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1、1634函数的各种表示方法函数的各种表示方法例题例题1 1例题例题2 2例题例题3 38本课小结本课小结练习练习1 1练习练习2 2572解题引入解题引入函函数数的的表表示示法法（1）函数常用哪些方法来表示？）函数常用哪些方法来表示？阅读阅读课本课本P53P54的第二行，的第二行，然后回答下列问题：然后回答下列问题：（2）函数的各种表示方法各有什么优点？）函数的各种表示方法各有什么优点？解析法；列表法；图象法。解析法；列表法；图象法。（1）解析法：解析法：把两个变量的函数关把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。做函数的
2、解析表达式，简称解析式。例如：例如：1）y=kx (k0)；2）y=ax2+bx+c(a0)；3）A=r2；4）S=2rl；5)y=它的优点：它的优点：函数关系清楚函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应的函数值；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。便于研究函数的性质。注意：注意：解析法表示函数是中学研究函解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。数的主要表示方法。（2）列表法：列表法：列出表格来表示列出表格来表示两个变量的函数关系。两个变量的函数关系。列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
3、对应值。年份年份19901990199119911992199219931993生产生产总值总值18598.418598.421662.521662.526651.926651.934560.534560.5例如：例如：国内生产总值国内生产总值：单位：亿元单位：亿元 （3）图象法：图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。用函数图象表示两个变量之间的关系。图象法的优点：图象法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。注意：注意：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。例如：例如：我国人口出生率变化曲线：我国人口出生率变化
4、曲线：提问：提问：初中画函数图象主要用什么方法？初中画函数图象主要用什么方法？利用此法画图的主要步骤如何？利用此法画图的主要步骤如何？初中画函数图象的主要方法是初中画函数图象的主要方法是描点法。描点法。按此法画图的主要步骤有：按此法画图的主要步骤有：（1）确定自变量）确定自变量x的取值范围；的取值范围；（2）列表；）列表；（3）描点；）描点；（4）连线。）连线。例例1：某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买x（x1,2,3,4）个笔记本的钱数记为个笔记本的钱数记为y（元），元），试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式，并画出的解析式，并画出这个函数的图象。这个函数的图象。
5、解：解：这个函数的定义域是集合这个函数的定义域是集合1,2,3,4，函数解析式为，函数解析式为y=5x,(x1,2,3,4),它的图像由它的图像由4个孤立点组成，个孤立点组成，如图所示如图所示，这些点的坐标分别这些点的坐标分别是（是（1，5），（），（2，10），），（3，15），（），（4，20)。小结：小结：1、作图时一定要注意函数的定义域。、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图象可以是一些孤立的点。、函数图象可以是一些孤立的点。例例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则规则计算：计算：1、信函质量不超过信函质量不超过100g时，每时，每20g付邮资付
6、邮资80分，即信分，即信函质量不超过函质量不超过20g付邮资付邮资80分，信函质量超过分，信函质量超过20g，但但不超过不超过40g付邮资付邮资160分，依此类推；分，依此类推；2、信函质量大于信函质量大于100g且不超过且不超过200g时，每时，每100g付邮付邮资资200分，即信函质量超过分，即信函质量超过100g，但不超过但不超过200g付邮付邮资（资（A+200）分（分（A为质量等于为质量等于100g的信函的邮资），的信函的邮资），信函质量超过信函质量超过200g，但不超过但不超过300g付邮资（付邮资（A+400）分，依此类推。分，依此类推。设一封信设一封信xg（0 x200)的信函
7、应付的邮资为的信函应付的邮资为y（单位：单位：分），试写出以分），试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式，并画出的解析式，并画出这个函数图象。这个函数图象。解：解：这个函数的定义域为这个函数的定义域为0 x200,函数解析式为函数解析式为它的图象是它的图象是6条线段条线段(不包括左端点不包括左端点),都都平行于平行于x轴轴,如图所示。如图所示。小结：小结：作图时需注意自变量的取值与函数值的对应。作图时需注意自变量的取值与函数值的对应。注意：注意：（1）表示函数的式子可以不止一个，对）表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，于分几个式子表示的函数，不是几个函
8、数，而是一个而是一个分段函数分段函数；（2）函数的图象不一定是一条或几条无）函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些孤立的限长的平滑曲线，也可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。点、一些线段、一段曲线等。（2）（1）练习练习1画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：解（1）解（2）解（解（1）解（解（2）（2）例例3 21世纪游乐园要建造一个直径为世纪游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处
9、达到最高，高度为处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？这个装饰物的高度应当如何设计？解：解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高与此点的高度度y(m)
10、之间的函数关系是之间的函数关系是于是，所求解析式是于是，所求解析式是小结：小结：解应用题的步解应用题的步骤可以简单地概括为骤可以简单地概括为四个字：四个字：设、列、解、答。设、列、解、答。练习练习2如图，把截面半径为如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面面积为积为y，把把y表示成表示成x 的函数。的函数。25解答25x解：由条件知：解：由条件知：矩形的一边长为矩形的一边长为x,则另一边长为则另一边长为那么矩形的面积：那么矩形的面积：y=x（0 x50）本课小结本课小结2、利用函数模型解决实际问题时的利用函数模型解决实际问题时的方法步骤：方法步骤：(1)对实际问题综合分析、归纳，抽象出函对实际问题综合分析、归纳，抽象出函数模型种类；数模型种类；(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的求解；最佳解题方案，进行数学上的求解；(3)对实际问题进行总结作答。对实际问题进行总结作答。1、这节课主要学习了函数的三种表示法及其这节课主要学习了函数的三种表示法及其应用。应用。结束结束结束结束