《《指数函数与对数函数的关系》示范公开课教学ppt课件 【高中数学人教】.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《指数函数与对数函数的关系》示范公开课教学ppt课件 【高中数学人教】.pptx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系问题1阅读课本第2023页，回答下列问题：整体概览整体概览按照课标的要求，教材利用本小节探讨了指数函数与对数函数的关系，并通过这一内容解释了反函数的概念值得注意的是在课程标准中，对反函数的要求仅仅局限于了解即可，防止过多的求反函数等练习，以免加重学生的负担（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？问题导入问题导入问题2（1）请根据之前学习的知识填写指数函数与对数函数的性质：函数指数函数 yax对数函数ylogax定义域值域单调性0a1时，为_；a1时，为_（2）填完表格后请同学们总结归纳指数函数yax与对数函数y
2、logax的定义域和值域有什么特点？为什么会有这种特点？R（0，）减函数增函数（0，）R问题导入问题导入（2）可以看出，指数函数 yax与对数函数ylogax中，一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同这是因为在上述两个函数中，通过对调其中一个函数的自变量和因变量，可得到另一个函数一般地，如果在函数yf（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为yf（x）的反函数此时，称yf（x）存在反函数而且，如果函数的自变量仍用x表示，因变量仍用y表示，则函数yf（x）的反函数的表达式，可以通过对调yf（x）中的x与y，然后从xf（y）中求出y得
3、到新知探究新知探究新知探究新知探究问题3你能求出y2x的反函数吗？y2x是增函数，因此任意给定一个y值，只有唯一的x与之对应，所以y2x存在反函数，对调y2x中的x和y得x2y，解得ylog2x因此ylog2x是y2x的反函数追问之前我们学过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数请问这些函数都有反函数吗？为什么？新知探究新知探究一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数都有反函数，因为它们都是单调函数，满足反函数定义中的一一对应；二次函数没有反函数，因为二次函数在定义域内不是单调函数，不满足一一对应，而且一般的偶函数都没有反函数新知探究新知探究问题4你能否写出求解反函数的步骤吗？（1
4、）对调yf（x）中的x和y，得到xf（y）；（2）从xf（y）中解出y，得到yf1（x）；（3）检查是否需要补充f1（x）的定义域等新知探究新知探究问题5请同学们在同一坐标系中画出y2x和ylog2x的图像，并观察两个函数图像的对称关系？你能得到什么结论？不难看出，它们的图像关于直线yx对称一般地，函数yf（x）的反函数记作yf1（x）值得注意的是，yf（x）的定义域与yf1（x）的值域相同，y的值域与yf1（x）的定义域相同，yf（x）与yf1（x）的图像关于直线yx对称新知探究新知探究例1分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数（1）x12345f（x）
5、00135（2）x12345g（x）10125问题导入问题导入解：解：（1）因为f（x）0时，x1或x2，即对应的x不唯一，因此yf（x）的反函数不存在（2）因为对g（x）的值域1，0，1，2.5中的任意一个值，都只有唯一的x与之对应，因此g（x）的反函数g1（x）存在，表示如下：x10125g1（x）12345新知探究新知探究例2判断f（x）2x2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数f1（x）的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f（x）与f1（x）的函数图像解：解：因为f（x）2x2是增函数，因此对值域中的任意一个值，都只有唯一的x与之对应，因此f（x）存在反函数令
6、y2x2，对调其中的x和y，得到x2y2解得y x1，新知探究新知探究例2判断f（x）2x2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数f1（x）的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f（x）与f1（x）的函数图像因此f（x）2x2的反函数f1（x）x1f（x）与f1（x）的函数图像如图所示新知探究新知探究练习：求函数 的值域可得f（x）的反函数为 ，由于反函数的定义域为x|x2，因此可得f（x）的值域为（，2）（2，）归纳小结归纳小结问题（1）反函数的概念是什么？（2）互为反函数的两个函数之间有什么联系？（1）一般地，如果在函数yf（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一
7、的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为yf（x）的反函数；归纳小结归纳小结问题（1）反函数的概念是什么？（2）互为反函数的两个函数之间有什么联系？（2）yf（x）的定义域与yf1（x）的值域相同；yf（x）的值域与yf1（x）的定义域相同；yf（x）是增（减）函数，则yf1（x）也是增（减）函数；yf（x）与yf1（x）的图像关于直线yx对称作业：作业：教科书第33页习题B56题作业布置作业布置教科书第33页习题C2题目标检测目标检测设 ，则f1（2）_；1解：解：f1（2）即为f（x）2时x的值，令 ，解得 ，所以f1（2）目标检测目标检测已知函数yf（x）的反函数f1（x）1（x0），那么函数yf（x）的定义域是_2解：解：函数yf（x）的定义域就是反函数的值域，所以函数yf（x）的定义域是1，）由y 1（x0），可得y1，目标检测目标检测若函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，且f（2）1，则f（x）（）3Alog2x B C D2x2解：解：函数yax（a0，且a1）的反函数是f（x）logax，又因为f（2）1，即loga21，所以a2故f（x）log2xA敬请各位老师提出宝贵意见！再见再见再见再见