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1、第四章第四章 插补原理与速度控制插补原理与速度控制第一节第一节 插补原理插补原理一、插补及其算法一、插补及其算法二、脉冲增量插补二、脉冲增量插补三、数字增量插补三、数字增量插补第二节第二节 刀具半径补偿刀具半径补偿一、刀具半径补偿的基本概念一、刀具半径补偿的基本概念二、二、B B 功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿三、三、C C 功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿第三节第三节 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制一、开环一、开环CNCCNC系统的进给速度及加减速控制系统的进给速度及加减速控制二、闭环二、闭环(或半闭环或半闭环)CNC)CNC系统的加减速控制系统的加减速控制第一节第一节 插补原理
2、插补原理一、插补及其算法一、插补及其算法 (一一)脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法 (二二)数字增量插补数字增量插补(数据采样插补数据采样插补)算法算法 二、脉冲增量插补二、脉冲增量插补 (一一)逐点比较法逐点比较法 (二二)数字积分法数字积分法三、数字增量插补三、数字增量插补第四章第四章 插补原理与速度控制插补原理与速度控制一、插补及其算法一、插补及其算法所谓所谓“插补插补”就是指在一条已知起点和终点的曲线上进就是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据点的密化，插入一些新的位置控制点。行数据点的密化，插入一些新的位置控制点。插补的任务就是根据进给速度的要求，在一段零件轮廓插补的任务就是根据进
3、给速度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。插补程序是插补程序是CNCCNC系统控制软件的核心系统控制软件的核心中间点计算所占用的时间直接影响系统的控制速度中间点计算所占用的时间直接影响系统的控制速度各中间点的计算精度将影响零件的加工精度各中间点的计算精度将影响零件的加工精度插补功能：直线和圆弧插补插补功能：直线和圆弧插补插补原理：插补原理：脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法数字增量插补算法数字增量插补算法第一节第一节 插补原理插补原理（一）脉冲增量插补算法（一）脉冲增量插补算法脉冲增量插补为脉冲增量插补为行程标量插补行
4、程标量插补。特点是。特点是每次插补决定每次插补决定出运动一个脉冲行程增量的坐标轴出运动一个脉冲行程增量的坐标轴，以脉冲的方式输出控以脉冲的方式输出控制指令制指令。脉冲增量插补算法。脉冲增量插补算法主要应用在开环数控系统中主要应用在开环数控系统中。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量脉冲当量，通常，通常用用表示。脉冲当量表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。计的加工精度选定。脉冲当量脉冲当量值越小，数控机床的加值越小，数控机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要求也越高。采工精度就越高，对数控系统的计
5、算能力的要求也越高。采用脉冲增量插补算法的用脉冲增量插补算法的CNCCNC系统，其坐标轴进给速度受插系统，其坐标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。补程序运行时间的限制。一、插补及其算法一、插补及其算法(二二)数字增量插补数字增量插补(数据采样插补数据采样插补)算法算法 数字增量插补为数字增量插补为时间标量插补时间标量插补，特点是特点是每次插补计算出每次插补计算出插补周期内各坐标轴的位置增量数值，以数字的形式输出插补周期内各坐标轴的位置增量数值，以数字的形式输出控制指令控制指令。数字增量插补算法数字增量插补算法主要应用在闭环数控系统中主要应用在闭环数控系统中数字增量插补算法适用于交、直流伺服电
6、动机驱动的闭数字增量插补算法适用于交、直流伺服电动机驱动的闭环环(或半闭环或半闭环)位置采样控制系统。插补周期和位置采样周位置采样控制系统。插补周期和位置采样周期可以相等，也可以不相等。若不相等，则插补周期应是期可以相等，也可以不相等。若不相等，则插补周期应是采样周期的整数倍。采样周期的整数倍。一、插补及其算法一、插补及其算法二、脉冲增量插补二、脉冲增量插补(一一)逐点比较法逐点比较法 1.1.插补步骤插补步骤2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补4.4.象限与坐标变换象限与坐标变换5.5.逐点比较法的进给速度逐点比较法的进给速度 (二二)数字
7、积分法数字积分法第一节第一节 插补原理插补原理（一）逐点比较法（一）逐点比较法逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。原理：每次插补某坐标方向走一步，每走一步都要和原理：每次插补某坐标方向走一步，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动规定的轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。方向。作用：逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。作用：逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变化小，调节方便。脉冲均匀，输出脉冲的速度变化小，
8、调节方便。应用对象：两坐标开环应用对象：两坐标开环CNCCNC系统系统二、脉冲增量插补二、脉冲增量插补1.1.插补流程插补流程 逐点比较法的插补过程，每走一步要进行以下四个逐点比较法的插补过程，每走一步要进行以下四个节拍，具体如下：节拍，具体如下：偏偏差差判判别别 根根据据偏偏差差值值确确定定刀刀具具相相对对加加工工曲曲线线的的位位置置。坐标进给坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标进给一步，以接近曲线。标进给一步，以接近曲线。偏差计算偏差计算 计算新的刀位点相对曲线的偏差，作为下计算新的刀位点相对曲线的偏差，作为下一步偏差判别的依据。一步偏差判别
9、的依据。终点判别终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第判断是否到达终点，未到达终点则返回第一步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。一步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。（一）逐点比较法（一）逐点比较法图图 逐点比较法工作循环图逐点比较法工作循环图N N偏差计算偏差计算偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给到达终点？到达终点？插补结束插补结束Y Y插补开始插补开始1.1.插补流程插补流程 2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（1 1）判别函数及判别条件）判别函数及判别条件（2 2）进给方向判别）进给方向判别（3 3）迭代法偏差函数）迭代法偏差函数F F的推导的推导（4 4
10、）终点判别）终点判别（5 5）逐点比较法直线插补例题）逐点比较法直线插补例题 （一）逐点比较法（一）逐点比较法判别函数及判别条件判别函数及判别条件 如图所示，对如图所示，对XYXY平面第一象限直线段进行插补。直平面第一象限直线段进行插补。直线段起点位于坐标原点线段起点位于坐标原点O O，终点位于，终点位于A A（X Xe e,Y,Ye e）。设点）。设点P P（X Xi i，Y Yi i）为任一动点。）为任一动点。若若P P点在直线点在直线OAOA上，上，则：则：若若P P点在直线点在直线OAOA上方，则：上方，则：若若P P点在直线点在直线OAOA下方，则：下方，则：定义偏差函数：定义偏差函
11、数：F=XF=Xe eY Yi i X Xi iY Ye e2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补则可得到如下结论：则可得到如下结论：当当F=0F=0时，加工点时，加工点P P落在直线上；落在直线上；当当F0F0时，加工点时，加工点P P落在直线上方；落在直线上方；当当F0F0F0时，应该向时，应该向+X+X方向方向发发一脉冲，使刀具向一脉冲，使刀具向+X+X方向前进一步，方向前进一步，以接近该直线。以接近该直线。当当F0F0F0做同样的处做同样的处理，既都向理，既都向+X+X方向方向发一脉冲。发一脉冲。2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补 迭代法偏差函数迭代法偏差函数F F的推
12、导的推导 坐标单位为脉冲当量坐标单位为脉冲当量为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:F:即每即每走一步，走一步，新刀位点的偏差用前一点的偏差递推新刀位点的偏差用前一点的偏差递推出来。出来。F0F0时，应向时，应向+X+X发出一进给脉冲，刀具从现加工点发出一进给脉冲，刀具从现加工点（X Xi i,Y,Yi i）向）向+X+X方向前进一步，达到新加工点（方向前进一步，达到新加工点（X Xi+1i+1,Y,Yi i），则），则新加工点的偏差值为：新加工点的偏差值为：F Fi+1,ii+1,i=X=Xe eY Yi i X Xi+1i+1Y Ye e=
13、X=Xe eY Yi i (X (Xi i+1)Y+1)Ye e =X=Xe eY Yi i X Xi iY Ye e -Y-Ye e=F YF Ye eF0F0时，应向时，应向+Y+Y发出一进给脉冲，刀具从现加工点发出一进给脉冲，刀具从现加工点（X Xi i,Y,Yi i）向）向+Y+Y方向前进一步，达到新加工点（方向前进一步，达到新加工点（X Xi i,Y Yi+1i+1 ），），则新加工点的偏差值为：则新加工点的偏差值为：F Fi+1,ii+1,i=X=Xe eY Yi+1i+1 X Xi iY Ye e=X=Xe e(Y(Yi i+1)X+1)Xi iY Ye e =X=Xe eY Y
14、i i X Xi iY Ye e+X+Xe e=F+XF+Xe e 2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（4 4）终点判别）终点判别终点判别可采用两种方法：终点判别可采用两种方法：一是每走一步判断一是每走一步判断X Xi i-X-Xe e0 0 及及Y Yi i-Y-Ye e0 0 是否成立，如成立，是否成立，如成立，则插补结束否则继续。则插补结束否则继续。二是把每个程序段中的总步数求出来，即二是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xn=|Xe e|+|Y+|Ye e|，每走一步每走一步n-1n-1，直到，直到n=0n=0为止。为止。2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（5
15、5）逐点比较法直线插补例题）逐点比较法直线插补例题设欲加工的直线位于设欲加工的直线位于XYXY平面的第一象限，直线的起点平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为坐标为坐标原点，终点坐标为X Xe e=5=5，Y Ye e=3=3。试用逐点比较。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。Y YX XO OA(5,3)A(5,3)2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补解解 插补过程如下表所示，表中插补过程如下表所示，表中X Xe e，Y Ye e是直线终点坐标，是直线终点坐标，n n为总步数，为总步数，n n=|X Xe e|+|Y
16、Ye e|=8=8。脉冲脉冲序次序次偏差偏差判别判别进给进给方向方向偏差计算偏差计算终点终点判别判别0 0F F0 0=0,X=0,Xe e=5,Y=5,Ye e=3=3n=8n=81 1F F0 0=0=0+X+XF F1 1=F=F0 0-Y-Ye e=-3=-37 72 2F F1 1=-30=-30=20+X+XF F3 3=F=F2 2-Y-Ye e=-1=-15 54 4F F3 3=-10=-10=40+X+XF F5 5=F=F4 4-Y-Ye e=1=13 36 6F F5 5=10=10+X+XF F6 6=F=F5 5-Y-Ye e=-2=-22 27 7F F6 6=-
17、20=-20=30+X+XF F8 8=F=F7 7-Y-Ye e=0=00 0 Y14X5 6OA(5,3)23782.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补到达终点到达终点 3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补（1 1）判别函数及判别条件）判别函数及判别条件（2 2）进给方向判别）进给方向判别（3 3）迭代法偏差函数）迭代法偏差函数F F的推导的推导（4 4）逐点比较法圆弧插补终点判别）逐点比较法圆弧插补终点判别（5 5）逐点比较法圆弧插补例题）逐点比较法圆弧插补例题 （一）逐点比较法（一）逐点比较法判别函数及判别条件判别函数及判别条件 如图所示为第一象限逆圆弧如图所示为第一象限
18、逆圆弧,圆心为原点圆心为原点,起点起点A A（X X0 0,Y Y0 0）,终点终点B B（X Xe e,Y Ye e）,圆弧半径为圆弧半径为R R。P P（X Xi i,Y,Yi i）为任一加工为任一加工点。其偏差函数为：点。其偏差函数为：F=F=（X Xi i2 2+Y+Yi i2 2 ）-R-R2 2=（X Xi i2 2 X X0 02 2）+（Y Yi i2 2 -Y-Y0 02 2）根据加工点所在区域的不同，有下列三种情况：根据加工点所在区域的不同，有下列三种情况：当当F=0F=0时，加工点时，加工点P P落在圆弧上；落在圆弧上；当当F0F0时，加工点时，加工点P P落在圆弧外侧；
19、落在圆弧外侧；当当F0F0F0时，应该向时，应该向X X轴轴发出一发出一负方向负方向运动的进给脉冲使运动的进给脉冲使刀具向圆弧内走一步。刀具向圆弧内走一步。当当F0F0F0做同样的处理。做同样的处理。X X轴负方向轴负方向3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补（3 3）迭代法偏差函数）迭代法偏差函数F F的推导的推导 坐标单位为脉冲当量坐标单位为脉冲当量设加工点设加工点P P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F0F0，刀具需，刀具需向向X X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点P P（X Xi+1i+1，Y Yi i）。）
20、。新加工点的偏差为：新加工点的偏差为：F Fi+1i+1，i i=(X=(Xi i 1)1)2 2+Y+Yi i2 2 -（X X0 02 2+Y+Y0 02 2）=X =Xi i2 2-2X-2Xi i+1-X+1-X0 02 2+Y+Yi i2 2-Y-Y0 02 2 =F-2XF-2Xi i+1+1 设加工点设加工点P P在圆弧内侧，则加工偏差在圆弧内侧，则加工偏差F0F0，刀具需向，刀具需向Y Y坐标正坐标正方向进给一步，即移动到新的加工点方向进给一步，即移动到新的加工点P P（X Xi i，Y Yi+1i+1）。新加工点。新加工点的偏差为：的偏差为：F Fi i，i i+1+1=X=
21、Xi i 2 2-X-X0 02 2+（Y Yi i+1+1）2 2-Y-Y0 02 2 =X =Xi i2 2-X-X0 02 2+Y+Yi i2 2+2Y+2Yi i+1-Y+1-Y0 02 2 =F+2YF+2Yi i+1+1 3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补（4 4）逐点比较法圆弧插补终点判别）逐点比较法圆弧插补终点判别 和直线插补一样，逐点比较法圆弧插补除偏差计算外，还和直线插补一样，逐点比较法圆弧插补除偏差计算外，还要进行终点判别。下面我们介绍两种方法。要进行终点判别。下面我们介绍两种方法。插补运算开始前计算出两个坐标进给的总步数插补运算开始前计算出两个坐标进给的总步数
22、N N，N=|XN=|Xe e-X-X0 0|+|Y|+|Ye e-Y-Y0 0|，在插补过程中，在插补过程中，X X或或Y Y每走一步，就从总步每走一步，就从总步数数N N中减中减1 1，当，当N=0N=0时，表示到达终点。时，表示到达终点。插补前分别计算两个坐标进给的总步数插补前分别计算两个坐标进给的总步数N Nx x和和N Ny y，其中其中N Nx x=|X=|Xe e-X-X0 0|，N Ny y=|Y=|Ye e-Y-Y0 0|，当当X X坐标进给一步时，计算坐标进给一步时，计算N Nx x-1-1，当当Y Y坐标进给一步时，计算坐标进给一步时，计算N Ny y-1-1，两坐标进给
23、的总步数均减为零，两坐标进给的总步数均减为零时，表示到达终点。时，表示到达终点。3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补（5 5）逐点比较法圆弧插补例题）逐点比较法圆弧插补例题 如图所示，要加工如图所示，要加工XYXY平面内第一象限的逆圆弧，平面内第一象限的逆圆弧，圆弧圆心在坐标原点，圆弧起点坐标圆弧圆心在坐标原点，圆弧起点坐标A A(10(10，0 0），终点），终点坐标为坐标为 B B(6(6，8)8)。试对该段圆弧进行插补。试对该段圆弧进行插补。解解 终点判别值为终点判别值为:N N=|=|X XB B X XA A|+|+|Y YB B Y YA A|=|6-10|+|8-0|=|
24、6-10|+|8-0|=12=12插补过程如图和下表所示。插补过程如图和下表所示。3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 逐点比较法逆圆插补运算过程逐点比较法逆圆插补运算过程脉冲脉冲序次序次偏差判别偏差判别进给进给方向方向偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点终点判别判别0 0F F0 0=0=0X X0 0=10,=10,Y Y0 0=0=0N N=12=121 1F F0 0=0=0-X-XF F1 1=F F0 0-2-2X X0 0+1=-19+1=-19X X1 1=9=9,Y,Y1 1=0=0N N=11=112 2F F1 1=-190=-190+Y+YF F2 2=F F1
25、 1+2+2Y Y1 1+1=-18+1=-18X X2 2=9,=9,Y Y2 2=1=1N N=10=103 3F F2 2=-180=-180+Y+YF F3 3=F F2 2+2+2Y Y2 2+1=-15+1=-15X X3 3=9,=9,Y Y3 3=2=2N N=9=94 4F F3 3=-150=-150+Y+YF F4 4=F F3 3+2+2Y Y3 3+1=-10+1=-10X X4 4=9,=9,Y Y4 4=3=3N N=8=85 5F F4 4=-100=-100+Y+YF F5 5=F F4 4+2+2Y Y4 4+1=-3+1=-3X X5 5=9,=9,Y Y
26、5 5=4=4N N=7=76 6F F5 5=-30=-30=60-X-XF F7 7=F F6 6-2-2X X6 6+1=-11+1=-11X X7 7=8,=8,Y Y7 7=5=5N N=5=58 8F F7 7=-110=-110+Y+YF F8 8=F F7 7+2+2Y Y7 7+1=0+1=0X X8 8=8,=8,Y Y8 8=6=6N N=4=49 9F F8 8=0=0-X-XF F9 9=F F8 8-2-2X X8 8+1=-15+1=-15X X9 9=7,=7,Y Y9 9=6=6N N=3=31010F F9 9=-150=-150+Y+YF F1010=F
27、F9 9+2+2Y Y9 9+1=-2+1=-2X X1010=7,=7,Y Y1010=7=7N N=2=21111F F1010=-20=-20=130-X-XF F1212=F F1111-2-2X X1111+1=0+1=0X X1212=10,=10,Y Y1212=8=8N N=0=0图图 逐点比较法工作循环图逐点比较法工作循环图N N偏差计算偏差计算偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给到达终点？到达终点？插补结束插补结束 Y Y插补开始插补开始直线插补直线插补圆弧插补圆弧插补F=XF=Xe eY Yi i X Xi iY Ye eF0F0，向，向+X+X发出一进给脉冲发出一进给脉冲F
28、0F0，向，向+Y+Y发出一进给脉冲发出一进给脉冲F0F0，F Fi+1,ii+1,i=F Y=F Ye eF0F0，F Fi,i+1i,i+1=F+X=F+Xe eX Xi i-X-Xe e0 0 及及 Y Yi i-Y-Ye e00；或：或：n=|Xn=|Xe e|+|Y+|Ye e|，每走一步每走一步n-1n-1，直到，直到n=0n=0F=(XF=(Xi i2 2 X X0 0)+(Y)+(Yi i2 2 -Y-Y0 02 2)F0F0，向，向-X-X发出一进给脉冲发出一进给脉冲F0F0，向，向+Y+Y发出一进给脉冲发出一进给脉冲F0F0，F Fi+1i+1，i i=F-2X=F-2Xi
29、 i+1+1 F0F0，F Fi i，i i+1+1=F+2Y=F+2Yi i+1+1 N=|XN=|Xe e-X-X0 0|+|Y|+|Ye e-Y-Y0 0|，N=0N=0。或：或：N Nx x=|X=|Xe e-X-X0 0|，N Ny y=|Y=|Ye e-Y-Y0 0|，N Nx x=0 =0 且且 N Ny y=0=0。象限与坐标变换象限与坐标变换 逐点比较法直线插补的象限与坐标变换逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 前面介绍的逐点比较法进行直线插补的原理、计算公前面介绍的逐点比较法进行直线插补的原理、计算公式，只适用于第一象限。对于不同的象限，要做不同的处式，只适用于第一象限。对
30、于不同的象限，要做不同的处理。对于理。对于1 1、3 3象限的直线，当象限的直线，当F F00时，都向时，都向X X坐标发脉冲，坐标发脉冲，当当F F00时，都向时，都向Y Y坐标发脉冲，之间的差别只是发脉冲的方坐标发脉冲，之间的差别只是发脉冲的方向不同。对于向不同。对于2 2、4 4象限的直线插补，不但要考虑分配脉冲象限的直线插补，不但要考虑分配脉冲的方向，还要考虑坐标轴的变换。下表为各个象限直线插的方向，还要考虑坐标轴的变换。下表为各个象限直线插补脉冲分配规律。补脉冲分配规律。（一）逐点比较法（一）逐点比较法线线型型偏偏 差差判判 别别象象 限限1234F0+X+Y-X-YF0+Y-X-Y
31、+XG01（2 2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换各象限的顺、逆圆弧插补都可以采用第一象限逆各象限的顺、逆圆弧插补都可以采用第一象限逆圆弧的插补计算公式，至于沿着哪一个坐标轴进给，圆弧的插补计算公式，至于沿着哪一个坐标轴进给，向哪一个方向进给可以根据圆弧所在的象限及其走向向哪一个方向进给可以根据圆弧所在的象限及其走向决定，下表所示为八种圆弧插补的脉冲分配规律。决定，下表所示为八种圆弧插补的脉冲分配规律。线线 型型偏差判别偏差判别象象 限限1 12 23 34 4G02G02F0F0-Y-Y+X+X+Y+Y-X-XF0F0+X+X+Y+Y-X-X-Y-YG03
32、G03F0F0-X-X-Y-Y+X+X+Y+YF0F0+Y+Y-X-X-Y-Y+X+X第一节第一节 插补原理插补原理线线 型型偏差判别偏差判别象象 限限1234G02F0-Y+X+Y-XF0+X+Y-X-YG03F0-X-Y+X+YF0+Y-X-Y+X第一节第一节 插补原理插补原理（3 3）圆弧插补自动过象限处理）圆弧插补自动过象限处理 为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插补为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插补程序必须具有自动过象限功能，包括：程序必须具有自动过象限功能，包括：象限边界处理：判别数值象限边界处理：判别数值“0”“0”的符号。的符号。过象限判断：起点和终点不在同
33、一象限内，需要过象限处过象限判断：起点和终点不在同一象限内，需要过象限处理。在同一象限内，若要过象限则需过四次象限。理。在同一象限内，若要过象限则需过四次象限。过象限处理：对跨象限圆弧加工过程中边界点进行处理。过象限处理：对跨象限圆弧加工过程中边界点进行处理。所谓边界点就是指跨象限圆弧与坐标轴的交点。边界点的处理所谓边界点就是指跨象限圆弧与坐标轴的交点。边界点的处理是把圆弧起点所在象限的边界点作为本段圆弧的插补终点，再是把圆弧起点所在象限的边界点作为本段圆弧的插补终点，再把这一点作为下一象限圆弧插补的起点，其它边界点的处理可把这一点作为下一象限圆弧插补的起点，其它边界点的处理可依此类推。依此类
34、推。4.4.逐点比较法的进给速度逐点比较法的进给速度 刀具的进给速度是插补方法的重要性能指标，也是选择刀具的进给速度是插补方法的重要性能指标，也是选择插补方法的依据。采用逐点比较插补算法，每次插补计算都插补方法的依据。采用逐点比较插补算法，每次插补计算都有脉冲发出，不是向有脉冲发出，不是向X X坐标发脉冲，就是向坐标发脉冲，就是向Y Y坐标发脉冲。设坐标发脉冲。设发向发向X X、Y Y坐标脉冲的频率为坐标脉冲的频率为f fx x和和f fy y，则沿，则沿X X、Y Y坐标的进给速坐标的进给速度分别为：度分别为：V Vx x=60f=60fx xV Vy y=60f=60fy y 其中其中为脉
35、冲当量（为脉冲当量（mm/mm/脉冲）。脉冲）。合成进给速度为：合成进给速度为：V=(VV=(Vx x2 2+V+Vy y2 2)1/21/2=60(f=60(fx x2 2+f+fy y2 2)1/21/2 当沿着某一坐标进给时，其脉冲频率为当沿着某一坐标进给时，其脉冲频率为f fx x+f fy y，进给速度达，进给速度达到最大值，为：到最大值，为：V Vc c=60(f=60(fx x+f+fy y)合成进给速度与最高进给速度的比为：合成进给速度与最高进给速度的比为：V/VV/Vc c=(f=(fx x2 2+f+fy y2 2)1/2 1/2/（f fx x+f+fy y）=0.707
36、0.7071 1三、数字增量插补三、数字增量插补（一）插补周期的选择（一）插补周期的选择（二）直线插补算法（二）直线插补算法（三）（三）圆弧插补算法圆弧插补算法三、数字增量插补三、数字增量插补数字增量插补是时间分割插补算法，它是把加工一段直数字增量插补是时间分割插补算法，它是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，即插补周期。线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，即插补周期。每个插补周期进行一次插补运算，计算出各坐标轴在一每个插补周期进行一次插补运算，计算出各坐标轴在一个插补周期内的进给量。个插补周期内的进给量。如何选择一个合适的插补周期是数字增量插补的核心。如何选择一个合适
37、的插补周期是数字增量插补的核心。（一）插补周期的选择（一）插补周期的选择1.1.插补运算时间插补运算时间2.2.位置位置采样周期采样周期3.3.精度、速度精度、速度 插补周期与插补运算时间的关系插补周期与插补运算时间的关系插补算法选定后，则完成该算法所需的最大指令条数插补算法选定后，则完成该算法所需的最大指令条数也就确定。根据最大指令条数就可以大致确定插补运算占也就确定。根据最大指令条数就可以大致确定插补运算占用用CPUCPU的时间的时间T TCPUCPU，一般来说，插补周期必须大于插补运算一般来说，插补周期必须大于插补运算所占用所占用CPUCPU的时间。这是因为当系统进行轮廓控制时，的时间。
38、这是因为当系统进行轮廓控制时，CPUCPU除了要完成插补运算外，还必须实时地完成一些其它工作。除了要完成插补运算外，还必须实时地完成一些其它工作。如显示、监控、甚至精插补。因此，如显示、监控、甚至精插补。因此，插补周期插补周期T T必须必须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。插补周期与位置采样周期的关系插补周期与位置采样周期的关系插补周期和位置采样周期可以相同，也可以不同。如果插补周期和位置采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则一般不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍插补周期应是采样周期的整数倍。对对于于位位置置采采样样控控制制
39、系系统统，采采样样周周期期应应满满足足采采样样定定理理（采采样样频频率率应应该该等等于于或或大大于于信信号号最最高高频频率率的的2 2倍倍），以以保保证证采采集集到到的实际位移数据不失真。的实际位移数据不失真。CNCCNC系系统统位位置置环环的的典典型型带带宽宽为为20Hz20Hz左左右右。取取信信号号最最高高频频率率的的5 5倍倍作作为为采采样样频频率率，即即100Hz100Hz。因因此此典典型型的的采采样样周周期期取取为为10ms10ms左右。左右。美美国国ABAB公公司司生生产产的的一一些些CNCCNC系系统统，其其插插补补周周期期和和采采样样周周期期均均为为10.24ms10.24ms
40、，日日本本FANUCFANUC公公司司生生产产的的一一些些CNCCNC系系统统，其其采采样样周周期期取取4ms4ms，插插补补周周期期取取8ms(8ms(采采样样周周期期的的2 2倍倍)。对对于于后后一一种种情情况况，插插补补程程序序每每8ms8ms调调用用一一次次，为为下下一一个个周周期期算算出出各各坐坐标标轴轴的的增增量量值值；而而位位置置反反馈馈采采样样程程序序每每4ms4ms调调用用一一次次，将将插插补补程程序序算算好的坐标位置增量值除以好的坐标位置增量值除以2 2后再与坐标位置采样值进行比较。后再与坐标位置采样值进行比较。3.3.插补周期与精度、速度的关系插补周期与精度、速度的关系
41、在直线插补中，插补所形成的每个小直线段与给定的直在直线插补中，插补所形成的每个小直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差，其最大半径误差差，其最大半径误差e eR R与步距角与步距角的关系为：的关系为：其中其中T T为插补周期；为插补周期；F F为刀具移动速度；为刀具移动速度；R R为圆弧半径。为圆弧半径。从公式可以看出，从公式可以看出，圆弧插补误差圆弧插补误差e eR R分别与插补周期分别与插补周期T T 、
42、圆弧半径圆弧半径R R和进给速度和进给速度F F有关。有关。（二）直线插补算法（二）直线插补算法1.1.直线插补原理直线插补原理 设刀具在设刀具在XYXY平面内作直线运动，起点为坐标原点平面内作直线运动，起点为坐标原点(0,0)(0,0)，终点为，终点为A A(X Xe,e,Y Ye)e)，进给速度为，进给速度为F F，插补周期为，插补周期为T T。如图所。如图所示。示。每个插补周期的进给步长为：每个插补周期的进给步长为：L=FTL=FT直线段长度为：直线段长度为：L=(XL=(Xe e2 2+Y+Ye e2 2)1/21/2根据图根据图6-626-62可以得到如下关系：可以得到如下关系：X/
43、XX/Xe e=L/L=L/LY/YY/Ye e=L/L=L/L设设L/L=FT/L=KL/L=FT/L=K，则得到如下公式：则得到如下公式：X=(L/L)XX=(L/L)Xe e=KX=KXe eY=(L/L)YY=(L/L)Ye e=KY=KYe e而插补第而插补第i i点的动点坐标为：点的动点坐标为：X Xi i=X=Xi-1i-1+X=X+X=Xi-1i-1+KX+KXe eY Yi i=Y=Yi-1i-1+Y=Y+Y=Yi-1i-1+KY+KYe e这就是数字增量法直线插补的原理公式。这就是数字增量法直线插补的原理公式。下面我们根据这个公式，介绍几种典型的实用算法。下面我们根据这个公
44、式，介绍几种典型的实用算法。实用直线插补算法实用直线插补算法方向余弦法方向余弦法1 1插补准备：插补准备：L=L=（X Xe e2 2+Y+Ye e2 2）1/2 1/2 cos=Xcos=Xe e/L/L，cos=Ycos=Ye e/L/L插补计算：插补计算：L=FTL=FTxxi i=Lcos=Lcos，Y Yi i=Lcos=LcosX Xi i=X=Xi-1i-1+X+Xi i，Y Yi i=Y=Yi-1i-1+Y+Yi i 方向余弦法方向余弦法2 2插补准备：插补准备：L=L=（X Xe e2 2+Y+Ye e2 2）1/2 1/2 cos=Xcos=Xe e/L/L，cos=Yco
45、s=Ye e/L/L插补计算：插补计算：L=FTL=FTL Li i=L=Li-1i-1+L+LX Xi i=L=Li i coscos，Y Yi i=L=Li i coscosXXi i=X=Xi i-X-Xi-1i-1，YYi i=Y=Yi i-Y-Yi-1i-1进给率法进给率法插补准备：插补准备：L=L=（X Xe e2 2+Y+Ye e2 2）1/21/2插补计算：插补计算：L=FT L=FT，K=L/LK=L/LXXi i=KX=KXe e，YYi i=KY=KYe eX Xi i=X=Xi-1i-1+X+Xi i，Y Yi i=Y=Yi-1i-1+Y+Yi i一次计算法一次计算法插
46、补准备：插补准备：L=L=（X Xe e2 2+Y+Ye e2 2）1/21/2插补计算：插补计算：L=FTL=FTXXi i=(L/L)X(L/L)Xe e Y Yi i=(L/L)Y=(L/L)Ye eX Xi i=X=Xi-1i-1+X+Xi,i,Y Yi i=Y=Yi-1i-1+Y+Yi i（三）圆弧插补算法（三）圆弧插补算法直接函数法直接函数法扩展扩展DDADDA插补算法（二阶近似法）插补算法（二阶近似法）第二节第二节 刀具半径补偿刀具半径补偿插补运算前的预备处理插补运算前的预备处理将被加工零件的轮廓轨迹转换为刀具中心的运动轨迹。将被加工零件的轮廓轨迹转换为刀具中心的运动轨迹。一、刀
47、具半径补偿的基本概念一、刀具半径补偿的基本概念二、二、B B功能刀具半径补偿计算（刀具半径偏移）功能刀具半径补偿计算（刀具半径偏移）1.1.直线插补的直线插补的B B刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算2.2.圆弧插补的圆弧插补的B B刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算三、三、C C功能刀具半径补偿（功能刀具半径补偿（刀具半径偏移、段转接）刀具半径偏移、段转接）1.1.C C刀具半径补偿功能的实现刀具半径补偿功能的实现2.2.程序段间的转接程序段间的转接3.3.转接矢量的计算转接矢量的计算一、刀具半径补偿的基本概念一、刀具半径补偿的基本概念为了方便零件加工程序编制，程编轨迹为零件轮廓轨迹。为了方便零
48、件加工程序编制，程编轨迹为零件轮廓轨迹。由于刀具半径的存在，刀具中心轨迹与零件轮廓轨迹不由于刀具半径的存在，刀具中心轨迹与零件轮廓轨迹不相重合。相重合。刀具半径补偿（指令刀具半径补偿（指令G4lG4l、G42G42和和G40)G40)指指CNCCNC系统根据零件系统根据零件轮廓尺寸轮廓尺寸(如直线或圆弧的起点和终点坐标值）以及实际加工如直线或圆弧的起点和终点坐标值）以及实际加工所用刀具的半径值，自动将被加工零件的轮廓轨迹转换为刀所用刀具的半径值，自动将被加工零件的轮廓轨迹转换为刀具中心运动轨迹的过程。具中心运动轨迹的过程。刀具半径补偿分三个阶段：刀具半径补偿建立、刀具半刀具半径补偿分三个阶段：
49、刀具半径补偿建立、刀具半径补偿进行和刀具半径补偿注销。径补偿进行和刀具半径补偿注销。刀具半径补偿执行过程的三个阶段：刀具半径补偿执行过程的三个阶段：1.1.具具半半径径补补偿偿建建立立。刀刀具具在在接接近近工工件件的的过过程程中中，刀刀具具中中心心轨轨迹迹由由G41G41或或GA2GA2确确定定，在在原原程程编编轨轨迹迹的的基基础础上上，向向左左或或向向右右偏偏移移一一个个刀刀具具半半径径。刀刀具具半半径径补补偿偿建建立立只只能能在在GOOGOO或或G01G01的程序段中进行。的程序段中进行。2.2.刀刀具具半半径径补补偿偿进进行行。刀刀具具半半径径补补偿偿一一旦旦建建立立，便便一一直直维维持
50、持补补偿偿状状态态，一一直直到到刀刀具具半半径径补补偿偿注注销销为为止止。在在刀刀具具半半径径补补偿偿期期间间，刀刀具具中中心心轨轨迹迹始始终终偏偏离离程程编编轨轨迹迹一一个个刀刀具具半径。半径。3.3.刀刀具具半半径径补补偿偿注注销销。在在刀刀具具离离开开工工件件，回回到到起起刀刀点点的的过过程程中中，用用G40G40指指令令撤撤消消刀刀具具半半径径补补偿偿。刀刀具具半半径径补补偿偿注注销销只只能能在在GOOGOO或或G01G01程程序序段段中中进进行行。刀刀具具半半径径补补偿偿注注销销是是刀刀具半径补偿建立的逆过程。具半径补偿建立的逆过程。二、二、B B功能刀具半径补偿计算功能刀具半径补偿