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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练十七概率、随机变量及其分布列一、选择题1甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加“论语知识大赛”，决出第1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.15B.16C.14D.13解析：由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为13.答案：D 2.(2018 广州模拟)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数
2、形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 tan 34，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A.425 B.325 C.225 D.125解析：在 Rt ABC中，tan 34.不妨设BC3，AC4，则DC1，AB5.所以所求事件的概率PS小正方形S大正方形DC2AB2125.答案：D 3(2018浙江卷)设 0p1，随机变量 的分布列是012 P 1p212p2则当p在(0，1)内增大时()AD()减小BD()增大试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2
3、CD()先减小后增大DD()先增大后减小解析：由题可得E()12p，所以D()p2p14p12212，所以当p在(0，1)内增大时，D()先增大后减小答案：D 4(2018长郡中学二模)设随机变量X服从正态分布N(4，2)，若P(Xm)0.3，则P(X 8m)()A0.2 B0.3 C0.7 D与 的值有关解析：因为随机变量X服从正态分布N(4，2)，所以正态曲线的对称轴是x4，因为P(Xm)0.3，且m与 8m关于x4 对称，由正态曲线的对称性，得P(Xm)P(X8m)0.3，故P(X8m)1 0.3 0.7.答案：C 5(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的
4、支付方式相互独立设X为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 解析：依题意，XB(0，p)，所以D(X)10p(1 p)2.4，解得p0.4 或p0.6.由P(X4)P(X6)得 C410p4(1 p)6C610p6(1 p)4，解得p12，因此p0.6.答案：B 二、填空题6(2018全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：法一分两种情况：只有1 位女生入选，不同的选法有C12C24 12(种)；有 2位女生入选，不同的选法
5、有C22C144(种)，至少有1 位女生入选的不同的选法有16 种法二从 6 人中任选3 人，不同的选法有C3620(种)，从 6 人中任选3 人都是男生，不同的选法有C344(种)试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3所以至少有1 位女生入选的不同的选法有204 16(种)答案：16 7.x22x5的展开式中x4的系数是 _解析：展开式的通项公式Tr 1Cr5(x2)5r2xr2rCr5x103r，令 103r 4，得r 2.所以x4的系数为22C2540.答案：40 8在区间 6，7 内任取一实数m，f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点的概率为_解析：因为f(x)x2mxm图象与x轴有公
6、共点，所以 m2 4m0，则m 0 或m 4.故所求事件概率P727（6）913.答案：913三、解答题9(2018湖南六校联考)为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”战略的号召，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目在该县山区居民中随机抽取 50 户，统计其年用电量得以下统计表以样本的频率作为概率用电量(单位：度)(0，200(200，400(400，600(600，800(800，1 000 户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10 户，记其中年用电量不超过600 度的户数为X，求X的数学期望；(2)已知该县某山区自然村有居民300 户若计划在该村安装总装
7、机容量为300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8 元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1 000 度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元解：(1)记在抽取的50 户居民中随机抽取1 户，其年用电量不超过600 度为事件A，则P(A)35.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4由已知可得从该县山区居民中随机抽取10 户，记其中年用电量不超过600 度的户数为X，且XB10，35.故E(X)np10356.(2)设该县山区居民户年均用电量为E(Y)，由抽样可得E(Y)1005503001550
8、50010507001550900550500(度)则该自然村年均用电约150 000 度又该村所装发电机组年预计发电量为300 000 度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150 000 度，能为该村创造直接收益 120 000 元10(2018北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求
9、这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“k1”表示第k类电影得到人们喜欢，“k 0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k1，2，3，4，5，6)写出方差D(1)，D(2)，D(3)，D(4)，D(5)，D(6)的大小关系解：(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1 倍，这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A.因为第四类电影中获得好评的电影有2000.25 50(部)，所以P(A)5014050300 200800510502 0000.025.(2
10、)设“从第四类电影和第五类电影中各随机取一部，恰有1 部获得好评”为事件B.则P(B)0.25(1 0.2)(1 0.25)0.2 0.35.故所求事件的概率估计为0.35.(3)由题意可知，定义随机变量如下：试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5k0，第k类电影没有得到人们喜欢，1，第k类电影得到人们喜欢，则 k显然服从两点分布，故D(1)0.4 (1 0.4)0.24，D(2)0.2(1 0.2)0.16，D(3)0.15(1 0.15)0.127 5，D(4)0.25(1 0.25)0.187 5，D(5)0.2(1 0.2)0.16，D(6)0.1(1 0.1)0.09.综上所述，D(
11、1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6)11(2018哈尔滨二模)某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数X依次为 1，2，8，其中X5 为标准A，X3 为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4 元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678 P 0.4a b 0.1 且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3533855634 6347
12、534853 8343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性解：(1)因为E(X1)6，所以 50.4 6a7b80.1 6，即 6a7b 3.2，又由X1的概率分布列得0.4 ab0.1 1，即ab0.5，由6a 7b3.2，ab0.5，解得a0.3，b0.2.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6(2)由已知得：样本的频率分布表如下：等级系数X2345678 样本频率f 0.30.20.20.10.10.1 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2345678 P 0.30.20.20.10.10.1 所以E(X2)30.3 40.2 50.2 60.1 70.1 8 0.1 4.8，即乙厂产品的等级系数的数学期望为4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望为6，价格为6 元/件，所以其性价比为661，因为乙厂产品的等级系数的数学期望为4.8，价格为 4元/件，所以其性价比为4.841.2，所以乙厂的产品更具可购买性