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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 48 椭圆一、基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.(2017 河南洛阳三模,理 2)已知集合M=,N=,MN=()A.?B.(3,0),(0,2)C.-2,2 D.-3,3 3.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.=1 B.+y2=1 C.=1 D.=1 4.(2017 安徽黄山二模,理 4)在ABC中,B(-2,0),C(2,
2、0),A(x,y),给出ABC满足条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程ABC周长为 10 C1:y2=25 ABC面积为 10 C2:x2+y2=4(y0)ABC中,A=90C3:=1(y0)则满足条件,的轨迹方程依次为()A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1D.C1,C3,C2?导学号 21500759?5.(2017 广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.6.与圆C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆C2:(x-3
3、)2+y2=81 内切的动圆圆心P的轨迹方程为.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料27.(2017 湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1 的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.8.(2017 河北衡水中学三调,理 20)如图,椭圆E:=1(ab0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2.直线y=kx+m(k0)交椭圆E于C,D两点,与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M,N两点(M,N不重合),且|CM|=|DN|.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求的取值范围.?导学号 21500760?二、综合提
4、升组9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3 B.6 C.9 D.12 10.(2017 河南郑州三模,理 10)椭圆=1 的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是()A.B.C.D.11.(2017 安徽安庆二模,理 15)已知椭圆=1(ab0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则点P到直线QM的距离为.?导学号 21500761?12.试题、试卷、习题、
5、复习、教案精选资料3(2017 湖南邵阳一模,理 20)如图所示,已知椭圆C:=1(ab0),F1,F2分别为其左,右焦点,点P是椭圆C上一点,POF2M,且=.(1)当a=2,b=2,且PF2F1F2时,求 的值;(2)若=2,试求椭圆C离心率e的范围.三、创新应用组13.(2017 河南南阳、信阳等六市一模,理 16)椭圆C:=1 的上、下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,则直线PA1斜率的取值范围是.14.(2017 北京东城区二模,理 19)已知椭圆C:=1(ab0)的短轴长为2,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点.(1
6、)求椭圆C的方程;(2)若直线AM与直线x=2 交于点N,线段BN的中点为E,证明:点B关于直线EF的对称点在直线MF上.?导学号 21500762?课时规范练48椭圆1.A由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2.D集合M=-3,3,N=R,则MN=-3,3,故选 D.3.A由椭圆的定义可知AF1B的周长为4a,所以 4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选 A.4.AABC的周长为10,即AB+AC+BC=10.BC=4,AB+AC=6BC,故动点A的轨迹为椭圆,与C3对应;ABC的面积为1
7、0,BC|y|=10,即|y|=5,与C1对应;A=90,=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.故选 A.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料45.BF1,F2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,离心率 0e1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.设点P(x,y),由PF1PF2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组整理,得x2=(2c2-a2)0,解得e,又 0e1,e|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10 的椭圆上,得点P的轨迹方程为=1.7由题意知a=3,b=由椭圆定义知
8、|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以8.解 (1)因为 2a=4,2c=2,所以a=2,c=,所以b=1.所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)直线y=kx+m(k0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设D(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,又M,N(0,m),试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN,所以-=-,所以k=(k0).所以x1+x2=-2m,
9、x1x2=2m2-2.所以-2m且m0,所以=,所以=-1-又因为=-1-上单调递增,所以 7-4=7+4,且1,即 7-47+4,且1,所以7-4,1)(1,7+4.9.B抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(ab0),则c=2.,a=4.b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为=1.抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6.10.C设右焦点为F,连接MF,NF,FMN的周长=|FM|+|FN|+|MN|FM|+|FN|+|MF|+|NF|=4a=4试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6
10、|MF|+|NF|MN|,当直线x=a过右焦点时,FMN的周长最大.把c=1 代入椭圆标准方程可得=1,解得y=此时FMN的面积S=22故选 C.11根据题意可得P(0,b),Q(0,-b),设A(x,y),B(-x,-y),由直线PA,PB的斜率之积为-,则kPAkPB=-,由点A在椭圆上可得=1,则=-,即a=2b.PMQ的面积S=|PQ|OM|=2ba=2b2,设点P到直线MQ的距离为d,则S=|MQ|d=d=bd=2b2,解得d=b,点P到直线QM的距离为12.解(1)当a=2,b=2时,椭圆C为=1,F1(-2,0),F2(2,0),PF2F1F2,P(2,)或P(2,-),当P(2
11、,)时,kOP=-,直线F2M:y=-(x-2),直线F1M:y=(x+2),试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7联立解得xM=,=4.同理可得当P(2,-)时,=4.综上所述,=4.(2)设P(x0,y0),M(xM,yM).=2,(x0+c,y0)=(xM+c,yM),M=(x0,y0),x0+=0,即=2cx0.又=1,联立解得x0=(舍去)或x0=(x0(-a,a),x0=(0,a),即 0a2-ac又 0e1,e13由椭圆的标准方程可知,上、下顶点分别为A1(0,),A2(0,-),设点P(a,b)(a2),则=1,即=-直线PA2斜率k2=,直线PA1斜率k1=k1k2=-,k1
12、=-直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,即-2k2-1,直线PA1斜率的取值范围是14.(1)解 由题意得b=,c=1,解得a=2.所以椭圆C的方程为=1.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料8(2)证明“点B关于直线EF的对称点在直线MF上”等价于“EF平分MFB”.设直线AM的方程为y=k(x+2)(k0),则N(2,4k),E(2,2k).设点M(x0,y0),由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,得当MFx轴时,x0=1,此时k=所以M,N(2,2),E(2,1).此时,点E在MFB的角平分线所在的直线y=x-1 或y=-x+1,即EF平分MFB.当k时,直线MF的斜率为kMF=,所以直线MF的方程为4kx+(4k2-1)y-4k=0.所以点E到直线MF的距离d=|2k|=|BE|,即点B关于直线EF的对称点在直线MF上.