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1、材料学院机械工程控制基础机械工程控制基础主讲教师：叶春生Tel:027-87558370华中科技大学材料学院华中科技大学材料学院机械工程控制基础机械工程控制基础第一章第一章 自动控制的一般概念自动控制的一般概念第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章 控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法第四章第四章 频域分析法频域分析法第五章第五章 控制系统的稳定性控制系统的稳定性第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正华中科技大学材料学院第三第三章章 控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法 3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 3.2 3.2 典型输入信号典型输入信
2、号 3.3 3.3 一阶系统一阶系统 3.4 3.4 二阶系统二阶系统 3.5 3.5 高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析 3.6 3.6 系统的误差分析与计算系统的误差分析与计算华中科技大学材料学院3.0 3.0 引言引言连续系统的数学模型连续系统的数学模型 数学模型的两大主要分析方法：数学模型的两大主要分析方法：时域分析时域分析和和变换域变换域分析（通常指频域）分析（通常指频域）。时域分析时域分析：不对系统微分方程进行变换，直接在不对系统微分方程进行变换，直接在 t 域分析。域分析。变换域分析变换域分析：将系统数学模型变换为新变量的代数将系统数学模型变换为新变量的代数方程方程,并首先在变
3、换域分析系统，然后视需要再返回时并首先在变换域分析系统，然后视需要再返回时域。例如，如电路正弦稳态的相量分析、域。例如，如电路正弦稳态的相量分析、连续系统的连续系统的傅里叶分析和拉普拉斯变换分析，等。傅里叶分析和拉普拉斯变换分析，等。华中科技大学材料学院两大主要分析方法的对比两大主要分析方法的对比 时域分析时域分析：注重系统加工改造信号的：注重系统加工改造信号的 t 域域数学描述。数学描述。例如，将响应分为自由与强迫、暂态与稳态、零输入例如，将响应分为自由与强迫、暂态与稳态、零输入与零状态，解释动态电路的能量转移过程，等等。但与零状态，解释动态电路的能量转移过程，等等。但是，数学描述略显复杂。
4、是，数学描述略显复杂。变换域分析变换域分析：注重系统加工改造信号的变换域数学：注重系统加工改造信号的变换域数学描述，便于深入揭示系统加工改造信号的物理本质。描述，便于深入揭示系统加工改造信号的物理本质。例如，例如，系统的傅里叶分析揭示了系统对激励信号的频系统的傅里叶分析揭示了系统对激励信号的频谱加工。同时，拓宽了系统分析思路，余略。谱加工。同时，拓宽了系统分析思路，余略。本章，先讨论微分方程的本章，先讨论微分方程的 t 域经典解法，接着研究域经典解法，接着研究系统初始条件的确定，最后介绍系统初始条件的确定，最后介绍零状态响应的特殊解零状态响应的特殊解法法 卷积积分。整个过程的着眼点在于从卷积积
5、分。整个过程的着眼点在于从 t 域域描述系描述系统加工改造信号的的本质。统加工改造信号的的本质。华中科技大学材料学院3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应时间响应 时间响应时间响应是指在时间域内系统在一定输入信号的作是指在时间域内系统在一定输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化情况。用下，其输出信号随时间的变化情况。微分方程的全解即系统的完全响应微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解和特解由齐次解和特解组成组成 齐次解齐次解 的形式由齐次方程的特征根确定的形式由齐次方程的特征根确定 特解特解 的形式由方程右边激励信号的形式由方程右边激励信号(或输入）的或输入）的形式确定形
6、式确定 华中科技大学材料学院连续系统的特征根连续系统的特征根特征根的两种情况：特征根的两种情况：1)单根单根 2)重根重根令令 p1 为为 k 重根，则齐次解中对应的重根，则齐次解中对应的 k 项为项为 齐次解中其余齐次解中其余(nk)项，同单根情况一样。项，同单根情况一样。华中科技大学材料学院方程解的一般形式方程解的一般形式特征根的两种情况：特征根的两种情况：1)单根单根自由响应自由响应强迫响应强迫响应华中科技大学材料学院自由响应与强迫响应自由响应与强迫响应 暂态响应与稳态响应暂态响应与稳态响应（齐次解）（齐次解）（特解）（特解）（自由响应自由响应）（强迫响应强迫响应）（暂态响应暂态响应）（
7、稳态响应稳态响应）数学上：数学上：工程上：工程上：华中科技大学材料学院 自由自由的含义：数学上，函数模式的含义：数学上，函数模式自由自由于激励，即函于激励，即函数模式不受激励约束；数模式不受激励约束；自由响应等于齐次解自由响应等于齐次解。强迫强迫的含义：数学上，函数模式的含义：数学上，函数模式受迫受迫于激励，即函于激励，即函数模式受激励约束；数模式受激励约束；强迫响应等于特解强迫响应等于特解。暂态暂态的含义：数学上，函数值的含义：数学上，函数值在在t时趋于零时趋于零；工工程上，是一个暂态过程。程上，是一个暂态过程。有的系统可以没有暂态而直有的系统可以没有暂态而直接进入稳态响应。接进入稳态响应。
8、稳态稳态的含义：数学上，函数模式的含义：数学上，函数模式稳定不变稳定不变；工程上，工程上，亦然。亦然。有的系统可以没有稳态而只有暂态响应，例如有的系统可以没有稳态而只有暂态响应，例如本例的电感电压即是。本例的电感电压即是。华中科技大学材料学院零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应【实例实例】图示电路，图示电路，t t 0 t 0 0 时的回路电流时的回路电流i i (t t )。t 0激励激励t 0不是激励不是激励华中科技大学材料学院列电路方程列电路方程完全解完全解讨论讨论 1)式式(*)表明，对于激励来说，完全解表明，对于激励来说，完全解 i(t)不满足齐不满足齐次性和叠加性（即，线性
9、）。可图示电路确实是线性次性和叠加性（即，线性）。可图示电路确实是线性电路电路 2)原因在于：原因在于：定义线性系统时，前提是系统无初始定义线性系统时，前提是系统无初始储能储能 3)解决方法，先分析使系统在解决方法，先分析使系统在 t 0 有输出的原因：有输出的原因：t 0的外加激励；的外加激励；t=0初始储能在初始储能在t 0的释放，的释放，可等效为可等效为 t 0的激励。的激励。华中科技大学材料学院零输入响应与零状态响应定义零输入响应与零状态响应定义 零输入响应零输入响应(y yzi zi)：系统外加激励系统外加激励 x x(t t)=0)=0（称系统处于零输入），仅由系统称系统处于零输入
10、），仅由系统 t t=0=0时的初始时的初始储能在储能在 t t 0 0释放引起的响应。释放引起的响应。零状态响应零状态响应(y yzs zs)：系统系统 t t=0=0时的初始储时的初始储能为零（称系统处于零状态），仅由系统能为零（称系统处于零状态），仅由系统 t t 0 0的外的外加激励加激励 x x(t t)引起的响应。引起的响应。为方便，将激励接入系统的时刻记作为方便，将激励接入系统的时刻记作 t t=0=0。华中科技大学材料学院零输入响应与零状态响应定义零输入响应与零状态响应定义由于激励接入系统的时刻记作由于激励接入系统的时刻记作 t=0，故，故零状态是指零状态是指：系统的完全响应又
11、可分为系统的完全响应又可分为 y(t)=yzi(t)+yzs(t)于是于是,可将线性系统的线性含义重新解释为：可将线性系统的线性含义重新解释为：若若系统分别满足零输入线性和零状态线性系统分别满足零输入线性和零状态线性,则称为线性则称为线性系统系统。前例即是。前例即是,分析如下。分析如下。华中科技大学材料学院1 1阶跃函数阶跃函数 其表达式为其表达式为 当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有 单位阶跃函数的拉氏变换为单位阶跃函数的拉氏变换为 3.2 3.2 典型输入信号典型输入信号华中科技大学材料学院2 2速度函数（斜坡函数）速度函数（斜坡函数）其表达式为其表达式为 当当a=1时，时，
12、r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变换为称为单位速度函数，其拉氏变换为 华中科技大学材料学院3加速度函数（抛物线函数）其表达式为其表达式为 当当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为时，称为单位加速度函数，其拉氏变换为 华中科技大学材料学院4 4脉冲函数脉冲函数 其表达式为其表达式为 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)，其数学描述为其数学描述为单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为 华中科技大学材料学院5 5正弦函数正弦函数 其表达式为其表达式为 其拉氏变换为其拉氏变换为 华中科技大学材料学院3.3 3.3 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 一一阶阶系系统统：以以一一阶阶
13、微微分分方方程程作作为运动方程的控制系统。为运动方程的控制系统。1)1)单位阶跃响应单位阶跃响应标准形式标准形式传递函数传递函数华中科技大学材料学院1AT0.632斜率1/T华中科技大学材料学院1/TTty(t)2)2)单位脉冲响应单位脉冲响应华中科技大学材料学院TTty(t)3)3)单位斜坡响应单位斜坡响应华中科技大学材料学院4)4)单位单位抛物线响应抛物线响应华中科技大学材料学院5)结果结果分析分析输入信号的关系为：输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：而时间响应间的关系为：华中科技大学材料学院X(s)Y(s)等效的开环传函及方框图等效的开环传函及方框图华中科技大学材料学院3.3.4 4
14、 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统X(s)Y(s)微分方程的标准形式：微分方程的标准形式：阻尼比，阻尼比，无阻尼自振频率。无阻尼自振频率。传递函数及方框图传递函数及方框图华中科技大学材料学院闭环极点的分布闭环极点的分布s1s2二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为的取值不同的取值不同,特征根不同。特征根不同。（1）（欠阻尼）（欠阻尼）有一对共轭复根有一对共轭复根两根为两根为华中科技大学材料学院（3）（过阻尼），两不等实根s1s2（2）（临界阻尼），两相等实根s1s2华中科技大学材料学院（4）（无阻尼），一对纯
15、虚根（5），位于右半平面s2s1s2s1华中科技大学材料学院二阶系统的二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应华中科技大学材料学院华中科技大学材料学院一般一般 在在0.40.8间响应曲线较好间响应曲线较好华中科技大学材料学院二阶系统的性能指标定义二阶系统的性能指标定义超调量超调量调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。上升时间上升时间 :单位阶跃响应第一次达到其稳态值所单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。需时间。峰值时间峰值时间 ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。振荡次数振荡次数 N N：在调整时间
16、内响应过程穿越其稳态在调整时间内响应过程穿越其稳态 值值 次数的一半定义为振荡次数。次数的一半定义为振荡次数。，一般取，一般取华中科技大学材料学院，一般取，一般取ty(t)trtptsy()y(tp)华中科技大学材料学院1)上升时间上升时间性能指标的计算性能指标的计算华中科技大学材料学院2)峰值时间峰值时间华中科技大学材料学院2)峰值时间峰值时间华中科技大学材料学院3)超调量超调量华中科技大学材料学院4)调整时间调整时间10华中科技大学材料学院10华中科技大学材料学院5)振荡次数振荡次数N华中科技大学材料学院计算举例计算举例(1)(1)华中科技大学材料学院华中科技大学材料学院计算举例计算举例(
17、2)(2)C(s)R(s)华中科技大学材料学院华中科技大学材料学院华中科技大学材料学院二阶系统的脉冲响应二阶系统的脉冲响应（1）无阻尼 脉冲响应（2）欠阻尼 脉冲响应华中科技大学材料学院（3）临界阻尼 脉冲响应（4）过阻尼 脉冲响应华中科技大学材料学院脉冲响应与阶跃响应的关系脉冲响应与阶跃响应的关系ttpkmax01+tp华中科技大学材料学院具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有如下标准形式当 时，对欠阻尼情况华中科技大学材料学院对应的性能指标对应的性能指标华中科技大学材料学院说明说明1.闭闭 环环 负负 实实 零零 点点 的的 主主 要
18、要 作作 用用 在在 于于 加加 速速 二二 阶阶 系系 统统 的的 响响 应应 过程过程(起起 始始 段段)；2.削削 弱弱 系系 统统 阻阻 尼，超尼，超 调调 量量 大；大；华中科技大学材料学院初始条件不为零的二阶系统的响应过程初始条件不为零的二阶系统的响应过程零输入响应零状态响应华中科技大学材料学院初始条件不为零的二阶系统的响应过程初始条件不为零的二阶系统的响应过程可见，可见，具有相同的衰减振荡特性具有相同的衰减振荡特性华中科技大学材料学院例例 设位置随动系统的开环传递函数设位置随动系统的开环传递函数 当当给给定定位位置置为为单单位位阶阶跃跃时时，试试计计算算放放大大器器增增益益KA=
19、200时时，输输出出位位置置响响应应特特性性的的性性能能指指标标：峰峰值值时时间间tp、调调节节时时间间ts和和超超调调量量 。如如果果将将放放大大器器增增益益增增大大到到KA=1500或或减减小小到到KA=13.5，那那么么对对响响应应的的动态性能有何影响？动态性能有何影响？华中科技大学材料学院解：解：由于系统是单位负反馈，所以闭环传递函数由于系统是单位负反馈，所以闭环传递函数将将KA=200代入上式代入上式 对照标准形式对照标准形式 得到得到华中科技大学材料学院故峰值时间故峰值时间 调节时间调节时间 超调量超调量 如果如果KA增大到增大到KA=1500，同样可计算出同样可计算出 则则 华中
20、科技大学材料学院当当KA减小到减小到13.5时，可以算出时，可以算出 系系统统成成为为过过阻阻尼尼二二阶阶系系统统，峰峰值值和和超超调调量量不不复复存存在在，而而调调节节时时间间ts等等效效为为大大时时间间常常数数T1的的一一阶阶系系统来计算，得到的值为统来计算，得到的值为华中科技大学材料学院不同KA时的阶跃响应曲线 华中科技大学材料学院3.5 3.5 高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析闭环主导极点的概念闭环主导极点的概念 在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。华中科技大学材料学院高阶系统单位阶跃响应
21、的近似高阶系统单位阶跃响应的近似分析分析Res1s2s3Im华中科技大学材料学院华中科技大学材料学院（1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数 及 决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈快。（2）系数 和 不仅与S平面中的极点位置有关，并且与零点有关。a.零极点相互靠近，且离虚轴较远，越小，对 影响越小；b.零极点很靠近，对 几乎没影响；c.零极点重合（偶极子），对 无任何影响；d.极点 附近无零极点，且靠近虚轴，则对 影响大。（3）若 时，则高阶系统近似成二阶系统分析。（3）若 时，则高阶系统近似成二阶系统分析。由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统由此可见高阶系统的暂
22、态响应是一阶和二阶系统。暂态响应分量的合成则有如下结论：华中科技大学材料学院控制系统的性能控制系统的性能 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能 稳态误差稳态误差 本节主要讨论本节主要讨论原理性稳态误差的计算方法原理性稳态误差的计算方法系统结构系统结构-系统类型系统类型输入作用方式输入作用方式3.3.6 6 系统的误差分析与计算系统的误差分析与计算华中科技大学材料学院误差和稳态误差 控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪输入信
23、号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。华中科技大学材料学院1 1 稳态误差的定义稳态误差的定义 控制系控制系统统框框图图在实际系统中是可以量测的在实际系统中是可以量测的 误差传递函数误差传递函数如果如果，输出量的希望值，即为输入量，输出量的希望值，即为输入量 :华中科技大学材料学院二阶系统在斜坡输入作用下的响应的误差曲线 二阶系统的标准形式二阶系统的标准形式华中科技大学材料学院二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线 华中科技大学材料学院公式条件：公式条件：的极
24、点均位于的极点均位于S S左半平面（包左半平面（包括坐标原点）括坐标原点）输入形式输入形式结构形式结构形式开环传递函数开环传递函数 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入信号形式。结构以及输入信号形式。因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。统分类是必要的。终值定理，求稳态误差。终值定理，求稳态误差。华中科技大学材料学院2 2 系统类型系统类型令系统开环传递函数为令系统开
25、环传递函数为系统类型系统类型(type)type)与系统的阶数与系统的阶数(order)order)的区别的区别其中 ，为环节时间常数（可能有复重根）为系统增益或开环放大倍数为系统纯零极点个数（无差别次数）0型系统I型系统II型系统华中科技大学材料学院系统稳态误差计算通式则可表示为系统稳态误差计算通式则可表示为分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况与与系统型别系统型别开环增益开环增益输入信号输入信号有关有关华中科技大学材料学院阶跃信号输入阶跃信号输入 令令Static position error constant令令:静态位置误差系数静态位置
26、误差系数华中科技大学材料学院则：则：要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型及型以上的系统型以上的系统 华中科技大学材料学院斜坡信号输入斜坡信号输入 令静态速度误差系数 Static velocity error constant令令华中科技大学材料学院要求对于斜坡作用下不存在稳态误差，则必须选用要求对于斜坡作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型及型以上的系统型以上的系统 华中科技大学材料学院加速度信号输入 要求对于加速度作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统 令令令静态加速度误差系数 Static acceleration er
27、ror constant华中科技大学材料学院要求对于加速度作用下不存在稳态误差，则必须要求对于加速度作用下不存在稳态误差，则必须选用选用型及型及型以上的系统型以上的系统 华中科技大学材料学院静态位置误差系数 静态加速度误差系数 误差系数类型 0型 K 0 0 型 K 0 型 K静态速度误差系数华中科技大学材料学院 输入类型0型型0型00在参考输入作用下的稳态误差:华中科技大学材料学院 某某单位反馈控制系统开环传函为单位反馈控制系统开环传函为：试试确定使系统在单位斜坡信号输入时稳态误差小于确定使系统在单位斜坡信号输入时稳态误差小于0.10.1的的K K的范围。的范围。华中科技大学材料学院3 3
28、扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。扰动不可避免扰动不可避免它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差扰动稳态误差控制控制对象对象控制器控制器华中科技大学材料学院输出对扰动的传递函数输出对扰动的传递函数 终值定理:若扰动为单位阶跃信号：则：华中科技大学材料学院扰动稳态误差只与作用点前的 结构和参数有关。如 中的 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与 中的增益
29、成反比;至于扰动作用点后的 的大小和是否有积分环节，其增益 它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用稳态误差没有什么作用。结论总的误差=X(S)引起的误差+D(S)引起的误差 华中科技大学材料学院减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益和提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的和消除系统稳态误差的有效方法有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的能保证系统稳定性不变的目的 其他条件其他条件不变时不变时 影响系统的影响系统的动态性能动态性能
30、稳定性稳定性 系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性现输入量，具有理想的时间响应特性 华中科技大学材料学院按输入进行补偿按输入补偿的复合控制系统？输入信号的误差输入信号的误差全补偿条件全补偿条件 华中科技大学材料学院对扰动进行补偿对扰动进行补偿？分析分析 引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性生任何变化，即不会影响系统的稳定性 华中科技大学材料学院为了补偿扰动对系统输出的影响，令为了补偿扰动对系统输出的影响，令 对扰动进行全补偿的条件对扰动进行全补偿的条件 由于由于 分母的分母的s s阶次一般比分子的阶次一般比分子的s s阶次高，故阶次高，故在工程实践中只能近似地得到满足。在工程实践中只能近似地得到满足。