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1、1、从一个正态总体中随机抽取、从一个正态总体中随机抽取n=20的一个随机样本，样本的一个随机样本，样本均值为均值为17.25，样本标准差为，样本标准差为3.3，则总体均值，则总体均值u的的95%的置的置信区间为（）信区间为（）A.（15.97 18.53）B.（15.81 18.89）C.（15.14 19.36）D.（14.89 20.45）2、随即抽取、随即抽取400人的样本，发现人的样本，发现26%的上网者为女性，则女的上网者为女性，则女性上网者比例的性上网者比例的95%的置信区间为（）的置信区间为（）A.（0.217 0.303）B.（0.117 0.403）C.（0.217 0.40
2、3）D.（0.117 0.503）3、一项调查表明在外企工作的员工每周平均工作、一项调查表明在外企工作的员工每周平均工作52小时，随小时，随机抽取机抽取650名员工调查，样本标准差为名员工调查，样本标准差为8.2小时，在外企工作小时，在外企工作的员工平均每周工作时间的的员工平均每周工作时间的95%的置信区间为（）的置信区间为（）A.(50.37 52.63)B.(51.37 52.63)C.(52.37 53.63)D.(51.37 53.63)第第第第 7 7 章章章章 假设检验假设检验假设检验假设检验统计学假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位第第 7章章 假设检验假设检验7
3、.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 7.2 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验7.3 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题7.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题一、假设问题的提出一、假设问题的提出二、假设的表达式二、假设的表达式三、两类错误三、两类错误四、假设检验的步骤四、假设检验的步骤五、假设检验的另一种方法五、假设检验的另一种方法假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想 生产流水线上罐装可生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱乐不断地封装，然后装箱外运外运.怎么知道这批罐装怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯把每一
4、罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准看看容量是否合于标准.这样做显然这样做显然不行！不行！罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间.每隔一定时间，抽查若干罐每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔如每隔1小时，小时，抽查抽查5罐，得罐，得5个容量的值个容量的值X1，X5，根根据这些值来判断生产是否正常据这些值来判断生产是否正常.如发现不正常，就应停产，找出原因，如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量保证质量
5、.通常的办法是进行抽样检查通常的办法是进行抽样检查.很明显，不能由很明显，不能由5罐容量的数据，在把罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的停产的损失是很大的.当然也不能总认为正常，有了问题不能当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失及时发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾对的就是这种矛盾.正常人的平均体温是正常人的平均体温是37oC吗？吗？当当 问问 起起健健康康的的成成年年人人体体温温是是多多少少时时，多多数数人人的的回回答答是是37oC，
6、这这似似乎乎已已经经成成了了一一种种共共识识。下下面面是是一一个个研研究究人人员员测测量量的的50个个健健康康成成年年人人的的体温数据体温数据 37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0正常人的平均体温是正常人的平均体温是37oC吗？吗？根根
7、据据样样本本数数据据计计算算的的平平均均值值是是36.8oC，标标准差为准差为0.36oC 根根据据参参数数估估计计方方法法得得到到的的健健康康成成年年人人平平均均体体温温的的95%的的置置信信区区间间为为(36.7，36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括研究人员发现这个区间内并没有包括37oC 因因此此提提出出“不不应应该该再再把把37oC作作为为正正常常人人体体温的一个有任何特定意义的概念温的一个有任何特定意义的概念”我我们们应应该该放放弃弃“正正常常人人的的平平均均体体温温是是37oC”这个共识吗？这个共识吗？本本章章的的内内容容就就将将提提供供一一套套标标准准统统计计程程序来检验
8、这样的观点序来检验这样的观点一、什么是假设一、什么是假设?(hypothesis)对对总总体体参参数数的的的的数数值值所作的一种陈述所作的一种陈述总总体体参参数数包包括括总总体体均均值值、比例比例、方差方差等等分析分析之前之前必需陈述必需陈述我认为该地区新生婴儿我认为该地区新生婴儿我认为该地区新生婴儿我认为该地区新生婴儿的平均体重为的平均体重为的平均体重为的平均体重为31903190克克克克!二、什么是假设检验二、什么是假设检验?(hypothesis testing)1.事事先先对对总总体体参参数数或或分分布布形形式式作作出出某某种种假假设设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立然后利用样本
9、信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验3.采采用用逻逻辑辑上上的的反反证证法法，依依据据统统计计上上的的小小概概率原理率原理三、假设检验中的小概率原理三、假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在在一一次次试试验验中中，一一个个几几乎乎不不可可能能发发生生的的事件发生的概率事件发生的概率2.在在一一次次试试验验中中小小概概率率事事件件一一旦旦发发生生，我我们就有理由拒绝原假设们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定什么是小什么是小什么是小概率？概率？概率？下面我们用一例说明这个原则下面我们用一例说明这个原
10、则.小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生.这里有两个盒子，各装有这里有两个盒子，各装有100个球个球.一盒中的白球和红球数一盒中的白球和红球数99个红球个红球一个白球一个白球99个个另一盒中的白另一盒中的白球和红球数球和红球数99个白球个白球一个红球一个红球99个个小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生.现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球里是白球99个还是红球个还是红球99个？个？小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生.我们不妨先假设：我们不
11、妨先假设：这个盒子里有这个盒子里有99个白球个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？此时你如何判断这个假设是否成立呢？假设其中真有假设其中真有99个白球，个白球，摸出红球的概率只有摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件，这是小概率事件.这个例子中所使用的推理方法，可以称为这个例子中所使用的推理方法，可以称为小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设使人怀疑所作的假设.带概率性质的反证法带概率性质的反证法不妨称为概率反证法不妨称为概率反证法.小概率事件在一次试验小概
12、率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生.它不同于一般的反证法它不同于一般的反证法 概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设定原假设.一般的反证法要求在原假设成立的条件下一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设则完全绝对地否定原假设.四、假设检验的基本思想四、假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设
13、绝假设 =50=50=50.如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均值值值值值值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值 .202020总体总体总体总体五、假设检验的过程五、假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值
14、均值均值均值 X X=20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设!别无选择别无选择.作出决策作出决策作出决策作出决策六、假设检验的步骤六、假设检验的步骤提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策（一）提出原假设和备择假设（一）提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2.研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反
15、对的假设3.所表达的含义总是指参数所表达的含义总是指参数没有变化没有变化或变量之或变量之间没有关系间没有关系 4.总是有等号总是有等号 ,或或 5.表示为表示为 H0H0：某一数值某一数值 例如例如,H0：3190（克）克）为什么叫为什么叫为什么叫为什么叫为什么叫为什么叫0 00假设假设假设假设假设假设?什么是备择假设？什么是备择假设？与原假设对立的假设，也与原假设对立的假设，也称称“研究假设研究假设”1.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设2.2.所表达的含义是总体参数所表达的含义是总体参数发生了变化发生了变化或变量之间或变量之间有某种关系有某种关系3.总是有不等号总
16、是有不等号:,或或 4.表示为表示为 H1H1：临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝H H H H0 0 0 0左侧检验：统计量左侧检验：统计量左侧检验：统计量左侧检验：统计量 -临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝H H H H0 0 0 0双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验1.备备择择假假设设没没有有特特定定的的方方向向性性，并并含含有有符符号号“”的的假假设设检检验验，称称为为双双侧侧检检验验或或双双尾尾检验检验(two-tailed test)2.备备择择假假设设具具有有特特定定的的方方向向性性，并并含含有有符符号号“”或或“”的的假假设设检检验验，称称为为单
17、单侧侧检检验验或单尾检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假假设研究的研究的问题双双侧检验左左侧检验右右侧检验H0=0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于属于决策中的假设检验决策中的假设检验2.不不论论是是拒拒绝绝H0还还是是不不拒拒绝绝H0，都都必必需需采采取相应的行动措施取相应的行动措施3.例例如如，某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其其平平
18、均均长长度度为为10cm，大大于于或或小小于于10cm均均属属于于不不合格合格我我们们想想要要证证明明(检检验验)大大于于或或小小于于这这两两种种可可能性中的任何一种是否成立能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:10 H1:10双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒
19、绝域拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H0H0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平双侧检验双侧检验
20、(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H0H0值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将将研研究究者者想想收收集集证证据据予予以以支支持持的的假假设设作作为为备择假设备择假设H1例例如如,一一个个研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论是正确的论是正确的一一个个销销售售商商总总是是想想证证明明供供货货商商的的说说法法是是不不正正确的确的备备择
21、择假假设设的的方方向向与与想想要要证证明明其其正正确确性性的的方方向向一致一致2.将将研研究究者者想想收收集集证证据据证证明明其其不不正正确确的的假假设设作为原假设作为原假设H03.先确立备择假设先确立备择假设H1单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一一项项研研究究表表明明，采采用用新新技技术术生生产产后后，将将会会使使产产品品的的使使用用寿寿命命明明显显延延长长到到1500小小时以上。检验这一结论是否成立时以上。检验这一结论是否成立研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论(寿寿命命延延长长)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”
22、(寿命延长寿命延长)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一一项项研研究究表表明明，改改进进生生产产工工艺艺后后，会会使使产产品品的的废废品品率率降降低低到到2%以以下下。检检验验这这一一结论是否成立结论是否成立研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论(废废品品率率降低降低)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原
23、假设与备择假设的确定)q某某灯灯泡泡制制造造商商声声称称，该该企企业业所所生生产产的的灯灯泡泡的的平平均均使使用用寿寿命命在在1000小小时时以以上上。如如果果你你准准备进一批货，怎样进行检验备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作作为为销销售售商商，你你总总是是想想收收集集证证据据证证明明生生产产商商的的说法说法(寿命在寿命在1000小时以上小时以上)是不正确的是不正确的备备择择假假设设的的方方向向为为“”(寿寿命命不不足足1000小小时时)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:1000 H1:1000一一种种零零件件的的生生产产标标准准是是直直径
24、径应应为为10cm，为为对对生生产产过过程程进进行行控控制制，质质量量监监测测人人员员定定期期对对一一台台加加工工机机床床检检查查，确确定定这这台台机机床床生生产产的的零零件件是是否否符符合合标标准准要要求求。如如果果零零件件的的平平均均直直径径大大于于或或小小于于10cm，则则表表明明生生产产过过程程不不正正常常，必必须须进进行行调调整整。试试陈陈述述用用来来检检验验生生产过程是否正常的原假设和被择假设产过程是否正常的原假设和被择假设思考思考1：解解解解解解：研研研研研研究究究究究究者者者者者者想想想想想想收收收收收收集集集集集集证证证证证证据据据据据据予予予予予予以以以以以以证证证证证证明
25、明明明明明的的的的的的假假假假假假设设设设设设应应应应应应该该该该该该是是是是是是“生生生生生生产产产产产产过过过过过过程程程程程程不不不不不不正正正正正正常常常常常常”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H HH0 0 0：10cm 10cm 10cm H HH1 1 1：10cm10cm10cm 某某品品牌牌洗洗涤涤剂剂在在它它的的产产品品说说明明书书中中声声称称：平平均均净净含含量量不不少少于于500克克。从从消消费费者者的的利利益益出出发发，有有关关研研究究人人员员要要通通过
26、过抽抽检检其其中中的的一一批批产产品品来来验验证证该该产产品品制制造造商商的的说说明明是是否否属属实实。试试陈陈述述用用于于检检验的原假设与备择假设验的原假设与备择假设思考思考2：解解解解解解：研研研研研研究究究究究究者者者者者者抽抽抽抽抽抽检检检检检检的的的的的的意意意意意意图图图图图图是是是是是是倾倾倾倾倾倾向向向向向向于于于于于于证证证证证证实实实实实实这这这这这这种种种种种种洗洗洗洗洗洗涤涤涤涤涤涤剂剂剂剂剂剂的的的的的的平平平平平平均均均均均均净净净净净净含含含含含含量量量量量量并并并并并并不不不不不不符符符符符符合合合合合合说说说说说说明明明明明明书书书书书书中中中中中中的的的的的
27、的陈陈陈陈陈陈述述述述述述 。建建建建建建立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：500 500 1020 =0.05n=16临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策
28、决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某电电子子元元件件批批量量生生产产的的质质量量标标准准为为平平均均使使用用寿寿命命1200小小时时。某某厂厂宣宣称称他他们们采采用用一一种种新新工工艺艺生生产产的的元元件件质质量量大大大大超超过过规规定定标标准准。为为了了进进行行验验证证，随随机机抽抽取取了了100件件作作为为样样本本，测测得得平平均均使使用用寿寿命命1245小小时时，标标准准差差300小小时时。能能否否说说该该厂厂生生产产的的电电子子元元件件质质量量显显著著地地高
29、高于规定标准？于规定标准？(0.05)2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)H0:1200H1:1200 =0.05n=100临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于显著地高于显著地高于显著地高于12001200小时小时小时小时决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645某某一一小小麦麦
30、品品种种的的平平均均产产量量为为5200kg/hm2。一一家家研研究究机机构构对对小小麦麦品品种种进进行行了了改改良良以以期期提提高高产产量量。为为检检验验改改良良后后的的新新品品种种产产量量是是否否有有显显著著提提高高，随随机机抽抽取取了了36个个地地块块进进行行试试种种，得得到到的的样样本本平平均均产产量量为为5275kg/hm2，标标准准差差为为120/hm2。试试检检验验改改良良后后的的新新品品种产量是否有显著提高？种产量是否有显著提高？(=0.05)总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)H0：5200H1：5200 =0.05n=36临界值临界值(c):检验
31、统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z z0 0 0拒绝拒绝拒绝H HH0 000.050.050.051.6451.6451.645总体均值的检验总体均值的检验(2未知小样本未知小样本)1.假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布 2未知，且小样本未知，且小样本2.使用使用t 统计量统计量 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某机机器器制制造造出出的的肥肥皂皂厚厚度度为为5cm
32、，今今欲欲了了解解机机器器性性能能是是否否良良好好，随随机机抽抽取取10块块肥肥皂皂为为样样本本，测测得得平平均均厚厚度度为为5.3cm，标标准准差差为为0.3cm，试试以以0.05的的显显著著性性水水平平检检验验机机器器性性能良好的假设能良好的假设。双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)H0:=5H1:5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好说明该机器
33、的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025总体均值的检验总体均值的检验(练习练习小样本小样本)一一种种汽汽车车配配件件的的平平均均长长度度要要求求为为12cm，高高于于或或低低于于该该标标准准均均被被认认为为是是不不合合格格的的。汽汽车车生生产产企企业业在在购购进进配配件件时时，通通常常是是经经过过招招标标，然然后后对对中中标标的的配配件件提提供供商商提提供供的的样样品品进进行行检检验验，以以决决定定是是否否购购进进。现现对对
34、一一个个配配件件提提供供商商提提供供的的10个个样样本本进进行行了了检检验验。假假定定该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度服服从从正正态态分分布布，在在0.05的的显显著著性性水水平平下下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验总体均值的检验(练习练习小样本小样本)H0：=12H1：12 =0.05df=10-1=9临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H0 0没没
35、没没有有有有证证证证据据据据表表表表明明明明该该该该供供供供货货货货商商商商提提提提供供供供的的的的零件不符合要求零件不符合要求零件不符合要求零件不符合要求 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0250.025 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于40
36、000公公里里，对对一一个个由由20个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为41000公公里里，标标准准差差为为5000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的的标标准准相符？相符？(=0.05)均值的单尾均值的单尾 t 检验检验(计算结果计算结果)H0:40000H1:40000 =0.05df=20-1=19临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒
37、绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符说的标准不相符说的标准不相符说的标准不相符决策决策决策决策:结论结论结论结论:-1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域.05.05总体比例的检验总体比例的检验(Z 检验检验)一个总体比例检验一个总体比例检验1.假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.比比例检验的例检验的 Z 统计量统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例为
38、假设的总体比例一个总体比例的检验一个总体比例的检验(例题分析例题分析)【例例】一一项项统统计计结结果果声声称称，某某市市老老年年人人口口（年年龄龄在在65岁岁以以上上）的的比比重重为为14.7%，该该市市老老年年人人口口研研究究会会为为了了检检验验该该项项统统计计是是否否可可靠靠，随随机机抽抽选选了了400名名居居民民，发发现现其其中中有有57人人年年龄龄在在65岁岁以以上上。调调查查结结果果是是否否支支持持该该市市老老年年人人口口比比重重为为14.7%的的看看法法？(=0.05)一个总体比例的检验一个总体比例的检验(例题分析例题分析)H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400临界
39、值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H0H0拒绝拒绝拒绝拒绝 H0H0.025.025一一种种以以休休闲闲和和娱娱乐乐为为主主题题的的杂杂志志，声声称称其其读读者者群群中中有有80%为为女女性性。为为验验证证这这一一说说法法是是否否属属实实，某某研研究究部部门门抽抽取取
40、了了由由200人人组组成成的的一一个个随随机机样样本本，发发现现有有146个个女女性性经经常常 阅阅 读读 该该 杂杂 志志。分分 别别 取取 显显 著著 性性 水水 平平 =0.05和和=0.01，检检验验该该杂杂志志读读者者群群中中女性的比例是否为女性的比例是否为80%？总体比例的检验总体比例的检验(分析分析)H0：=80%H1：80%=0.05n=200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0该杂志的说法并不属实该杂志的说法并不属实该杂志的说法并不属实该杂志的说法并不属实 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 01.961.96-1.96
41、-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025总体比例的检验总体比例的检验(分析分析)H0：=80%H1：80%=0.01n=200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0没没没没有有有有证证证证据据据据表表表表明明明明“该该该该杂杂杂杂志志志志声声声声称称称称读读读读者者者者群群群群中有中有中有中有80%80%80%80%为女性为女性为女性为女性”的看法不正确的看法不正确的看法不正确的看法不正确 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.0050.005
42、拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0050.005Excel中的统计函数中的统计函数nZTEST计算计算Z检验的检验的P值值nTDIST计算计算t分布的概率分布的概率nTINV计算计算t分布的临界值分布的临界值nTTEST计算计算t分布检验的分布检验的P值值nFDIST计算计算F分布的概率分布的概率nFINV计算计算F分布的逆函数分布的逆函数(临界值临界值)nFTEST计计算算F检检验验(两两个个总总体体方方差差比比的的检检验验)单单尾概率尾概率1、已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布、已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.1082），现在测定了），现在测定了9炉铁水，其
43、平炉铁水，其平均含碳量为均含碳量为4.848，如果估计的方差没有变化，可，如果估计的方差没有变化，可否在否在=0.05=0.05的情况下认为现在生产的铁水平均的情况下认为现在生产的铁水平均的情况下认为现在生产的铁水平均的情况下认为现在生产的铁水平均含碳量为含碳量为含碳量为含碳量为4.554.55？2 2、某地区小麦的一般生产水平为亩产、某地区小麦的一般生产水平为亩产、某地区小麦的一般生产水平为亩产、某地区小麦的一般生产水平为亩产250250公斤，公斤，公斤，公斤，其标准差为其标准差为其标准差为其标准差为3030公斤。现在用一种化肥进行实验，公斤。现在用一种化肥进行实验，公斤。现在用一种化肥进行
44、实验，公斤。现在用一种化肥进行实验，从从从从2525个小区抽样，平均产量为个小区抽样，平均产量为个小区抽样，平均产量为个小区抽样，平均产量为270270公斤，这种化公斤，这种化公斤，这种化公斤，这种化肥能否使小麦明显增产？（肥能否使小麦明显增产？（肥能否使小麦明显增产？（肥能否使小麦明显增产？（=0.05=0.05=0.05=0.05）3、某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于、某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克，今从一批该食品中任意抽取克，今从一批该食品中任意抽取50袋，发现袋，发现有有6袋低于袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过克。若规定不符合标准的比例超过 5%就不得出
45、厂，问该批食品能否出厂？就不得出厂，问该批食品能否出厂？（=0.05=0.05=0.05=0.05）7.3 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题一、用置信区间进行检验一、用置信区间进行检验二、单侧检验中假设的建立二、单侧检验中假设的建立用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验双侧检验)1.求出双侧检验均值的置信区间求出双侧检验均值的置信区间 2 2 2 2已知时：已知时：已知时：2 2 2 2未知时：未知时：未知时：2.若总体的假设值若总体的假设值 0在置信区间外，拒绝在置信区间外，拒绝H0 用置信区间进行检验用置信区间进行检验(单侧检验单侧检验)1.左侧检验：求出单边置信下限左侧检
46、验：求出单边置信下限2.若总体的假设值若总体的假设值若总体的假设值若总体的假设值 0 0小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝H H0 03.右侧检验：求出单边置信上限右侧检验：求出单边置信上限4.若总体的假设值若总体的假设值若总体的假设值若总体的假设值 0 0大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝H H0 0用置信区间进行检验用置信区间进行检验(例题分析例题分析)【例例】一一种种袋袋装装食食品品每每包包的的标标准准重重量量应应为为1000克克。现现从从生生产产的的一一批批产产品品中中随随机机抽
47、抽取取16袋袋，测测得得其其平平均均重重量量为为991克克。已已知知这这种种产产品品重重量量服服从从标标准准差差为为50克克的的正正态态分分布布。试试确确定定这这批批产产品品的的包包装装重重量量是是否否合合格？格？(=0.05)香脆香脆香脆蛋卷蛋卷蛋卷用置信区间进行检验用置信区间进行检验(例题分析例题分析)H0:=1000H1:1000 =0.05n=49临界值临界值(s):置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为决策决策决策决策:结论结论结论结论:假设的假设的假设的假设的 0 00 0=1000=1000在置信区在置信区在置信区在置信区间内，不拒绝间内，不拒绝间内，不拒绝间内，不拒绝H H0
48、 0不能认为这批产品的包装重量不能认为这批产品的包装重量不能认为这批产品的包装重量不能认为这批产品的包装重量不合格不合格不合格不合格Z Z0 01.961.96-1.961.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析独立大样本独立大样本)【例例例例】某某某某公公公公司司司司对对对对男男男男女女女女职职职职员员员员的的的的平平平平均均均均小小小小时时时时工工工工资资资资进进进进行行行行了了了了调调调调查查查查，独独独独立立立立抽抽抽抽取取取取了了了了具具具具有有有有同同同同类类类类工工工工作作作作
49、经经经经验验验验的的的的男男男男女女女女职职职职员员员员的的的的两两两两个个个个随随随随机机机机样样样样本本本本，并并并并记记记记录录录录下下下下两两两两个个个个样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值、方方方方差差差差等等等等资资资资料料料料如如如如右右右右表表表表。在在在在显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平为为为为0.050.05的的的的条条条条件件件件下下下下，能能能能否否否否认认认认为为为为男男男男性性性性职职职职员员员员与与与与女女女女性性性性职职职职员员员员的的的的平平平平均均均均小小小小时时时时工工工工资资资资存存存存在在在在显显显显著著著著差异？差异？差异？差异？两个样本
50、的有关数据两个样本的有关数据 男性职员男性职员女性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25两个总体均值之差的检验(例题分析独立大样本)H0：1-2=0H1：1-2 0 =0.05n1=44，n2=32临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025两个总体均值之差