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1、第七章第七章 秩和检验秩和检验1.1.参数检验方法参数检验方法（parametric test）：在总体分布类型已知的前提下对未知总体参数进行的检验。(如t-test,F-test,u-test)2.非参数检验方法非参数检验方法（nonparametric test）:不考虑总体的参数，也不考虑总体的分布,而对总体的分布或分布位置进行检验。亦称任意分布检验。l2.12.1适用范围：适用范围：l(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在5050时,按 正 态 近 似 公 式（7.1）相同秩次较多时，校正公式（7.2）l其中 为第j个相同秩次的个数。（二）（二）基本思想基本思想 如果H
2、H0 0成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正负秩和应相等，即T 值应为总秩和 的一半，即由于存在抽样误差，T 应接近 T 愈小，T 与 的差距越大，相应的P值就愈小。当P时，拒绝H H0 0 。二、单一样本与总体中位数（一）一般步骤（一）一般步骤 1.建立假设 总体中位数M=MM=M0 0 总体中位数MMMM0 0 =0.05=0.05 2.求差值：d=x-Md=x-M0 0l3.编秩次(1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。(2)d同，取平均秩l4.求秩和，并定检验统计量 T=oror（核对：（1 1）n n2 2）l5.确定值范围并作推断 (1)当有效对子数n50
3、n50，查附表6的界值表（P P268268）(2)当 5050时,按 正 态 近 似 公 式（7.1）相同秩次较多时，校正公式（7.2）l其中 为第j个相同秩次的个数。第二节第二节 成组设计两样本比较的成组设计两样本比较的 秩和检验秩和检验 适用条件：（1）成组设计两样本计量资料的比较，尤其是不满足参数检验条件的成组设计 两样本计量资料的比较。（2）成组设计两样本等级资料的比较。一、原始数据的两样本比较（例7.3）1.建立检验假设，确定检验水准 H H0 0：总体M1M2，即两总体分布位置相同;H H1 1：总体M1M2，即两总体分布位置不同；=0.05 =0.05 2.计算检验统计量T 值
4、 (1）编秩：两组混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算秩和，确定检验统计量T 值：当当n n1 1n n2 2时，任取一组秩和为检验统时，任取一组秩和为检验统计量，计量，即 T=（T1 or T2)当当n n1 1n n2 2时，取较小样本的秩和为检时，取较小样本的秩和为检验统计量，验统计量，即3.确定值范围并作推断（1）当1 1 1010且2 2-1 11010时，查附表7的界值表（P P269269）（2）当1 11010或2 2-1 11010时,按正态近似公式（7.3）相同秩次较多时，校正公式（7.4）l其中 为第j个相同秩次的个数。二、等级资料的两样本比较（例7.4）1.建立检验假
5、设，确定检验水准 H H0 0：总体M M1 1M M2 2，即两总体分布位置相同;H H1 1：总体M M1 1M M2 2，即两总体分布位置不同；=0.05 =0.05 2.计算检验统计量u 值 (1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T 并求检验统计量u 值：以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到T1 和 T2，因本例n n1 1n n2 2，故又因又因n n1 11010，需用需用u u检验，加之相同检验，加之相同秩次较多，故用校正公式（秩次较多，故用校正公式（7.47.4）求）求得得3.确定值并作推断 三、本
6、法的基本思想 如如果果H0成成立立，则则两两样样本本来来自自分分布布位位置置相相同同的的总总体体，两两样样本本的的平平均均秩秩次次1/n1与与2/n2应应相相等等，或或很很接接近近，且且都都和和总总体体的的平平均均秩秩次次（n1）/相相差差很很小小。含含量量为为n1样样本本的的秩秩和和1，应应在在n1(n+1)/2（值值表表范范围围中中心心为为n1(n+1)/2）的的左左右右变变化化。若若值值偏偏离离此此值值太太远远，则则有有 ，表表示示抽抽得得如如此此大大T，以以及及比比T 更更大大的的样样本本统统计计量的概率不大于量的概率不大于，故拒绝，故拒绝H0。第三节第三节 成组设计多样本比较的成组设
7、计多样本比较的 秩和检验秩和检验 适用条件：（1）成组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的成组设计多样本计量资料的比较。（2）成组设计多样本等级资料的比较。一、原始数据的多个样本比较（例一、原始数据的多个样本比较（例7.57.5）1.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0：总体：总体M M1 1M M2 2 M M3 3 H H1 1：总体：总体M M1 1，M M2 2和和M M3 3 不全相同；不全相同；=0.05 =0.05 2.2.计算检验统计量计算检验统计量H H 值值 (1(1）编编秩秩：各各组组混混合合编编秩秩，有有相相同值求平均秩
8、。同值求平均秩。（2 2）计计算算各各组组秩秩和和T Ti i ，确确定定检检验验统计量统计量H H 值：值：当相同秩次较多时（尤其等级资料），采用校正的Hc值。l其中 为第j个相同秩次的个数。3.3.确定确定值范围并作推断值范围并作推断 （1 1）若组数）若组数k=3k=3且且 时，时，查附表查附表8 8（P P270 270）（2 2）若组数）若组数k=3k=3且且 或或 k3 k3或或 时，时，H H 或或H Hc c 近似服从自近似服从自由度由度=k-1=k-1的的2 2分布。按分布。按2 2的界的界值表确定值表确定的范围的范围。二、等级资料多个样本比较（例7.6）1.1.建立检验假设
9、，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0：总体：总体M M1 1M M2 2 M M3 3 H H1 1：总体：总体M M1 1，M M2 2和和M M3 3 不全相同不全相同 =0.05 =0.05 2.计算检验统计量H 值 (1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T 并求检验统计量H 值：当相同秩次较多时（尤其等级资料），采用校正的Hc值。l其中 为第j个相同秩次的个数。第四节第四节 随机区组设计秩和检验随机区组设计秩和检验适用条件：随机区组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的随机区组设计多样本计
10、量资料的比较。一、M检验（Friedman法）查表法M检验查表法的基本步骤：1.每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。2.计算各处理组的秩和3.总平均秩次4.计算 值。5.查附表9(P271)，当 时，时，第五节第五节 多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验 用多样本的H检验拒绝H0时，只能得出各组的总体分布位置不全相同的结论；若需进一步推断两两之间的总体分布是否不同，需要作组间的两两比较。一、成组设计多个样本资料的两两比较H H0 0：总体M MA AM MB B，H H1 1：总体M MA AM MB B，=0.05=0.05 二、随机区组设计资料的两两比较H H0 0：总体M MA AM MB B，H H1 1：总体M MA AM MB B，=0.05=0.05