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1、10.5 几何概型高三第一轮复习第十章概率与统计高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【引例】（【引例】（2017全国卷全国卷I）如图，正方形）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）B真题体验真题体验真题体验真题体验
2、 热点突破热点突破热点突破热点突破【解析解析】设正方形的正方形的边长为2，则圆半径半径为1，则正方形的面正方形的面积为22=4，圆的面的面积为12=，圆中黑色部分的概中黑色部分的概率率为2，则此点取自黑色部分的概率此点取自黑色部分的概率为 8，故，故选 B.高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【考点梳理】【考点梳理】1、几何概型几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度（面积面积或或体积体积）成比例，则称这样的概率模型
3、为几何概率模型，简称成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型。考点梳理考点梳理考点梳理考点梳理 夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础 2、几何概型公式、几何概型公式 在几何区域在几何区域D中随机地取一点，记事件中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域该点落在其内部的一个区域d内内”为事件为事件A，则事件，则事件A发生的概率发生的概率高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【考点分析】【考点分析】1、考查考生思维的灵活性和综合应用知识解决问题的能力；、考查
4、考生思维的灵活性和综合应用知识解决问题的能力；2、历年高考（全国卷、历年高考（全国卷I）概率题小题分析）概率题小题分析 2014 第第5题题 古典概型古典概型 2015 第第4题题 独立事件独立事件 2016 第第4题题 长度型长度型几何概型几何概型 2017 第第2题题 面积型面积型几何概型几何概型 2018 第第10题题 数学文化及数学文化及面积型面积型几何概型几何概型 考点分析考点分析考点分析考点分析 准确备考准确备考准确备考准确备考高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【
5、类型一【类型一 长度型】长度型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【例例1】(2016山东山东)在在-1,1上随机地取一个数上随机地取一个数k，则事件则事件“直线直线y=kx 与与 圆圆(x-5)2+y2=9相交相交”发生的发生的概率为概率为 。高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类型一【类型一 长度型】长度型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【例例1】(2016山东山东)在在-1,1上随机地取一个数上随机地取
6、一个数k，则事件则事件“直线直线y=kx 与与 圆圆(x-5)2+y2=9相交相交”发生的发生的概率为概率为 。高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类型一【类型一 长度型】长度型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【变式【变式1】(1)(2016全国卷全国卷II)某路口人行道的某路口人行道的信号灯为红色和绿灯交替出现，红灯信号灯为红色和绿灯交替出现，红灯持续为持续为40秒，若一名行人来到该路口秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待遇到
7、红灯，则至少需要等待15秒才出秒才出现绿灯的概率为（现绿灯的概率为（）A.B.C.D.(2)在等腰在等腰RtABC中，中，,在在直角边直角边BC上任取一点上任取一点M，求，求的概率。的概率。(3)在等腰在等腰RtABC中，中，,在在 内过点内过点A作射线交线段作射线交线段BC于点于点M，求，求 的概率。的概率。因为红灯要持续时间为因为红灯要持续时间为40秒，所以这名秒，所以这名行人至少需要等待行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为秒才出现绿灯的概率为 25秒 15秒等待时间大于15s等待时间少于15s【解析】(1)B B高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与
8、第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类型一【类型一 长度型】长度型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【变式【变式1】(1)(2016全国卷全国卷II)某路口人行道的某路口人行道的信号灯为红色和绿灯交替出现，红灯信号灯为红色和绿灯交替出现，红灯持续为持续为40秒，若一名行人来到该路口秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待遇到红灯，则至少需要等待15秒才出秒才出现绿灯的概率为（现绿灯的概率为（）A.B.C.D.(2)在等腰在等腰RtABC中，中，,在在直角边直角边BC上任取一点上任取一点M，求，求的概率。的
9、概率。(3)在等腰在等腰RtABC中，中，,在在 内过点内过点A作射线交线段作射线交线段BC于点于点M，求，求 的概率。的概率。B B高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类型一【类型一 长度型】长度型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【变式【变式1】(1)(2016全国卷全国卷II)某路口人行道的某路口人行道的信号灯为红色和绿灯交替出现，红灯信号灯为红色和绿灯交替出现，红灯持续为持续为40秒，若一名行人来到该路口秒，若一名行人来到该路口遇到红
10、灯，则至少需要等待遇到红灯，则至少需要等待15秒才出秒才出现绿灯的概率为（现绿灯的概率为（）A.B.C.D.(2)在等腰在等腰RtABC中，中，,在在直角边直角边BC上任取一点上任取一点M，求，求的概率。的概率。(3)在等腰在等腰RtABC中，中，,在在 内过点内过点A作射线交线段作射线交线段BC于点于点M，求，求 的概率。的概率。B B高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型二型二 面积型面积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【例例2
11、】(2015湖北湖北)在区间在区间0,1上随机取两个数上随机取两个数x，y,记记p1为事件为事件“x+y0.5”为概为概率，记率，记p2为事件为事件“|xy|0.5”为概率，记为概率，记p3为事件为事件“xy 0.5”为概率，为概率，则（则（）A.p1p2p3 B.p2p3 p1C.p3p1p2 D.p3p2p1 B分析：由上图可知，S2S3S1 高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型二型二 面积型面积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁
12、通【变式【变式2】(1)(2016江苏新余模拟江苏新余模拟)设不等式组设不等式组 ,所表示的区域为所表示的区域为M，函数，函数 的图像与的图像与x轴所围成的区域为轴所围成的区域为N，向，向M内随机投一个点，则该点落在内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（内的概率为（）A.B.C.D.B高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型二型二 面积型面积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【变式【变式2】(2)(2015 福建福建)如图，点如图，点
13、A的坐标为的坐标为(1,0)，点，点C的坐标为的坐标为(2,4)，函数，函数f(x)=x2。若在。若在矩形矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于影部分的概率等于 。高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型二型二 面积型面积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【变式【变式2】(3)(2016全国卷全国卷II)从区间从区间0,1随机抽取随机抽取2n个数个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成构成n
14、个数对个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的其中两数的平方和小于平方和小于1的数对共有的数对共有m个，个，则用随机模拟的方法得到的圆周则用随机模拟的方法得到的圆周率率的近似值为（的近似值为（）A.B.C.D.C高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型二型二 面积型面积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【变式【变式2】(4)甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6时到时到7时之间在某处会面，并约定时之间在某处会面，并约
15、定先到者应等候另一人一刻钟，先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去。则两人能会过时即可离去。则两人能会面面的概率为的概率为 。高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型三型三 体积型体积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【例例3】已知正三棱锥已知正三棱锥S-ABC的底面边长为的底面边长为4，高为，高为3，在正三，在正三棱锥内任取一点棱锥内任取一点P，使得，使得VP-ABC VS-ABC的概率是（的概率是（）A.B.C.D.A高三第一高三第
16、一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【类【类型三型三 体积型体积型】分类解析分类解析分类解析分类解析 触类旁通触类旁通触类旁通触类旁通【例例3】在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点中，点O为底面为底面ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点内随机取一点P，则点，则点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概率为（的概率为（）A.B.C.D.B高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型【考点应对策略】【考点应对策略】1、正确区分古典概型与几何概型。、正确区分古典概型与几何概型。2、准确分清几何概型中的测度定性。、准确分清几何概型中的测度定性。3、科学设计变量，数形结合解决问题。、科学设计变量，数形结合解决问题。揭示规律揭示规律揭示规律揭示规律 总结方法总结方法总结方法总结方法高三第一高三第一高三第一高三第一轮轮复复复复习习第十章概率与第十章概率与第十章概率与第十章概率与统计统计|10.510.5几何概型几何概型几何概型几何概型揭示规律揭示规律揭示规律揭示规律 总结方法总结方法总结方法总结方法