知各杆长分别为复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。角坐标系取投影。3-5 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）yxADCB
46、 3214j j2j j31j j求：求：2021/9/2377解：解：1、位置分析，建立坐标系、位置分析，建立坐标系封闭矢量方程式：封闭矢量方程式：以复数形式表示：以复数形式表示：（a）欧拉展开：欧拉展开：整理后得：整理后得：yxADCB 3214j j2j j31j j（a）用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）2021/9/2378解方程组得：解方程组得：2、速度分析：将式（、速度分析：将式（a）对时间）对时间t求导求导得：得：消去消去，两边乘，两边乘得：得：按欧拉公式展开，取实部相等，按欧拉公式展开，取实部相等，得：得：（b）用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）2021/9/
47、2379同理求同理求得：得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。3、加速度分析：对（、加速度分析：对（b）对时间求导。）对时间求导。用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）2021/9/2380二、杆组法二、杆组法 由机构的由机构的组成原理组成原理，任何机构都可看作由若，任何机构都可看作由若干基本杆组依次联接于机架和原动件上而成。干基本杆组依次联接于机架和原动件上而成。最常见的基本杆组为最常见的基本杆组为级组，有三种形式：级组，有三种形式：第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法分别建立构件与常用基本杆组的位
48、置、速度及加速度方程编成计算机子程序分析机构时，程序依运动传递顺序拼接编成主程序，输入已知参数，求未知运动参数特点：不是针对某一机构建立，具有较大的通用性与适用性。注意：分清基本杆组，正确搭配。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析解析法全部为转动副全部为转动副类型类型简简图图运动副运动副矢量三角形中的已知量矢量三角形中的已知量AabR内：内：1个转动副个转动副外：外：2个移动移个移动移E内：内：1个移动副个移动副外：外：1转转1移移D内：内：1个转动副个转动副外：外：1转转1移移C内：内：1个移动副个移动副外：外：2个转动副个转动副B三、杆组分析法三、杆组分析法原原理理：将将基基
49、本本杆杆组组的的运运动动分分析析模模型型编编成成通通用用的的子子程程序序，根根据据机机构构的的组组成成情情况况依依次次调调用用杆杆组组分分析析子子程程序序，就就能能完完成成整整个个机机构构的的运运动动分析。分析。a=R+b?a=R+b?特点：特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。a=R+b?a b a=R+b?a b a=R+b?abRabRabRabR用解析法作平面机构运动分析的特点l：把机构中已知的运动参数与未知的运动参数之间的关系以构件的尺度参数用数学方程式表达出来，然后用现代计算技术求解。常用的解析法有矢量方程解析法、
50、复数矢量法和矩阵法等。矢量法和复数矢量法都是先写出机构的位置矢量封闭方程式，再将它对时间求一次和二次导数即可得机构得速度和加速度矢量方程式，然后用矢量运算法则和复数运算法则求出所需的运动参数。机构运动线图简介一、定义一、定义机构中的机构中的从动件的运动量（从动件的运动量（s、v、a)随原动件位置或时随原动件位置或时间的变化曲线。间的变化曲线。A:原动件在某一位置；原动件在某一位置；B:机构的一个运动循环。机构的一个运动循环。第第二二章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析运动线图运动线图主要表示形式l位移-时间线图（s-t线图）l速度-时间线图（v-t线图）l加速度-时间线图（a-t线图）l