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1、1.集合与元素集合与元素2.集合的分类集合的分类一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法 某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合,简简称称集集,通通常常用用大大写写字字母母A,B,C,表表示示.集集合合中中的的每每个个对对象象叫叫做做这这个个集集合合的元素的元素,通常用小写字母通常用小写字母a,b,c,表示表示.集合按元素多少可分为集合按元素多少可分为:有限集有限集(元素个数有限元素个数有限)、无限集、无限集(元元素素个个数数无无限限)、空空集集(不不含含任任何何元元素素);也也可可按按元元素素的的属属性性分分,如如:数集数集(元素是数元素是数
2、),点集点集(元素是点元素是点)等等.3.集合中元素的性质集合中元素的性质 4.集合的表示方法集合的表示方法 对对于于一一个个给给定定的的集集合合,它它的的元元素素具具有有确确定定性性、互互异异性性、无无序性序性.列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；区间法；区间法；字母法字母法.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 如如果果对对任任一一xA,都都有有xB,则则称称集集合合A是是集集合合B的的子子集集,记记作作A B 或或 B A.1.元素与集合之元素与集合之间间的关系的关系 元素与集合之元素与集合之间间用用“”或或“(或或)”连连接接;元素与集合
3、之间是个体与整体的关系元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等不存在大小与相等关系关系.2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系(1)包含关系：包含关系：显然显然A A,A.对对于于集集合合A、B,如如果果A B,同同时时A B,那那么么称称集集合合A等等于于集合集合 B,记作记作 A=B.(2)相等关系：相等关系：(3)真包含关系：真包含关系：对对于于集集合合A、B,如如果果A B,并并且且A B,我我们们就就说说集集合合A 是是集合集合 B 的的真子集真子集,记作记作 A B.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.显然显然,若若A,则则 A.即即:(4)集合的
4、运算集合的运算 交集交集:由所有属于集合由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素组成的集合的元素组成的集合叫做集合叫做集合 A 与与 B 的的交集交集,记作记作AB,即即 AB=x|xA,且且xB.并集并集:由所有属于集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的集合的元素组成的集合叫做集合叫做集合 A 与与 B 的的并集并集,记作记作AB,即即 AB=x|xA,或或 xB.补集补集:设设 S 是一个集合是一个集合,A 是是 S 的一个子集的一个子集(即即A S),由由S 中所有不属于中所有不属于 A 的元素组成的集合的元素组成的集合,叫做叫做 S 中子集中子集 A 的的补集补集(
5、或或余集余集),记作记作 C CsA,即即 C CsA=x|xS,且且 x A.注注:集合与集合的关系特例集合与集合的关系特例:设设集集合合A=1,2,3,B=x|x A,则则 A B,B.亦可亦可 B.三、集合之间的运算性质三、集合之间的运算性质Cs(AB)=(CsA)(CsB),Cs(AB)=(CsA)(CsB).1.交集的运算性质交集的运算性质AB=BA,AB A,AB B,AA=A,A=,A B AB=A.2.并集的运算性质并集的运算性质AB=BA,AB A,AB B,AA=A,A=A,A B AB=B.3.补集的运算的性质补集的运算的性质Cs(CsA)=A,Cs=S,CsS=A(Cs
6、A)=,A(CsA)=S,设设S为全集为全集,A S,则则:四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 其中其中,真子集有真子集有 2n-1 个个,非空子集有非空子集有 2n-1 个个,非空真子集有非空真子集有 2n-2 个个.2.对任意的有限集合对任意的有限集合 A、B、C 有有:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB);1.设有限集合设有限集合 A 中有中有 n 个元素个元素,则则 A 的子集有的子集有:Cn+Cn+Cn+Cn2n 个个.012ncard(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-car
7、d(CA)+card(ABC).1.已知全集为已知全集为 R,A=y|y=x2+2x+2,B=y|y=x2+2x-8,求求:(1)AB;(2)ACRB;(3)(CRA)(CRB).评注评注 本题涉及集合的不同表示方法本题涉及集合的不同表示方法,准确认识集合准确认识集合A、B是是解答本题的关键解答本题的关键.对对(3)也可计算也可计算CR(AB).1,+)(-,-9)1,+)(-,-9)2.已知集合已知集合A=x|x2-x-60,B=x|0 x-m9.(1)若若AB=B,求实数求实数 m 的取值范围的取值范围;(2)若若AB,求实数求实数 m 的取值范围的取值范围.评注评注(1)注意下面的等价关
8、系注意下面的等价关系:AB=B A B;AB=A A B;(2)用用“数形结合思想数形结合思想”解题时解题时,要特别注意要特别注意“端点端点”的取舍的取舍.-6,-2(-11,3)典型例题典型例题 评注评注(1)本题将两集合之间的关系转化为本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系两曲线之间的关系,然后用数形结合的思想然后用数形结合的思想求出求出 a 的范围的范围,既快又准确既快又准确.准确作出集合准确作出集合对应的图形是解答本题的关键对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系讨论两曲线的位置关系,最常见的解法还有讨论其所对应最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况的方程组
9、的解的情况.该题若用此法该题若用此法,涉及解无理方程与无理不涉及解无理方程与无理不等式等式,解起来较繁解起来较繁.xoy-444-4 3.已知集合已知集合 M=(x,y)|y=16-x2,y 0,N=(x,y)|y=x+a,若若MN=,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围.评评注注 本本题题解解答答过过程程中中,不不断断实实施施各各种种数数学学语语言言间间的的等等价价转转换换脱脱去去集集合合符符号号和和抽抽象象函函数数的的“外外衣衣”,找找出出本本质质的的数数量量关关系系.这是这是解答本题的解答本题的关键关键.4.已知已知 f(x)=x2+px+q,且集合且集合 A=x|f(x)=x,B=x
10、|f f(x)=x.(1)求证求证:A B;(2)如果如果 A=-1,3,求求 B.(-,-4(4 2,+)-3,-1,3,3 课堂练习课堂练习 1.若若a,1=a2,a+b,0,则则 a2006+b2007=.ab2.若集合若集合 M=-1,1,2,N=y|y=x2,xM,则则 MN 是是()A.1,2,4 B.1 C.1,4 D.1B 3.若集合若集合 M=12,a,集合集合P=x|0,xZ 且且 MP=0,记记 MP=S,则集合则集合 S 的真子集个数是的真子集个数是 ()A.8 B.7 C.16 D.15 x-2x+14.已知集合已知集合 S,M,N,P 如图所示如图所示,D 则图中阴
11、影部分表示的集合则图中阴影部分表示的集合是是()A.M(NP)B.MCs(NP)C.MCs(NP)D.MCs(NP)PMNSD 5.集集合合 P=x,1,Q=y,1,2,其其中中x,y1,2,9,且且 P Q,把把满满足足上上述述条条件件的的一一对对有有序序整整数数(x,y)作作为为一一个个点点,这这样样的的点点的的个数是个数是()A.9 B.14 C.15 D.21B 6.已知已知 M=-1,0,1,N=y|y=cosx,x M,则则 MN 为为()A.-1,0,1 B.0,1 C.0 D.1 D 7.集集合合 A 和和 B 各各含含 6 个个元元素素,AB含含 3 个个元元素素,C 同同时
12、时满满足足三三个个条条件件:C AB;C 中中含含有有 3 个个元元素素;CA,则则这这样样的集合的集合 C 的个数是的个数是()A.82 B.83 C.84 D.219BC 8.集合集合 M=a,0,N=x|2x2-5x0,B=x|(x-k)(x-k-1)0,若若AB,则则 k 的取的取值值范范围围是是 .10.集集合合 M=m|m=2a-1,a Z 与与 N=n|n=6b 1,b Z 之之间间的的 关系是关系是 .k2 N M(-2,-1)3 11.已知已知 R 为全集为全集,A=x|log (3-x)-2,B=x|1,求求CRAB.x+2521 12.调查调查 100 名有携带药品出国的
13、旅游者名有携带药品出国的旅游者,其中其中 75 人带有感冒人带有感冒药药,80 人带有胃药人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少和最小值分别为多少?解解:设既带感冒药又带胃药的人数为设既带感冒药又带胃药的人数为 x,既不带感冒药又不带既不带感冒药又不带胃药的人数为胃药的人数为 a.记这记这100名出国旅游者组成全集名出国旅游者组成全集 I,其中带感冒药的人组成集其中带感冒药的人组成集合合 A,带胃药的人组成集合带胃药的人组成集合 B.则则 x=card(AB)且且 card(A)=75,card(B)=80,依题意得依题意得:a+
14、card(A)+card(B)-x=100,0a20.x=a+55,0a20.55x75.故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75,最小值为最小值为 55.13.已知函数已知函数 f(x)=ax2-1,a R,x R,设集合设集合 A=x|f(x)=x,集合集合 B=x|ff(x)=x,且且 A=B,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围.由由 A=x|ax2-x-1=0,得得 a-.14对任一对任一 x0A,必有必有 x0 B,A B;又又 B 中元素为方程中元素为方程 a(ax2-1)2-1=x 即即 a3x4-2a2x2-x+a-1=0 的实根的实根
15、,由由 A B 知知 a3x4-2a2x2-x+a-1 含有因子含有因子 ax2-x-1.a3x4-2a2x2-x+a-1=0 即为即为(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.A=B,a2x2+ax-a+1=0 无实根或其实根为无实根或其实根为 ax2-x-1=0 的实根的实根.由由 a2x2+ax-a+1=0 无实根得无实根得:a ;34当当 a2x2+ax-a+1=0 有实根且为有实根且为 ax2-x-1=0 的实根时的实根时,ax2-x-10,ax2=x+1.a2x2+ax-a+1=0 可化为可化为 a(x+1)+ax-a+1=0,解解得得 x=-.12a代入代入 ax2-x-
16、1=0,得得:a=.34综上所述综上所述,实数实数a 的取值范围是的取值范围是 -,.341413.解解:小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们
17、们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青青春春风风采采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理
18、学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。心态好。“她很自信，也很有爱心。考她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问
19、我怎么给边远地区的试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一
20、个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学
21、院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出她能很快找到问题的原因，
22、并马上拿出解决办法。解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老两个字。她认为在高三冲刺阶段一
23、定要跟随老师的脚步。师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前她的成绩一直稳定在年级前5 5名左右。名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济
24、 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却
25、没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不
26、重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学
27、习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每
28、天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。