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1、7.1 7.1 共轭齿廓共轭齿廓7.1.1 7.1.1 啮合基本定理啮合基本定理 相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比，都等于连相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比，都等于连心线心线O O1 1O O2 2被节点被节点P P分割成的两段长度分割成的两段长度O O1 1P P与与O O2 2P P的反比。的反比。7.1.2 7.1.2 平面共轭齿廓的综合平面共轭齿廓的综合综合方法：运动学法和齿廓法线法综合方法：运动学法和齿廓法线法y2K1nnO O1P1P11r1r2K2KN1y y1x,x1,x2C1O2一、啮合线方程一、啮合线方程二、齿廓二、齿廓C C2 2的方程的方程y2K
2、1nnO O1P1P11r1r2K2KN1y y1x,x1,x2C1O27.1.3 7.1.3 渐开线齿廓渐开线齿廓一一.渐开线的形成：渐开线的形成：渐开线的性质渐开线的性质二、渐开线方程二、渐开线方程r rk k=r rb b/cos/cos k q qk=inv k=tg k-k三、渐开线齿廓传动的特点三、渐开线齿廓传动的特点1.1.传动比恒定不变传动比恒定不变2.2.渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角理论啮合线理论啮合线3.3.中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比7.2 7.2 渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合7.2.1 7.2.
3、1 直齿轮的基本参数和几何尺寸直齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数基本参数6 6个：个：齿数齿数z 模数模数m、压力角压力角齿高系数齿高系数h*顶隙（径向系数）系数顶隙（径向系数）系数c*变位系数变位系数7.2.2 7.2.2 一对齿轮正常传动的条件一对齿轮正常传动的条件 一对齿轮正确啮合时一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须它们的法节必须相等。即：相等。即：渐开线齿轮连续传动的必要条件（正确啮渐开线齿轮连续传动的必要条件（正确啮合）的条件是：合）的条件是：pb1=p1cos 1pb2=p2cos 2m1=m2,1=2pb1=pb2 m1cos 1=m2cos 2一、连续传动的条件一、连续传动的条
4、件两轮的模数和压力角应分别相等。两轮的模数和压力角应分别相等。连续传动的充分条件：连续传动的充分条件：一对齿廓在脱离啮合时，至少有另一对齿廓在脱离啮合时，至少有另一对齿廓已经进入啮合。一对齿廓已经进入啮合。B B1 1B B2 2 p pn n =p pb bB1B2实际实际啮合线啮合线重合度重合度使用场合使用场合使用场合使用场合一般机械制造业一般机械制造业一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机汽车拖拉机汽车拖拉机金属切削机床金属切削机床金属切削机床金属切削机床 1.41.41.41.41.1-1.21.1-1.21.1-1.21.1-1.21.31.31.31.3121=b pB
5、B重合度的计算重合度的计算1 1）外啮合传动）外啮合传动2 2）齿轮与齿条啮合传动）齿轮与齿条啮合传动PBPB1 1不变不变，PB2=ha*m/sin a1=arccos rb1/ra13)3)重合度的极值重合度的极值4 4）内啮合传动）内啮合传动根据根据公式公式（1 1）增加齿数）增加齿数z，增大。增大。（2 2）齿顶圆减少，）齿顶圆减少，减少。减少。（3 3）啮合角）啮合角增大，实际啮合线急剧变短，增大，实际啮合线急剧变短，减少减少（4 4）与齿轮模数与齿轮模数m无关。无关。当当z1、z2趋近于无穷大时，趋近于无穷大时，趋近于最大值趋近于最大值max当当当当1：在齿轮传动的过程中，始终有一
6、对轮齿参加啮合；在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当当当当2 2 2 2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当当当当1.31.31.31.3：在齿轮传动的过程中，有两个在齿轮传动的过程中，有两个在齿轮传动的过程中，有两个在齿轮传动的过程中，有两个0.30.30.30.3p p p pb b b b的长度上，有两的长度上，有两的长度上，有两的长度上，有两对轮齿同时啮合，在对轮齿同时啮
7、合，在对轮齿同时啮合，在对轮齿同时啮合，在0.70.70.70.7p p p pb b b b的长度上，则只有一对轮齿啮合。的长度上，则只有一对轮齿啮合。的长度上，则只有一对轮齿啮合。的长度上，则只有一对轮齿啮合。3.3.重合度的物理意义重合度的物理意义啮合角啮合角 与中心距与中心距a 指两轮传动时其节点指两轮传动时其节点P P 的速度的速度方向与啮合线方向与啮合线N N1 1N N2 2之间所夹的锐之间所夹的锐角。角。啮合角啮合角啮合角啮合角等于节圆压力角。等于节圆压力角。等于节圆压力角。等于节圆压力角。标准中心距安装时，啮合角等于标准中心距安装时，啮合角等于标准中心距安装时，啮合角等于标准
8、中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。分度圆压力角。分度圆压力角。分度圆压力角。两轮中心距与啮合角的关系：两轮中心距与啮合角的关系：非标准安装时非标准安装时非标准安装时非标准安装时r1 r1 ,r2 r2 ,二、正确安装的条件二、正确安装的条件 一对轮齿换向传动时无冲击要靠正确安装来保证，即一对轮齿换向传动时无冲击要靠正确安装来保证，即要求做到无齿侧间隙安装。要求做到无齿侧间隙安装。保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的顶隙为标准值。保证两轮的顶隙为标准值。保证两轮的顶隙为标准值。保证两轮的顶隙为标准值。确定中心距时应满足确定
9、中心距时应满足:必须考虑制造和必须考虑制造和安装误差安装误差无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件:S1=e2 ;e1=S2 S1=e2=e1=S2标准齿轮标准齿轮:S=e=m/2 当两标准齿轮按分度圆相切来安装当两标准齿轮按分度圆相切来安装,则满足传动条件。则满足传动条件。由于由于 m1=m2标准齿轮无侧隙啮合的条件标准齿轮无侧隙啮合的条件：分度圆与节圆重合，分度圆与节圆重合，=可以导出无侧隙啮合方程式：可以导出无侧隙啮合方程式：由上式求出啮合角后，便可以求出正确安装的中心距。由上式求出啮合角后，便可以求出正确安装的中心距。为保证储油润滑，必须留出一定的顶隙（一个齿轮的齿顶到为保证储油润滑，必须留出一
10、定的顶隙（一个齿轮的齿顶到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离）另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离）对标准齿轮或对标准齿轮或x1+x2=0的变位齿轮：的变位齿轮：c=c*mx1+x20时时：c=ym+c-(x1+x2)my y分度圆分离系数分度圆分离系数变位齿轮：由于分度圆上的齿厚与齿槽宽已经发生变化，变位齿轮：由于分度圆上的齿厚与齿槽宽已经发生变化，两轮的分度圆不相切，满足两轮的分度圆不相切，满足 p p=s=s1 1+e+e1 1=s=s1 1+s+s2 2 7.2.3 7.2.3 齿轮传动的类型与功用齿轮传动的类型与功用一、标准齿轮传动一、标准齿轮传动分度圆相切，分度圆相切，1，=；a=a;r
11、=r;y=0优点：互换性好，设计制造简单优点：互换性好，设计制造简单缺点：大小齿轮磨损不一，不能用于凑中心距，最小齿轮缺点：大小齿轮磨损不一，不能用于凑中心距，最小齿轮 受到限制，结构不能更紧凑。受到限制，结构不能更紧凑。性质：性质：齿数太少齿数太少,会发生根切现象会发生根切现象y分度圆分离系数分度圆分离系数1.1.仿仿形法形法1 1）刀具）刀具:指状铣刀常用于加工大模数指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿的齿轮和人字齿轮。轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀盘形铣刀和指状铣刀2 2）仿形法的缺点）仿形法的缺点:加工不连续，生产率低，不宜用于大加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。量生产。铣刀
12、的号数有限，造成加工出的齿轮齿铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；形有误差；齿轮加工方法齿轮加工方法 （2 2）齿条型刀具）齿条型刀具(如齿条插刀如齿条插刀和齿轮滚刀等和齿轮滚刀等)。2.2.范成法范成法(包络法或展成法包络法或展成法)1 1）刀具）刀具:（1 1）齿轮刀具）齿轮刀具(如齿轮插刀如齿轮插刀)（3 3）滚齿机）滚齿机2 2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动（1 1）范成运动范成运动（2 2）切削运动切削运动（3 3）进给运动进给运动（4 4）让刀运动让刀运动3 3）范成法的优点）范成法的优点（1 1）同一刀具可
13、以加工模）同一刀具可以加工模数和压力角相同齿数不同数和压力角相同齿数不同的齿轮的齿轮（2 2）生产效率较高。）生产效率较高。3.3.根切现象及其后果根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果根切的后果降低齿轮传动的重合度。降低齿轮传动的重合度。降低轮齿的抗弯强度；降低轮齿的抗弯强度；2.2.产生根切的原因产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点超过了啮合线与轮坯基圆的切点N
14、N1 1。设法改变设法改变N N1 1点的位置点的位置 N N1 1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 r rb b的大小有关，的大小有关，r rb b愈小，则愈小，则点点N N1 1愈接近于节点愈接近于节点P P,也就是说产生根切的可能性愈大。也就是说产生根切的可能性愈大。N N1 1点的位置与哪些参数有关？如点的位置与哪些参数有关？如何改变？何改变？使刀具的齿顶线不超过啮合使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点线与轮坯基圆的切点N N1 1，即使：即使：4.4.根切问题的解决思路根切问题的解决思路 2020 2020 1515 1515 h ha a*1 10.8
15、0.81 10.80.8z zminmin17171414303024245.5.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数 6.6.避免发生根切现象的方法避免发生根切现象的方法1 1）减小齿顶高系数）减小齿顶高系数 h ha a*ha*Zmin ha*传动的平稳性和连续性传动的平稳性和连续性 为了制造齿数为了制造齿数 z z z zminmin，而又不发生根切的齿轮，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：可以采用以下几种方法：不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。可使用标准刀具切制。可使用标准刀具切制。变位修正
16、法：通过改变刀具与轮坯变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。的相对位置来切制齿轮的方法。2 2）变位修正）变位修正变位齿轮：采用变位修正法切制的变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。齿轮。变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。高等都发生了变化。3 3）变位修正问题的提出变位修正问题的提出 1 1）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数z z z z 00 ）齿数条件：齿数条件：x1+x2 0（z1+z2）可以小于可以小于2 zminx1+x2 0 ，y 0必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、
17、制造和使用，互换性差。优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：缺点：重合度减少较多。重合度减少较多。x1+x2 0 （z1+z2）必须大于必须大于2 zmin（2 2）负传动（）负传动（x x1 1+x x2 2 00 ）齿数条件：齿数条件：x1+x2 0 ，y 0适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。重合度略有增加。重合度略有增加。优点：优点：必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。弯曲强度和接触强度都有所降低。弯曲强度和接触强度都有所降低。缺点：缺点：