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1、空间中空间中直线与直线直线与直线之间之间的的位置位置关系关系1 1、空间两条直线的位置关系、空间两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线平行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线-有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-不同在不同在不同在不同在任何任何任何任何一个平面内一个平面内一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点问题问题：如图在长方体：如图在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1
2、中中 直线直线 与直线与直线，直线，直线与直线与直线，直线，直线与直线与直线的位置关系怎样？的位置关系怎样？与与既不相交也不平行既不相交也不平行异面异面从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-平行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内-异面直线异面直线异面直线异面直线平
3、行直线平行直线平行直线平行直线-相交直线相交直线相交直线相交直线异面直线的画法异面直线的画法ab图图1 1ba图图2 2ab图图3 3这样表示这样表示a a、b b异面正确吗？异面正确吗？b ba想想一一想想？A1B1C1D1ABCD如图如图:AA:AA1 1与与CCCC1 1在同一平面吗在同一平面吗?直观上直观上 理论上理论上在图中找出另外的一些在图中找出另外的一些异面直线异面直线BBBB1 1AAAA1 1,DD,DD1 1AAAA1 1,BB,BB1 1与与DDDD1 1平行吗平行吗?想想一一想想？2 2、平行直线、平行直线公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线
4、互相平行.设设a a，b b，c c为直线为直线abcbaca ab bc ca a，b b，c c三条直线两两平行，可以记为三条直线两两平行，可以记为abcabc符符号号语语言言(空间平行线的空间平行线的传递性传递性)AcBDEFGH题、已知四边形是空间四边形，题、已知四边形是空间四边形，、F F分别是边、的中点，、分别是边、的中点，、H H分别是边、上的中点，分别是边、上的中点，求证：四边形是平行四边形求证：四边形是平行四边形.问题：若题目加一个条件问题：若题目加一个条件“BD=AC”则四边形是什么图形？则四边形是什么图形？AcBDEFGH变式变式、已知四边形是空间四边形，、已知四边形是空
5、间四边形，、分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、上的点，且。上的点，且。求证：四边形有一组对边平行但不相等求证：四边形有一组对边平行但不相等题题2、如图，是、如图，是所在平面外一点，、分所在平面外一点，、分别是别是和和的重心。的重心。求证：求证：，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面可能异面练习：练习：2 2：（1 1）垂直同一条直线的两条直线互相垂直同一条直线的两条直线互相垂垂
6、直吗直吗？（？（2 2）若两条平行直线中的一条与第三）若两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与它垂直吗？条直线垂直，那么另一条也与它垂直吗？3、两条异面直线指的是（）、两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线（）若两条直线没有公共点，则这两条直线）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行互相平行,（）若两条直线都和第三条直线（）若两条直线都
7、和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行，相交，那么这两条直线互相平行，（）若两）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，互相平行，（）若两条直线都和第三条直线）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行异面，那么这两条直线互相平行4、下列命题中，其中正确的序号是、下列命题中，其中正确的序号是5:5:三个平面两两相交三个平面两两相交,所得的三条交线（）所得的三条交线（）、交于一点、交于一点、互相平行、互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行6：在长方体：在长方体ABCDA1B1C1D1中与构成中
8、与构成异面直线的棱有异面直线的棱有条，面对角线有条，面对角线有条条 7 7：在长方体：在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中所有棱能构成中所有棱能构成对异面直线对异面直线小结小结从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-相交直线相交直线相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-平行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内
9、不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内-异面直线异面直线异面直线异面直线平行直线平行直线平行直线平行直线空间直线空间直线公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行回回顾顾一一下下2 2、空间中两条直线的位置关系、空间中两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线平行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线-有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-不同在不同在不同在不同在任何任何任何任何一个平面内一个平面内一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-在同一平面内在同
10、一平面内在同一平面内在同一平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点回回顾顾一一下下1 1：异面直线的定义：异面直线的定义：(1)(1)不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点(2)既不平行又不相交既不平行又不相交3 3、平面平面中两条直线的夹角中两条直线的夹角l1l2平面内两条直线相交成平面内两条直线相交成4 4个角，个角，其中其中不大于不大于9090o o的角为夹角的角为夹角想想一一想想？问题：异面直线有没有夹角？若有问题：异面直线有没有夹角？若有,在哪？在哪？如图：如图：ab图图1 1P定义定义：已知两条异面直线：已知两条异面直线a a，b b，经过空间，经过
11、空间任一点作直线任一点作直线a aa a，b bb b，把，把aa与与bb所成的锐角（或）直角叫做异面直线与所成的锐角（或）直角叫做异面直线与所成的角（夹角）所成的角（夹角）想想一一想想？问题问题2 2：异面直线：异面直线a a与与b b所成的角所成的角的范围是多少？的范围是多少？0o 90o问题问题3 3：异面直线所成的角如何求？：异面直线所成的角如何求？平移法平移法abab平移两条平移两条平移一条平移一条当当 为为90o时时;叫叫a与与b垂直垂直 记为记为a b1 1：如图：已知正方体：如图：已知正方体ABCDABCDABCDABCD（1 1）哪些棱所在直线与已知直线）哪些棱所在直线与已知
12、直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与已知直线）哪些棱所在直线与已知直线AAAA是垂直？是垂直？（4 4）直线）直线BABA与直线与直线ADAD夹角是多少？夹角是多少？2 2：已知：已知P P为为ABCABC所在平面所在平面外一点，外一点，分别为，分别为PAPA和和BCBC的中点，求的中点，求EFEF与与PCPC所所成的角成的角1 1：两条异面直线所成的角是：两条异面直线所成的角是6060o o，那么那么过空间任意一点与过空间任意一点与abab都成都成60o60o角的直线角的直线有有条条A A：两条：两条 B B：三条：三条 C C：四条：四条 D D：无数条：无数条DABCEF3：如图：等腰直角三角：如图：等腰直角三角形形ABC中，中，A90o,BC=,DAAC,DA AB,若若DA1，且，且E为为DA的中点，的中点，求异面直线求异面直线BE与与CD所成所成的角的余弦值的角的余弦值