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1、第23章圆23.2 圆与圆的位置关系提问：直线和圆有几种位置关系？各是什么关系？讲解直线和圆相离、相交相切，各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。提问：平面内的两个圆平移，提问：平面内的两个圆平移，它们有什么位置关系？它们有什么位置关系？两个圆两个圆没有没有公共点，并且每个圆上的公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的点都在另一个圆的外部外部时，叫做这两时，叫做这两个圆外离。个圆外离。外离：外离：外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：两个圆有唯一的
2、公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。内切：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。内含：两圆的公共点可能有三个吗？除了以上的几种关系外，还有其它关系吗？思考：结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以两个圆不可能有三个公共点。在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。即外离、内含、相交、外切、内切。注意：、外离与内含时，两圆 无公共 都点。它们的区别。、两圆外切与内切时，有唯一的公共点。它们的区别。、两圆相交有两个公共点。、两圆的五种位置关系归纳为三类：相离（外离与内含）；相交；相切（外切与内切）返回分别观察两圆R、
3、r和d有何数量关系？(a)两圆外切:d=R+r ;结论：(b)两圆内切：d=R-r(Rr);(c)两圆外离：dR+r;(d)两圆内含：dr)O1 O2Rrd（a)o1o2Rrd(b)O1O2dRr(c)RdrO1(d)O2提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？结论：两圆相交：R-rd或=r)小结O1O2RrdAO1O2Rrd外离内含相交R-r内切外切R+r两两圆圆的位置关系的位置关系数量关系及其数量关系及其识别识别方方法法外离外离dr1r2外切外切相交相交内切内切内含内含例如图（），圆o的半径为厘米，点p是圆外一点，op=8厘米。求：（）以p为圆心作圆p与圆o外切，小圆p的半径是多少？（）以p
4、为圆心作圆p与圆o内切，大圆p的半径是多少？opa解：因为：两圆内切op=bp-ob既bp=op+ob=8+5=13厘米，所以：大圆的半径是厘米。d例例2已知已知A、B相切，圆心距为相切，圆心距为10 cm，其中，其中A的半径为的半径为4 cm，求，求 B的半径的半径 练习、圆O1和圆O2的半径分别为厘米和厘米，设相切（内切）相离（外离）相交相离（内含）相切（外切）同圆（）O1 O2=7厘米；（）O1O2=厘米（）O1 O2=厘米；（）O1 O2=0.5厘米；（）O1和 O2重合（1）O1O2=9厘米那么它们有怎样的位置关系？2.分别以分别以1厘米、厘米、2厘米、厘米、4厘米为半径，厘米为半径
5、，用圆规画圆，使它们两两外切用圆规画圆，使它们两两外切.3.已知线段已知线段AB6厘米厘米.(1)画半径为画半径为4厘米的圆，使它经过厘米的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？两点，这样的圆能画几个？(2)画半径为画半径为3厘米的圆，使它经过厘米的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？两点，这样的圆能画几个？(3)画半径为画半径为2厘米的圆，使它经过厘米的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？两点，这样的圆能画几个？1.如如图图所示，直角梯形所示，直角梯形ABCD中，中，AD/BC，E为为AB上的一点，上的一点，DE平分平分，CE平分，AB为为 O的直径，求的直径，求证证：O与与
6、CD相切。相切。2.如图所示，如图所示，AB为为 O的直径，的直径，BC切切 O于于B，AC交交O于于P，CEBE，E在在BC上，求证：上，求证：PE是是O的切线。的切线。3已知：已知：ABC内接于内接于 O，过点，过点A作直线作直线EF，（1）如图）如图4，AB为直径，要使为直径，要使EF为为 O的切线，的切线，还需要添加的一个条件是（只需写出三种情况）：还需要添加的一个条件是（只需写出三种情况）：；或；或 ；或；或 。（2）如图）如图5，AB为非直径的弦，为非直径的弦，CAE=B，此时，此时EF为为O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？4.一个一个圆圆球放置的球放置的V形架中的剖面示意形架
7、中的剖面示意图图如如图图所所示，示，CA和和CB都是都是 O的切的切线线，切点分，切点分别别是是A和和B，如果，如果 O的半径的半径为为，且，且AB6cm求求ACB的的值值5.如如图图所示，在所示，在中中，（1）求）求内切内切圆圆的半径的半径（2）若移）若移动圆动圆心心O的位置，使的位置，使 O保持与保持与的的边边AC、BC都相切都相切 求半径求半径r的取值范围的取值范围当圆心当圆心O在在AB上时，求上时，求 O的半径的半径.6一个水泥管的截面如一个水泥管的截面如图图所示，要所示，要计计算截面算截面圆环圆环的面的面积积，只需，只需测测量大量大圆圆的一条弦即可的一条弦即可请请画出画出这这条弦，并
8、用条弦，并用a表示表示这这条弦条弦长长，计计算算圆环圆环的面的面积积7已知：如已知：如图图，A、K为为 O上的两点，直上的两点，直线线FNMA，垂足垂足为为N，FN与与 O相切于点相切于点F，AOK2MAK （1）求）求证证：MN是是 O的切的切线线；（2）若点）若点B为为 O上一上一动动点，点，BO的延的延长线长线交交 O于点于点C，交直，交直线线NF于点于点D，连结连结AC并延并延长长交交NF于点于点E当当FD2ED时时，求，求AEN的正切的正切值值8.已知半径均为已知半径均为1厘米的两圆外切，半厘米的两圆外切，半径为径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共厘米，且和这两圆都相切的圆共有有_个个
9、.9.三角形三边长分别为三角形三边长分别为5厘米、厘米、12厘米、厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两相切，则此三个圆的半径分别为圆两两相切，则此三个圆的半径分别为_.10.半径分别为半径分别为2和和5的两圆没有公共点，的两圆没有公共点，那么两圆的圆心距的取值范围怎样？那么两圆的圆心距的取值范围怎样？11.已知已知O的半径为的半径为4，圆心角，圆心角 AOB=90，如，如果有一圆果有一圆O，使得它与，使得它与OA、OB、弧、弧AB都相切，都相切，求求 O的半径；的半径；13ABC中，中，O是三角形内一点，且是三角形内一点，且该该点到三点到三边边的
10、距离相等，那么它是三角形的（的距离相等，那么它是三角形的（）（A）三条）三条边边上高上高线线的交点（的交点（C）三条）三条边边中垂中垂线线的的交点交点 C）三条内角平分线的交点）三条内角平分线的交点（D）三条边）三条边中线的交点中线的交点 12若半径分别为若半径分别为3和和7的两圆相切，则两圆的圆心的两圆相切，则两圆的圆心距为距为_14等边三角形内切圆的半径与外接圆等边三角形内切圆的半径与外接圆的半径之比为的半径之比为_15如如图图，O与与 O/内切于点内切于点B，BC是是 O的直径，的直径，BC6，BF为为 O/的直径，的直径，BF4,O的弦的弦BA交交 O/于点于点D，连结连结DF、AC、CD （1）求）求证证：DFAC；（2）当）当ABC等于多少度等于多少度时时，CD与与 O/相切？相切？并并说说明理由；明理由；（3）在（）在（2）的前提下，求）的前提下，求AF的的长长（5）如果某圆锥的轴截面的顶角为）如果某圆锥的轴截面的顶角为60，你能求出该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角吗？你能求出该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角吗？（2）已知直角三角形）已知直角三角形ABC中斜边中斜边AB=13，以以BC为轴旋转一周得到一个表面积为为轴旋转一周得到一个表面积为90的圆锥，的圆锥，求这个圆锥的高；求这个圆锥的高；