《人教版九年级下册数学-几何最值问题——线段和最小问题课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册数学-几何最值问题——线段和最小问题课件.pptx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、几何最值问题几何最值问题线段和最小问题线段和最小问题几何最值问题几何最值问题在平面几何动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为几何最值问题.基本模型一：基本模型一：两定点在一直线两定点在一直线同侧同侧同侧同侧确定单动点问题确定单动点问题直线l表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的驻地.他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线.AP解：1.作点A关于关于直线l 的对称点A;将军沿APB的路线行走，路程最短.2.连接A B,交直线l于点P;3.连接AP.模型应
2、用模型应用单动点问题单动点问题例1.（2016南通）平面直角坐标系xoy中，已知A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD的周长最小时，ABD的面积为_.D解：连接BC，交直线x=1于点D,此时ACD的周长最小.设直线BC的解析式为y=kx+b.由题意可得：解之得又D（1，m）在直线BC上，D（1，-）,=基本模型二：基本模型二：两定点在两直线两定点在两直线内侧内侧内侧内侧确定双动点问题确定双动点问题如图，一骑马将军从A点出发，先到草地边MN处牧马，再到河边PQ处饮马（MN、PQ均为直线），然后回到驻地B处，问将军应走怎样的路线，才能使整个路程最短？请作出这
3、条最短路线.ADBCAC+CD+DB的最小值=AC+CD+DB=AB思考：若将军从A点出发，先到河边PQ处饮马，再到草地边MN处牧马呢？模型应用模型应用双动点问题双动点问题例2.(2017贵港）如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线（x0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为_AQBP基本模型三：基本模型三：两定点在两平行直线两定点在两平行直线外侧外侧外侧外侧确定双动点问题确定双动点问题如图，A、B两地在一条河的两岸，将军想要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？请作出这条最短路线.（假设河两岸平行，桥
4、MN与河岸垂直.）ANM模型应用：模型应用：双动点问题（平移）双动点问题（平移）例3.如图，已知A（-2，5），B（4，-1），线段AB交y轴于点C.过点C的直线ax轴,试在直线a上找一点M，在x轴上找一点N，满足MNx轴，求AM+MN+NB的最小值.BNM基本模型四：基本模型四：两定点在动线段两定点在动线段同侧同侧同侧同侧确定双动点问题确定双动点问题如图，将军从M点到直线l上P点开始检阅一队士兵（士兵队伍沿直线排列，队伍长为a,队首为P点，伍尾为Q点），将军从M点出发到达队伍头P，从P到Q检阅完队伍后再回到N点，士兵在什么位置列队（即选择点P和点Q的位置），使得将军走的总路程MP+PQ+QN
5、最短？MNPQ模型应用：模型应用：双动点问题（平移）双动点问题（平移）例4.如图，已知点A（1，-3），B（4，-1），C（a，0），D（a+2，0），当四边形ABDC的周长取最小值时，求a的值.BB自我总结感悟提升自我总结感悟提升(1)本节课学习了哪些类型的几何最值问题？(2)在解决不同类型的几何最值问题时你能体会其中蕴含哪些数学思想方法？ADCAP基本模型一：基本模型一：单动点问题单动点问题一次轴对称一次轴对称+两点两点间间线段线段最最短短 线段和最小问题线段和最小问题基本模型二：基本模型二：双动点问题双动点问题两次轴对称两次轴对称+两点间线段最短两点间线段最短 BAP+PB最小AC+CD
6、+DB最小ANM基本模型四：基本模型四：双动点问题双动点问题平移平移+轴对称轴对称+两点间线段最短两点间线段最短 线段和最小问题线段和最小问题基本模型三：基本模型三：双动点问题双动点问题平移平移+两点间线段最短两点间线段最短转化思想转化思想转化思想转化思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想MNPQAM+MN+NB最小MP+PQ+QN最小 当堂反馈：当堂反馈：1.如图,正方形ABCD的面积为16,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()CB.3C.4A.D.2(2017永州模拟)如图，已知抛物线ya bxc经过A(
7、3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H.若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，则PBC周长的最小值为_当堂反馈：当堂反馈：3.如图，AB是 O的直径，AB=8，点M在 O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则PMN周长的最小值为（）.A.4B.5C.6D.7当堂反馈：当堂反馈：B当堂反馈：当堂反馈：4.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y 轴交于点C，抛物线过点A,C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上一动点.若PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式.P课后作业：课后作业：5.(2016武汉)如图,AOB=30,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,MP+PQ+QN的最小值是_.MPNQ如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴,y轴于A，B两点，点C为OB的中点,点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终点D运动，过点P作PH 丄OA，垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为_ 课后作业：课后作业：将军品质将军品质 天下情怀天下情怀