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1、知识结构知识结构:一一元元一一次次方方程程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用依据概念解依据概念解答相关问题答相关问题一元一次方一元一次方程的求解程的求解典型题分类典型题分类剖析剖析方程的解方程的解知识点复习一知识点复习一(概念概念)方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。只含有一个只含有一个 未知数，未知数，并且未知数的次数都是并且未知数的次数都是1的的方程叫做一元一次方程。方程叫做一元一次方程。1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2、什么
2、是一元一次方程？、什么是一元一次方程？含有含有的的叫做方程。叫做方程。未知数未知数等式等式一个一个未知数未知数次数都是次数都是13、什么叫做方程的解？、什么叫做方程的解？使方程的等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、方程的解有多少个？、方程的解有多少个？方程的解的个数随方程的不同而有多有少，但一个一元一次方程有且只有一个解。它的标准形式是它的标准形式是ax+b=0 ()它的最简形式是它的最简形式是ax=b ()练一练练一练判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？（2）（4）（6）（1）（3）（5）否否是是否否是是是是是是练一练练一练 1.判
3、断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是(7)x(x+1)=2(8)3x+31（1）利用一元一次方程的定义构造。典例分析1 12.方程方程是一元一次方程，则是一元一次方程，则a和和m分别为分别为-3若若(m3)x|m|221是是关关于于x的的一一元元一次方程，则一次方程，则 m的值为的值为_1.4.若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足。a31.当当k为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 的解为的解为1?解:把x=1代入方程得:去分母得:移项得:变式训练1 14、下列
4、各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2 B.-2 C.1 D.1和-22.若方程若方程3x3x5 51111与与6x6x3a3a2222的解相同，的解相同，则则a a的值为的值为 3.（1）若）若 。（2）若）若 是同类项，是同类项，则则2m-3n=。（3）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为相反数，的值互为相反数，则则x的值为的值为 。（4）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x=。-3-4-1.5-3（5）写一个根为）写一个根为 的一元一次方程是的一元一次方程是 。.等式的基本性质是什么？并以字母的形式等式的基本性质是什么？并以字母的形式表示出来。表示出来。等式性质等式性质
5、1：需注意的是需注意的是“同一个数，或同一个式子同一个数，或同一个式子”。知识点复习二知识点复习二等式性质等式性质2：如果如果a=b，那么那么ac=bc如果如果a=b，那么那么需注意的是需注意的是“两边都乘，两边都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一个非同除一个非0的数的数”如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c如果如果a=b，那么，那么a-c=b-c已知已知 x=y，下列变形，下列变形中不一定正确的是（中不一定正确的是（）A.x-5=y-5 B.-3x=-3yC.mx=my D.二、解一元一次方程的一般步骤二、解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号
6、号移移项项合合并并(ax=b)系系数数化化成成1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒计算要仔细，分子分母不要颠倒解：解：去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：解方程：121212解方程解方程（1）解：解：4(2x 1）2(10 x+1）=3(2x+1）12 8x 4 20 x 2=6x+3 12 8x 20 x 6x=
7、4+2+3 12 18x=3 x=例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。去分母去分母,得得5x（1.5-x）=1去括号，得去括号，得5x1.5+x=1移项移项,得得 5x5x+x=1+1.5合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5两边同除以两边同除以6,6,得得x=此题还有其它的此题还有其它的解法吗？解法吗？去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项
8、，得：系数化为系数化为1，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：4.4.解:4x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时当4x+5=-2时 变式训练2 2解：解：1、解关于、解关于X的方程：的方程：(1 1)2(x+3)2(x+3)5(15(1x)=3(xx)=3(x1)1)(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)23x+1-2103x-252x+3=-(3)(7)(9)(8)一填空题一填空题1、一一个个数数x的的2倍倍减减去去7的的差差,得得36,列列方方程程为为_；3、日日历历中中同同一一竖竖列列相相邻邻三三个个数数的的和和为为63，则则这这
9、三三个数分别为个数分别为_；练 习 题2x-7=361.214、21、28.5、一根长、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的米的铁丝围成一个长是宽的2倍的倍的长方形长方形,这个长方形的面积为这个长方形的面积为；6、一件衬衫进货价、一件衬衫进货价60元元,提高提高50%后标价后标价,则标则标价为价为_,八折优惠价为八折优惠价为_,利润利润为为_；18平方米90元元72元元12元元24、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶
10、上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？(12分)7、鸡兔同笼共鸡兔同笼共9只，腿只，腿26条条,则鸡则鸡_只，只，兔兔_只；只；8、小明每秒钟跑、小明每秒钟跑4米，则他米，则他15秒钟跑秒钟跑_米米,2分钟跑分钟跑_米米,1小时跑小时跑_公里公里.546048014.423、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工在齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分
11、别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？(8分)4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（）A78，B26，C21，D456、某商品提价、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价后要恢复原价，则应降价-（）A30%，B50%，C75%，D100%；DDB7、小明每秒钟跑小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小米，小彬站在小 明前明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬小彬 -（）A 5秒，秒，B 6秒，秒，C 8秒，秒，D 10秒；秒；8、小山上大学向某商人贷款小山
12、上大学向某商人贷款1万元，月利率为万元，月利率为6，1年后需还给商人多少钱？年后需还给商人多少钱？-（）A 17200元，元，B 16000元，元，C 10720元，元，D 10600元元DC列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系的关系2.设元：选择适当的未知数，可直接设设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）位）3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系列方程：用含未知数的式子
13、表示问题中的相等关系4.解方程解方程:解所列方程解所列方程,准确求出未知数的值准确求出未知数的值5.写答案写答案:检验所列方程的解检验所列方程的解,符合题意后符合题意后,写出答案写出答案,并并注明单位名称注明单位名称列方程中常见的实际问题中的等量关系：列方程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题行程问题:路程路程=时间时间速度速度2.工程问题工程问题:工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3.浓度问题浓度问题:溶质质量溶质质量=溶液质量溶液质量溶液浓度溶液浓度4.营销问题营销问题:商品利润商品利润=商品进价商品进价商品利润率商品利润率(或商品利润或商品利润=商品售价商品进价商品
14、售价商品进价)5.水上航行中的有关量之间的关系水上航行中的有关量之间的关系:逆水速度逆水速度=船在静水中的速度水速船在静水中的速度水速顺水速度顺水速度=船在静水中的速度水速船在静水中的速度水速6.数字数位问题数字数位问题:数字数字数位数位=数数7.和倍差倍问题和倍差倍问题:因实际问题具体处理因实际问题具体处理8.相遇时相遇时,分段距离和等于相距分段距离和等于相距.追及时追及时,快者路程快者路程=慢者慢者路程与相距之和路程与相距之和三、列一元一次方程组三、列一元一次方程组 解下列应用题：解下列应用题：1.1.某工地有某工地有3232人参加挖土和运土人参加挖土和运土,如果每人每天平如果每人每天平均
15、约挖土均约挖土3 3方（方（1 1立方米为立方米为1 1方）或运土方）或运土5 5方方,那么应那么应怎样分配挖土和运土的人数怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖才能使挖 出的土方出的土方及时运走及时运走?分析：分析：才能使挖出的土方及时运走是指才能使挖出的土方及时运走是指挖出的土与运走的土挖出的土与运走的土相等相等自己完成 2,A.B2,A.B两地间相距两地间相距360km,360km,甲车从甲车从A A地出发往地出发往B B地地,每小每小时行时行72km,72km,甲车出发甲车出发2525分钟后分钟后,乙车从乙车从B地出发开往地出发开往A地地,每小时行每小时行48kmkm甲车出发后行驶多少小时
16、甲车出发后行驶多少小时,两两 车相距车相距100km?100km?分析分析：这是一个相遇问题：这是一个相遇问题,等量关系是：等量关系是：甲甲,乙两乙两车走的路程的和等于车走的路程的和等于360千米千米请自己完成请自己完成3.某商店某商店的进价为的进价为1000元元,标价为标价为1400元商店元商店要求要求以利润以利润不低于不低于5%的售价打折出售问最低打几折出售的售价打折出售问最低打几折出售商品商品?分析：售价分析：售价-进价进价=利润利润利润利润不低于不低于5%的售价的意思是指：的售价的意思是指：打折后的售价打折后的售价-进价进价=5%的售价的售价(打折后打折后)例题例题1:一个两位数一个两
17、位数,个位上的数字比十位上的数字小个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四之四,试求这个两位数试求这个两位数.两位数的表示两位数的表示:个位数字为个位数字为a,十位数字十位数字为为b,则这个则这个两位数为两位数为10b+a解解:设原两位数的十位数字为设原两位数的十位数字为x,则个位数字为则个位数字为(x-3),原两位原两位数为数为10 x+(x-3),新两位数为新两位数为10(x-3)+x列方程得列方程得:练习练习1:一个两位数一个两位数,十位数字比个位数字小十位数字比个位数字小5,交换交换位置后位置后,新两位数比
18、原数大新两位数比原数大45,这个数是几这个数是几?例题例题2一水池装有两个水管一水池装有两个水管,甲管进水用甲管进水用2h将池注将池注满满,乙管放水用乙管放水用3h将池水放尽将池水放尽.现将空池进水现将空池进水1h后后,再再开放水开放水.何时将池注满何时将池注满?进水量进水量-放水量放水量=1进进(放放)水量水量=进进(放放)水速水速度度时间时间解解:设将池注满还需设将池注满还需x小时小时列方程得列方程得解这个方程得解这个方程得x=3答答:将空池进水将空池进水1小时后小时后,再放再放水水,3小时后可将该池注满小时后可将该池注满练习练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开一水池有甲、乙、丙三个
19、水管，甲独开12h注满水池注满水池,乙独开乙独开8h注满水池注满水池,丙独开丙独开24h可排掉满池可排掉满池的水的水,若三管齐开若三管齐开,何时刚好水池是满的何时刚好水池是满的?2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位置数.解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)个位上的数字为3x.根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x x，则很难找到相等关系
20、，因此采用，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法可采用间接设未知数法.1、2001年年19月我国城镇居民平均可支配收月我国城镇居民平均可支配收入为入为5415元，比上年同期增长元，比上年同期增长8.3%，上年同，上年同期这项收入为多少？期这项收入为多
21、少？解:上年同期居民平均可支配收入为x元，依题意得：变式训练3 3X=5000答：上年同期居民平均可支配收入为5000元 回味无穷1 11.充分利用方程思想及数学的相关概念、性质可构造一元一次方程解决问题。2.正确求解一元一次方程是解决方程问题的前提和基础。3.要根据问题的具体情况设恰当的未知数才能迅速解决实际问题。中考链接1 11.（2009.上海)如果x=2是方程 x+a=-1的根，那么a的值是（）A0B2C-2D-6C7或17 2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间为t
22、，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍PBDAC3.(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000 x）尾，由题意得：0.5x+0.8(6000 x)=3600 ,解这个方程，得：x=4000,6000 x=2000.答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾例例2 甲、乙两人从甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲两地
23、同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向相向匀速匀速行驶。出发后经行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了乙比甲多行了90千米，相遇后经千米，相遇后经1时乙到达时乙到达B地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？BAAB分析分析本题涉及路程、速度、时间三个基本量本题涉及路程、速度、时间三个基本量例例2 甲、乙两人从甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇
24、时时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了乙比甲多行了90千米，相遇后经千米，相遇后经1时乙到达时乙到达B地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？路程路程=时间时间速度速度相遇后相遇后1小时汽车行驶的路程小时汽车行驶的路程=相遇前自行车相遇前自行车行驶的路程行驶的路程BAC3X3X+90设甲行驶的速度设甲行驶的速度为为x千米千米/时时乙行驶的速度为乙行驶的速度为X+30X+30课内练习课内练习1.三个连续奇数的和为三个连续奇数的和为57,求这三个数求这三个数.2.甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180千米的千米的A、B两地同两地同时出发时出发,甲骑自行车甲骑自行车,
25、乙开托拖拉机乙开托拖拉机,沿同一条沿同一条路线相向匀速行驶路线相向匀速行驶.已知甲的速度为已知甲的速度为15千米千米/时时,乙的速度为乙的速度为45千米千米/时时.如果甲先行如果甲先行1时后时后乙才出发乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇问甲再行多少时间与乙相遇?甲先行甲先行1时时甲再行甲再行x时时乙行乙行x时时AB180千米千米17,19,21.我知道了我知道了 我感到困难是我感到困难是 (2)解决实际问题的一般过程：(1)解应用题要学会借助列表分析法列表分析法和和线段图示法线段图示法来分析数量关系;审审设设列列解解验验 10 10 月月 18 18 日日 是小是小新妈妈的生新妈妈的生日，于是
26、一日，于是一早小新爸爸早小新爸爸让小新去买让小新去买一些生日蜡一些生日蜡烛。烛。已知小新与妈妈的年龄和是已知小新与妈妈的年龄和是5555岁，妈妈的年龄又比小新的年龄岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的的3 3倍小倍小5 5岁，那么小新得买多少根岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？蜡烛才刚刚好呢？妈妈的年龄+小新的年龄=55岁妈妈的年龄=小新的年龄3-5解：设妈妈的年龄为解：设妈妈的年龄为x x岁，那么岁，那么小新的年龄为（小新的年龄为（55-x55-x）岁，根）岁，根据题意得，据题意得，X=3（55-x）-5-5解得解得 x=40 x=40答：小新得买答：小新得买4040根蜡烛才刚刚好根蜡烛才刚刚
27、好。妈妈过生妈妈过生日，小新准日，小新准备去银行拿备去银行拿出自己的压出自己的压岁钱给妈妈岁钱给妈妈买一份礼物。买一份礼物。小新的压岁钱已存了小新的压岁钱已存了1 1年，已知年，已知银行的年利率为银行的年利率为1.4%1.4%，这次小新共，这次小新共拿出拿出202.8202.8元，你能知道小新存入的元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？压岁钱是多少吗？那么小新存入那么小新存入1 1年后可拿出年后可拿出(x+1.4%x)(x+1.4%x)元，元，解：设小新存入压岁钱为解：设小新存入压岁钱为x x元元x+1.4%x=202.8x+1.4%x=202.8解得，解得，x=200 x=200本息和本息和
28、=本金本金+利息利息答：小新存入压岁钱为答：小新存入压岁钱为200200元。元。来到商场，来到商场，小新决定给小新决定给妈妈买一件妈妈买一件她最喜爱的她最喜爱的毛衣毛衣.商场正在搞活动，为了吸引消费者，商商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为场将进价为8080元的毛衣按标价元的毛衣按标价8 8折销售，仍折销售，仍可获可获2020元的利润，你知道小新买毛衣用了元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？多少钱吗？售价售价-进价进价=利润利润解：设毛衣的标价为解：设毛衣的标价为x x元，根据题意得，元，根据题意得，80%x=80+2080%x=80+20解得，解得，x=125x=125答：毛衣的
29、标价为答：毛衣的标价为125125元。元。你能说出毛衣的标价吗？你能说出毛衣的标价吗？回到家，回到家，小新心想糟糕：小新心想糟糕：生日蜡烛，后生日蜡烛，后又想妈妈平时又想妈妈平时最喜欢喝红酒最喜欢喝红酒了，就顺道买了，就顺道买两瓶红酒吧！两瓶红酒吧！于是他兴冲冲于是他兴冲冲地出门去了。地出门去了。到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，小新愣住了，买酒时忘问了，他只记得：小新愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是蜡烛是0.20.2元元/支，共用去八元钱，口袋支，共用去八元钱，口袋里还剩下里还剩下40.840.8元，你能帮助小新说出红元，你能帮助小新说出红酒每瓶的价格
30、吗？酒每瓶的价格吗？100100元元8 8元元202.8202.8元元还剩还剩40.8 40.8 元元解：设红酒每瓶解：设红酒每瓶x x元，元，根据题意得，根据题意得，2x2x100+8+2x+40.8=202.8100+8+2x+40.8=202.8解得，解得，x=27x=27答：红酒每瓶答：红酒每瓶2727元。元。一会儿，一会儿，爸爸做饭去爸爸做饭去了，到十一了，到十一点了，妈妈点了，妈妈下班了，小下班了，小新于是立即新于是立即骑车找妈妈骑车找妈妈去了。去了。妈妈的工厂距离小新家妈妈的工厂距离小新家3 3千米，已知千米，已知小新骑车的速度是小新骑车的速度是4 4千米千米/时，妈妈骑车时，妈
31、妈骑车的速度是的速度是6 6千米千米/时，他们在途中相遇需时，他们在途中相遇需要多长时间呢？要多长时间呢？小新与妈妈相遇的时间小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间他们相遇后回来的时间解：设他们相遇需要解：设他们相遇需要x x小时小时,根据题意的得，根据题意的得，4x+6x=34x+6x=3解得解得 x=0.3x=0.30.3 2=0.60.3 2=0.6 相遇后妈妈和小新立即又以相遇后妈妈和小新立即又以4 4千米千米/时速时速度一起回家，请问他们到家时已经几点度一起回家，请问他们到家时已经几点了？了？小新家小新家工厂工厂3 3千米千米、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车，平均每
32、分骑350 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？设、列、解、验、答基基 础础 练练 习习1、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，个，3天能生产天能生产 个零件。个零件。2、乙每天生产某种零件、乙每天生产某种零件x个，个，5天能生产天能生产 个零件。个零件。3、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件个，乙每天生产某种零件x个。个。他们他们5天一共生产天一共生产 个零件。个零件。4、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件个，乙每天生产这种零件x个个 甲生产甲生产3天后，乙也加入生产同一种零
33、件，再经过天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产两人共生产 个零件。个零件。工程问题的基本数量关系：工程问题的基本数量关系：工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率3805x(580+5x)(380+580+5x)例例1、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？银行存款涉及哪些数量银行存款涉及哪些数量?它们有什么样的联系呢它们有什么样的联系呢?本金本金利息利
34、息年利率年利率利息税税率利息税税率 实得本利和实得本利和0.97624X基基 础础 练练 习习1、小明把、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为利率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。3、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为为1.98%，利息税的税率为利息税的税率为20%，到期后应交利息到期后应交利息税税 元。元。最后小明实得本利和为
35、最后小明实得本利和为 元。元。5000 1.98%1.98%x1.98%x20%0.00396x（X+0.0198x0.00396x）小明把压岁钱按定期一年存入银行小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存当时一年期定期存款的年利率为款的年利率为1.98%,利息税的税率为利息税的税率为20%.到期支取时到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为扣除利息税后小明实得本利和为507.92元元.问小明存入问小明存入银行的压岁钱有多少元银行的压岁钱有多少元?思考思考:本题中本金多少本题中本金多少?利息多少利息多少?利息税多少利息税多少?设哪个未知数设哪个未知数?根据怎样的等量关系列出方程根据怎样的
36、等量关系列出方程?如何解方程如何解方程?某某年年二二年年期期定定期期储储蓄蓄的的年年利利率率为为2.25，所所得得利利息息需需交交纳纳20的的利利息息税税，已已知知某某储储户户到到期期的的实实得得利利息息为为450元，问该储户存入本金多少元元，问该储户存入本金多少元?解：设该储户存入本金解：设该储户存入本金x元，根据题意，元，根据题意，得得X2.25 2x2.25220450解得：解得：x12500法二：法二：x2.252（120）450答：该储户存入本金答：该储户存入本金12500元。元。老王把老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后
37、实得本利和为到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。元。已知利息税税率为已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？的年利率为多少？解：设一年期定期储蓄的年利率为解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得由题意得解得：x=2%检验：检验：x=2%适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：当时一年期定期储蓄答：当时一年期定期储蓄的年利率为的年利率为第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点九方案设计问题九方案设计问题例例9某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其元，其成本价为成本价为25元，因为在生
38、产过程中，平均每生产一件产品有元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方方案案一一：工工厂厂污污水水先先净净化化处处理理后后再再排排放放，每每处处理理1立立方方米米污污水所用的原料费为水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为元，并且每月排污设备损耗为30000元元方方案案二二：工工厂厂将将污污水水排排到到污污水水处处理理厂厂统统一一处处理理，每每处处理理1立立方米污水需付方米污水需付14元的排污费元的排污费第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）问问：如如果果你你是是厂
39、厂长长，在在不不污污染染环环境境又又节节约约资资金金的的前前提提下下，你你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明解析解析 设当工厂生产产品为设当工厂生产产品为x件时，件时，方案一所需费用为方案一所需费用为(0.5x230000)元，元，方案二所需费用为方案二所需费用为(0.5x14)元元先先求求出出当当两两种种方方案案所所需需费费用用相相等等时时x的的值值，进进而而求求出出最最适适合合的方案的方案第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解：解：设工厂生产产品设工厂生产产品x件，则件，则05x2300000.5x14，解得解得x5000.所以当所以
40、当x5000时，两种方案的费用一样时，两种方案的费用一样当当工工厂厂生生产产产产品品超超过过5000件件时时，选选方方案案一一；当当工工厂厂生生产产产产品少于品少于5000件时，选方案二件时，选方案二第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点四销售问题四销售问题例例4某商店将某种服装按进价提高某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元元，则这种服装每件进价是多少元？解析解析此题的等量关系为：利润售价进价，如果设进价此题的等量关系为：利润售价进价，如果
41、设进价为为x元，则标价为元，则标价为(130%)x，打九折后，即售价为，打九折后，即售价为(130%)0.9，减去进价，减去进价x，即为利润，即为利润17元元第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解解：设设这这种种服服装装每每件件进进价价为为x元元，根根据据题题意意，得得x(130%)0.9x17，解得解得x 100.所以这种服装的进价为所以这种服装的进价为100元元第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点五储蓄问题五储蓄问题例例52011年年12月银行一年定期储蓄的年利率为月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔
42、钱，且一年到期后取出本金及明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解解：设设小小明明的的奶奶奶奶存存入入银银行行的的钱钱为为x元元，依依题题意意得得x2.25%x1022.5，解得，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为故小明的奶奶存入银行的钱为1000元元第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点六行程问题六行程问题例例6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为速度为7km/
43、h，水流速度为，水流速度为2km/h，往返一次共用，往返一次共用28h，求甲、，求甲、乙两码头之间的距离乙两码头之间的距离解解析析相相等等关关系系：顺顺水水航航行行时时间间逆逆水水航航行行时时间间往往返返一一次次共用时间共用时间第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点七工程问题七工程问题例例7一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做天完成，乙单独做12天完成，丙天完成，丙单独做单独做24天完成现甲、乙合作天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天
44、才能完成这项工作？丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解析解析此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作3天的天的工作量乙、丙合作的工作量工作量乙、丙合作的工作量第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）考点考点八配套问题八配套问题例例8某车间有工人某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配个螺栓配2个螺母个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？，应如何分
45、配加工螺栓和螺母的工人？解析解析本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人数数100，加工的螺母的总个数，加工的螺母的总个数2加工的螺栓的总个数加工的螺栓的总个数第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）解解：设设分分配配x人人加加工工螺螺栓栓，则则加加工工螺螺母母的的为为(100 x)人人，依依题意得题意得18x2(100 x)24.解得解得x40，则，则100 x60(人人)所以应分配所以应分配40名工人加工螺栓，名工人加工螺栓，60名工人加工螺母名工人加工螺母第第3章章|复习复习试卷讲练数学新课标（RJ）考查考查意图意图一元一次方程的内容是初中数
46、学的重要基础，它是最基本一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空题、选择题、解答题的形式出现本卷主要考察了一元一次题、选择题、解答题的形式出现本卷主要考察了一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题和列一元一次方程解应用题难难易度易度易易1，2，3，4，5,6，7，8，9，11，12，1
47、3，14，15，17，18，19中中10，16，20，21，22难难23，24第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）针对第针对第1题训练题训练 答案答案 B B第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）答案答案 C C第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）针对第针对第4题训练题训练1若若(m3)x|m|221是是关关于于x的的一一元元一一次次方方程程，则则 m的的值为值为_2若若关关于于x的的方方程程(6m)x23xn17是是一一元元一一次次方方程程，则则mn_ 答案答案 3 3 答案答案 7 7第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）针对第针对第10题训练题训
48、练一一份份数数学学试试卷卷，只只有有25个个选选择择题题，做做对对一一题题得得4分分，做做错错一一题题倒倒扣扣1分分，某某同同学学做做了了全全部部试试卷卷，得得了了70分分，他他一一共共做做对对了了()A17道道 B18道道 C19道道 D20道道 答案答案 C C第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）针对第针对第15题训练题训练数学新课标（RJ）阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)试卷讲练数学新课标（RJ）考查考查意图意图一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实
49、际问题以填空题、选择题、方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空题、选择题、解答题的形式出现本卷主要考查了一元一次方程及其相关的概念，解答题的形式出现本卷主要考查了一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题，重一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题难难易度易度易易1，2，3，4，5,6，7，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20中中9，16，21，22，23难难10，24阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数
50、学新课标（RJ）针对第针对第16题训练题训练在在一一次次美美化化校校园园的的活活动动中中，先先安安排排32人人去去拔拔草草，18人人去去植植树树，后后又又增增派派19人人去去支支援援他他们们，结结果果拔拔草草的的人人数数是是植植树树人人数数的的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)数学新课标（RJ）解：解：设支援拔草的有设支援拔草的有x人，支援植树的有人，支援植树的有(19x)人人由题意，得由题意，得32x218(19x)，解得解得x14，19x5.答：支援拔草的有答：支援拔草的有14人，支援植树的有人，支援植树的有5