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1、第二章第2讲12.3 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应电信学院电信学院电信学院电信学院第二章第2讲2冲激响应冲激响应 l对于对于 n 阶系统：阶系统：其响应记为其响应记为 h0(t)，则：则：含有含有含有含有 (t)t)各项为有限值各项为有限值各项为有限值各项为有限值电信学院电信学院电信学院电信学院第二章第2讲3冲激响应冲激响应 间接求解法间接求解法由于是因果系统，即在冲激信号由于是因果系统，即在冲激信号未作用之前不会有响应未作用之前不会有响应由于：由于：故得初始值：故得初始值：l根据线性系统非时变特性：根据线性系统非时变特性：从而可求出冲激响应从而可求出冲激响应h(t)。电信学院电信学院
2、电信学院电信学院第二章第2讲4阶跃响应阶跃响应 输入信号为单位阶跃函数时系统的零状态响应，输入信号为单位阶跃函数时系统的零状态响应，称为阶跃响应。用称为阶跃响应。用 g(t)表示。表示。l阶跃响应与冲激响应的关系：阶跃响应与冲激响应的关系：电信学院电信学院电信学院电信学院第二章第2讲5 例例 2.5已知系统的微分方程为已知系统的微分方程为试求其冲激响应试求其冲激响应h(t)。解：先求出方程的特征根：解：先求出方程的特征根：设设t 单独作用时的单独作用时的冲激响应：冲激响应：其初始值为：其初始值为：代入上式有：代入上式有：解得：解得：电信学院电信学院电信学院电信学院第二章第2讲6 例例 2.5
3、根据系统的非时变性质，系统的冲激响应为：根据系统的非时变性质，系统的冲激响应为：此例说明了用间接法的步骤：此例说明了用间接法的步骤：确定单输入确定单输入t 的的冲激响应冲激响应ho(t)；利用线性时不变特性求利用线性时不变特性求h(t)。第二章第2讲72.4 卷卷 积积 积积 分分电信学院电信学院电信学院电信学院8卷积积分的意义卷积积分的意义 l用用(t)表示表示任意信号任意信号l对于任意信号为输入信号的零状态响应：对于任意信号为输入信号的零状态响应：即任意信号即任意信号 f(t)可以分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和。可以分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和。也就是任意信号可以用函数也就是
4、任意信号可以用函数 (t)来表示。来表示。根据线性非时变系统的性质：根据线性非时变系统的性质：系统系统l卷积积分的定义：卷积积分的定义：电信学院电信学院电信学院电信学院9卷积积分的图解计算卷积积分的图解计算 步骤步骤 计算计算扫描扫描卷积积分的图解法步骤：卷积积分的图解法步骤：换元：换元：t 换成换成 反折：将波形反折反折：将波形反折 扫描：从左向右移动扫描：从左向右移动 分时段：确定积分段分时段：确定积分段 定积分限；定积分限；计算积分值；计算积分值；电信学院电信学院电信学院电信学院10 例例 2.6 计算计算 和和 没有公共的重叠部分，没有公共的重叠部分，故卷积故卷积当当当当 即即即即 时
5、：时：时：时：当当 即即 时：时：即为重叠部分的面积。即为重叠部分的面积。当当 且且 即即 时：时：即为重叠部分的面积。即为重叠部分的面积。电信学院电信学院电信学院电信学院11例例 2.6计算计算当当 即即 时：时：和和 没有公共的重叠部分，没有公共的重叠部分，故卷积故卷积当当 即即 时：时：即为重叠部分的面积。即为重叠部分的面积。电信学院电信学院电信学院电信学院12例例 2.7计算计算当当 且且 即即 时：时：当当 时：时：当当 即即 时：时：电信学院电信学院电信学院电信学院13 举举 例例 已知线性非时变系统的冲激响应已知线性非时变系统的冲激响应 ，激励信号为，激励信号为 。试求系统的零状
6、态响应。试求系统的零状态响应。解：系统零状态响应为：解：系统零状态响应为：将将f(t)反折，再扫描可反折，再扫描可确定积分上下限。确定积分上下限。电信学院电信学院电信学院电信学院课堂小结课堂小结l本节课的重点与难点本节课的重点与难点u冲激响应与阶跃响应的关系。冲激响应与阶跃响应的关系。u卷积的含义。卷积的含义。u卷积的图解法计算。卷积的图解法计算。l基本要求基本要求u掌握卷积积分的图解分析法。掌握卷积积分的图解分析法。u理解卷积的含义以及在系统时域分析中的作用。理解卷积的含义以及在系统时域分析中的作用。14电信学院电信学院电信学院电信学院作业作业l2-6l2-715电信学院电信学院电信学院电信学院第二章第2讲16课堂练习题课堂练习题l画出几个常用信号的卷积波形。画出几个常用信号的卷积波形。电信学院电信学院电信学院电信学院第二章第2讲17课堂练习题课堂练习题l画出几个常用信号的卷积波形。画出几个常用信号的卷积波形。