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1、1专题对点练 26 坐标系与参数方程1.(2018 全国,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.2.(2018 全国,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.3.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴
2、为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(tan cos-sin)=1 为常数,0,且,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.4.已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;2(2)若过点A(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点,弦MN的中点为P,求的值.3专题对点练26 答案1.解 (1)由x=cos,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2
3、+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为 2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0 时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k
4、=0 或k=,经检验,当k=0 时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.2.解 (1)曲线C的直角坐标方程为=1.当 cos 0 时,l的直角坐标方程为y=tan x+2-tan,当 cos=0 时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-,故 2cos+sin=0,于是直线l的斜率k=tan=-2.3.解 (1)曲线C1的参数方程为(其中 为参数),普通方程为+y2=1;曲线C2的极坐标方程为(tan cos-sin)=1,直角坐标方程为xtan-y-1=0.(2)C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,得t2-2tsin=0,t1+t2=,t1t2=0,|AB|=.0,且 ,sin(0,1),|AB|max=,此时B的坐标为.4.解 (1)C:=1,将代入C的普通方程可得x2+y2=1.因为 2=x2+y2,所以曲线C的极坐标方程为C:=1.(2)点A的直角坐标是A,将l的参数方程4代入x2+y2=1,可得 4t2-6t+5=0,t1+t2=,t1t2=,.