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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料江苏省徐州市睢宁县古邳中学2015-2016 学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题1 3 的倒数是（）A3 B3CD2羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A1 B2 C3 D4 3下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）ABCD4如图所示，已知AB CD，AD BC，AC与 BD交于点 O，AE BD于 E，CFBD于 E，图中全等三角形有（）A3 对B5 对C6 对D7 对5下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相
2、等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等6如图，a、b、c 分别表示 ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABCD7已知：如图所示，B、C、D 三点在同一条直线上，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）A A与 D互为余角B A=2 C ABC CED D 1=2 8下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD9如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄 C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 l1的距离为4 公里，则村庄C到公路 l2的距
3、离是（）A3km B4km C5km D6km 10如图，在 ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于 O点，且 BD交 AC于点 D，CE交 AB于点 E某同学分析图形后得出以下结论：BCD CBE；BAD BCD；BDA CEA；BOE COD；ACE BCE；上述结论一定正确的是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABCD二、填空题11成轴对称的两个图形12如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的13如图，ABC与ABC关于直线l对称，且 A=78，C=48，则B的度数为度14计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有15如图，ABC 与AB
4、C关于直线l 对称，且 A=78，C=48，则B的度数为度16指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴17如图，在 ABC中，AB=AC，AB+BC=8 将 ABC折叠，使得点A落在点 B处，折痕 DF分别与 AB、AC交于点 D、F，连接 BF，则 BCF的周长是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE 交 AF于点G，若 CEF=70，则 GFD=三、解答题（共46 分）19由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）请你用两种不同的方法分别在下图中
5、再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形20用两个圆：O、O，两个三角形：、，两条线段：、拼出至少两个对称图形（画在以下方框内）21如图，在1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出 ABC 关于直线l 对称的A1B1C1；（要求：A与 A1，B与 B1，C与 C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，ABC BAD 求证：（1）OA=OB；（2）AB CD 23已知：如图，A
6、B=AE，1=2，B=E求证：BC=ED 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015-2016 学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 3 的倒数是（）A3 B3CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3 的倒数是，故选 D【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关
7、于直线对称【解答】解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形故选 B【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，分别分析四个图形的对称轴，再作答【解答】解：A、等边三角形的对称轴是三边的垂直平分线，有3 条；B、直角三角形不是轴对称图形；C、等腰梯形有1 条对称轴，即底的垂直平分线；D、正方形有四条对称轴，即对角线所在的直线以及对边的垂直平分线故选 C【点评】把某个图象
8、沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形这条直线，就是对称轴推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料4如图所示，已知AB CD，AD BC，AC与 BD交于点 O，AE BD 于 E，CF BD 于 E，图中全等三角形有（）A3 对B5 对C6 对D7 对【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目的意思，可以推出ABE CDF，AOE COF，ABO CDO，BCO DOA，ABC CDA，ABD CDB，ADE CBF 再分别进行证明【解答】解：ABE CDFAB CD，AD BCAB=CD，ABE=CDFAE BD 于 E，CF BD 于 E AEB=CFDABE CD
9、F；AOE COFAB CD，AD BC，AC为 ABCD 对角线OA=OC，EOA=FOCAEO=CFOAOE COF；ABO CDOAB CD，AD BC，AC与 BD交于点 O OD=OB，AOB=COD，OA=OC ABO CDO；BOC DOAAB CD，AD BC，AC与 BD交于点 O OD=OB，BOC=DOA，OC=OA BOC DOA；ABC CDAAB CD，AD BCBC=AD，DC=AB，ABC=CDAABC CDA；ABD CDBAB CD，AD BCBAD=BCD，AB=CD，AD=BC ABD CDA；ADE CBFAD=BC，DE=BF，AE=CF DEC B
10、FA 故选 D推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易5下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等【考点】全等三角形的性质【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C 选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D 是正确的【解答】解：A、B、C项没有“对应”错误，而D有“对应”，D是正确的故选 D【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中
11、线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键6如图，a、b、c 分别表示 ABC的三边长，则下面与 ABC 一定全等的三角形是（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项 B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选 B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、
12、SSS，直角三角形可用HL 定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料7已知：如图所示，B、C、D 三点在同一条直线上，AC=CD，B=E=90，AC CD，则不正确的结论是（）AA与D 互为余角BA=2CABC CED D1=2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答【解答】解：B=E=90，A+1=90，D+2=90，AC CD，1+2=90，故D错误；A=2，故B正确；A+D=90，故A正确；在ABC和CED中
13、，ABC CED（AAS），故 C正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A=2是解题的关键8下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9如图，两条笔直
14、的公路l1、l2相交于点O，村庄 C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 l1的距离为4 公里，则村庄C到公路 l2的距离是（）A3km B4km C5km D6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质【分析】首先连接 AC，过点 C作 CE l2于 E，作 CF l1于 F，由 AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分 BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案【解答】解：连接AC，过点 C作 CE l2于 E，作 CF l1于 F，村庄 C到公路 l1的距离为 4 千米，CF=4千米，AB=BC=
15、CD=DA，四边形ABCD 是菱形，AC平分 BAD，CE=CF=4千米，即 C到公路 l2的距离是4 千米故选 B【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路 l2的距离10如图，在 ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线BD，CE相交于 O点，且 BD交 AC于点 D，CE 交AB 于 点E 某 同 学 分 析 图 形 后 得 出 以 下 结 论：BCD CBE；BAD BCD；BDA CEA；BOE COD；ACE BCE；上述结论一定正确的是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABCD【考点】全等三角形的判定；等腰三角形
16、的性质【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法 AAS或 ASA判定全等的三角形【解答】解：AB=AC，ABC=ACB BD平分 ABC，CE平分 ACB，ABD=CBD=ACE=BCE BCD CBE（ASA）；BDA CEA（ASA）；BOE COD（AAS或 ASA）故选 D【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大二、填空题11成轴对称的两个图形全等【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可【解答】解：成轴对称的两个图形全等故答案为：全等【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是
17、解题关键12如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线【考点】轴对称的性质【专题】常规题型【分析】根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）据此填空【解答】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线故答案为：垂直平分线【点评】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）13如图，ABC 与ABC关于直线l 对称，且 A=78，C=48，则B的度数为54 度推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料
18、【考点】轴对称的性质【分析】根据 ABC与ABC关于直线l 对称，则依据轴对称的性质，两三角形对应边对应角都相等【解答】解：ABC与ABC关于直线l 对称，A=78，C=48，C=48，B=54【点评】本题主要考查轴对称的性质，不是很难14计算器显示器上的十个数字中是轴对称图形的数字有1，3，8，0【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：数字1，3，8，0 是轴对称图形；故答案为：1，3，8，0【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是找出
19、对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合15如图，ABC 与ABC关于直线l 对称，且 A=78，C=48，则B的度数为54 度【考点】轴对称的性质【分析】根据 ABC与ABC关于直线l 对称，则依据轴对称的性质，两三角形对应边对应角都相等【解答】解：ABC与ABC关于直线l 对称，A=78，C=48，B=180 7848=54故答案为：54【点评】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等16指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念，找出对称轴的位置与条数，进一
20、步作出各图形的对称轴即可【解答】解：（1）有 6 条对称轴；（2）有 4 条对称轴；（3）有 1 条对称轴；（4）有 2 条对称轴；（5）有 1 条对称轴；（6）有 1 条对称轴；作图如下：【点评】本题考查了利用轴对称图形作图，轴对称设计图案关键是要掌握轴对称的性质17如图，在 ABC中，AB=AC，AB+BC=8 将 ABC折叠，使得点A落在点 B处，折痕 DF分别与 AB、AC交于点 D、F，连接 BF，则 BCF的周长是8【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意得到AC+BC=8，根据翻折变换的性质得到FA=FB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：AB=AC，AB+BC=8，A
21、C+BC=8，由题意得，FA=FB，BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=8故答案为：8【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE 交 AF于点G，若 CEF=70，则 GFD=40【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG，再根据平角的定义求出EFD，然后根据折叠的性质可得 EFD=EFD，再根据图形，GFD=EFD EFG，代入数据计算
22、即可得解【解答】解：矩形纸片ABCD中，AD BC，CEF=70，EFG=CEF=70，EFD=180 70=110，根据折叠的性质，EFD=EFD=110，GFD=EFD EFG，=11070，=40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要三、解答题（共46 分）19由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念作图如果一个
23、图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴，以 16 个相同的小正方形构成的大正方形的对称轴作出图形即可【解答】解：作图如下：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法轴对称图形要找对称轴，轴对称要找关于对称轴对应的点20用两个圆：O、O，两个三角形：、，两条线段：、拼出至少两个对称图形（画在以下方框内）【考点】利用轴对称设计图案【分析】利用给出图形的数量和形状，结合现实生活中的实物，画出图形即可【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识，属于开放型，掌握轴对称图形的性质是解决
24、问题的关键21如图，在1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出 ABC 关于直线l 对称的A1B1C1；（要求：A与 A1，B与 B1，C与 C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做BM 直线 l 于点 M，并延长到B1，使 B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是 4，
25、根据梯形的面积公式进行计算即可【解答】解（1）如图，A1B1C1是ABC关于直线l 的对称图形推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是 4S四边形 BB1C1C=，=12【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形22如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，
26、ABC BAD 求证：（1）OA=OB；（2）AB CD【考点】全等三角形的性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】（1）要证 OA=OB，由等角对等边需证 CAB=DBA，由已知 ABC BAD即可证（2）要证 AB CD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证 OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证 CAB=ACD，即 AB CD获证【解答】证明：（1）ABC BAD，CAB=DBA，OA=OB（2）ABC BAD，AC=BD，又OA=OB，AC OA=BD OB，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即：OC=OD，OCD=ODC，AOB=COD，CAB=，AC
27、D=，CAB=ACD，AB CD【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来23已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由1=2 可得：EAD=BAC，再有条件AB=AE，B=E 可利用 ASA证明 ABC AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED【解答】证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABC AED（ASA），BC=ED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具