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1、2等式性质与不等式性质一.等式的基本性质.如果a = b r那么b = a.1 .如果 a = b f b = c ,那么 a = c.2 .如果a-b t那么ac = bc.3 .如果a = b r那么ac = be.4 .如果。，存0 ,那么2 = Lz Cz二、不等式的性质崛别名性质内容注意1对称性abbb , bc=ac不可逆3可加性ab=a + cb + c可逆4可乘性ab , cOacbcab t cOacb , cd=a + cb + d同向6正数同向可乘性ab0 , cdOacbd同向7正数乘方性abOanbn(n N , n2)同正三、比拟两个实数（或代数式）大小1、作差法、
2、作商法是比拟两个实数（或代数式）大小的基本方法.作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论.作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论.2、介值比拟法也是比拟大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：假设a b , bc,那么ac;假设bc ,那么abc B . ac1 be2 C . ac = bc D . b-a B . C .D . a2 b1a ba-b a【变式1-2】以下命题正确的选项是（）A .假设 ab，那么,b ,贝Ia2 b2a bC .假设, cZ?-d D .假设ab , cd ,那么。 【变式1-3假设a,b,c为实数,且ab0 ,那么以下命题正确的选项
3、是（）0111八 b ao0A . ac1 be2 B . ab b-a ba b【变式1-4】q/eR，满足他vO , a + bQ , ab，贝I（）A . 一 0C . a2 b2 D . ci bc B . acbC . b a cD . bca【变式2-1】xN3，上瞰4-KH与的大小.【变式2-2】a , b均为正实数，试利用作差法比拟与/）+加的大小 【变式2-3】比拟3/7 + 1与2%2+x i两个代数式的大小：；【变式2-4】设=卜/ + 1） _+ 1 ,那么（）A . Pq B . Pq, pql l a b【变式2-5】。0 , b0，试比拟& +物与丁+刀=的大小；
4、7b 7a题型三求代数式的取值范【例3】假设2va5,3vZ?vl。，那么一2Z?的范围为【例3】假设2va5,3vZ?vl。，那么一2Z?的范围为【变式3-1（多项选择）6va60, 15匕18 ,那么以下正确的选项是（）R,4 3R,4 3B . 6z+/?e（21,78）a + b （7 39Ae -，b 15 9 J【变式3-2-l2a + b2,3va-bv4 ,那么4a-的取值范围是【变式3-3】实数X , y满足-4xy1 , l一. b-c a-b a-c【变式4-2假设/?。一&720 , bdQ ,求证： +.b d【变式4-3（1 ）。Z?,cvd ,求证：a-cb-d ；(2 )仇ab0 ,求证：-bO,Oc .c d