《安徽省耀正优2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省耀正优2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、?高三?月阶段检测联考?数学?第?页?共?页?耀正优?届高三?月阶段检测联考数?学?考生注意?本试卷分选择题和非选择题两部分?满分?分?考试时间?分钟?答题前?考生务必用直径?毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚?考生作答时?请将答案答在答题卡上?选择题每小题选出答案后?用?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?非选择题请用直径?毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答?超出答题区域书写的答案无效?在试题卷?草稿纸上作?答无效?本卷命题范围?高考范围?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?已知复数?在复平面内
2、对应的点为?则?从编号为?的?个形状大小都相同的球中任取?个?则所取?个球的最小编号是?的概率为?如图?是以?为直径的半圆圆周上的两个三等分点?为线段?的中点?为线段?上靠近?的一个四等分点?设?则?意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时?发现有这样一列数?从第三项起?每个数都等于它前面两个数的和?即?后来人们把这样的一列数组成的数列?称为?斐波那契数列?设数列?的前?项和为?记?则?安徽?高三?月阶段检测联考?数学?第?页?共?页?已知函数?与函数?的部分图象如图所示?且函数?的图象可由函数?的图象向右平移?个单位长度得到?则?在区间?上的最大值为?槡?槡?已知?则?如图?在棱长为?的
3、正四面体?中?点?分别在棱?上?且平面?平面?为?内一点?记三棱锥?的体积为?设?关于函数?下列说法正确的是?使得?函数?在?上是减函数?函数?的图象关于直线?对称?使得?其中?为四面体?的体积?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?如图?在正方体?中?下列结论正确的是?平面?平面?平面?平面?平面?平面?已知?槡?其中?为锐角?则?槡?槡?已知椭圆?直线?与椭圆?交于?两点?过?作?轴的垂线?垂足为?直线?交椭圆于另一点?则下列说法正确的是?若?为椭圆的一个焦点?则?的周长为槡?若?则?的面
4、积为?直线?的斜率为?高三?月阶段检测联考?数学?第?页?共?页?已知函数?若存在?使得?成立?则?当?时?当?时?当?时?的最小值为?当?时?的最大值为?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?多项式?那么?写出一条与直线?平行且与圆?相切的直线方程?某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所示?现按测试成绩由高到低分成?四个等级?其中?级占?级占?级占?级占?的比例?则?级的分数线与?级的分数线分别为?和?已知抛物线?其焦点为?是?上的动点?过?作直线?的垂线?垂足为?则?的最小值为?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?本小题满分?分?在
5、?中?角?的对边分别为?求?求?内切圆的面积?本小题满分?分?已知数列?各项均为正数?且?求?的通项公式?记数列?的前?项和为?求?的取值范围?本小题满分?分?近年来中年人的亚健康问题日趋严重?引起了政府部门和社会各界的高度关切?一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系?对某地区的中年人随机调查了?人?得到如下数据?平均每天锻炼时间不足半小时半小时到?小时?含半小时?小时及以上亚健康?无亚健康?从这些中年人中任选?人?记?该中年人亚健康?该中年人平均每天锻炼时间不足半小时?分别求?和?高三?月阶段检测联考?数学?第?页?共?页?完成下面的列联表?根据小概率值?的独立性检验?能否认为亚健康与锻炼时
6、间有关联?平均每天锻炼时间不足?小时?小时及以上合计亚健康无亚健康合计附?本小题满分?分?如图?长方体?中?为棱?的中点?求直线?被长方体?的外接球截得的线段长度?求直线?与平面?所成角的正弦值?本小题满分?分?已知双曲线?的左?右焦点分别为?离心率为槡?直线?交?于?两点?且?槡?求双曲线?的标准方程?若点?直线?与?轴分别相交于?两点?且?为坐标原点?证明?直线?过定点?本小题满分?分?已知函数?求函数?的极值?若?恒成立?求实数?的取值范围?高三?月阶段检测联考?数学参考答案?第?页?共?页?耀正优?届高三?月阶段检测联考?数学参考答案?提示及评分细则?所以?故选?因为复数?在复平面内对
7、应的点为?所以?所以?故选?所取?个球的最小号码是?则编号为?的球必选?再从编号为?的球中选?个?则所取?个球的最小号码是?的概率?故选?如图?连接?因为?是以?为直径的半圆圆周上的两个三等分点?则?且?又?为?上靠近?的一个四等分点?所以?故选?因为?所以?由?得?又?即?所以?故选?由题意可知?将函数?图象上的点?向右平移?个单位长度?可得?的图象与?轴负半轴的第一个交点为?因为?的图象与?轴正半轴的第一个交点为?所以?得?则?又?且?为?增区间上的零 点?所 以?由?知?则?当?时?槡?故?在区间?上的最大值为槡?故选?槡?所以?故选?设点?在平面?内的射影为点?连接?如图所示?则?为等
8、边?的中心?故?槡?因为?平面?平面?所以?所以?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?因为平面?平面?则?且点?到平面?的距离为槡?所以点?到平面?的距离为槡?高三?月阶段检测联考?数学参考答案?第?页?共?页?所以?槡?槡?其中?对于?选项?槡?当?时?此时函数?单调递增?槡?当?时?此时函数?单调递减?槡?故?正确?错误?对于?选项?槡?槡?故函数?的图象不关于直线?对称?故?错误?对于?选项?槡?槡?槡?槡?故对任意的?故?错误?故选?因为?平面?平面?所以?平面?故?正确?与?不垂直?则?与?不垂直?平面?不正确?故?错误?因为?平面?平面?所以?平面?同理?平面?又?所以平面?平面?故?正
9、确?正方体?中?有?平面?则?又?可得?平面?从而平面?平面?故?正确?故选?因为?所以?或?当?时?与?槡?矛盾?所以?故?正确?因为?槡?所以?槡?槡?槡?槡?槡?故?正确?槡?槡?由?得?槡?解得?槡?故?错误?由?得?槡?解得?槡?槡?槡?故?错误?故选?对于?如图?由对称性?不妨设?为椭圆的左焦点?则?故易得?槡?则?槡?则?槡?又因为?槡?所 以?的 周 长 为槡槡?故?错 误?对 于?由?解 得?槡?不 妨 设?槡?槡?槡?槡?槡?则?槡?槡?所以?槡?槡?故?正确?对于?设?则?所以?故?正确?对于?设?则?又点?和点?在椭圆?上?得?因为?则?得?所以?故?正确?故选?由已知
10、?当?时?即?所以有?故?项正确?取?则?高三?月阶段检测联考?数学参考答案?第?页?共?页?此时令?则有?故?项错误?因为?所以?当?时?在?上单调递增?当?时?在?上单调递减?所以?的图象如图所示?又?即?当?时?如图易知?与?只有一个交点?由?可得此时?则?令?则?当?时?即?在?上单调递增?当?时?即?在?上单调递减?所以?在?处有最小值?故?项正确?当?时?令?当?时?即?在?上单调递减?当?时?即?在?上单调递增?所以?在?处有最大值?故?项正确?故选?的展开式的通项为?所以?则?一样给分?设与直线?平行的直线为?且?圆?整理为?则圆心为?半径?槡?又直线?与圆相切?则圆心?到直线
11、?的距离为?槡?槡?解得?或?则直线方程为?或?分?分?由图可知?分数在?分以下的比例为?在?分以下的比例为?因此?分位数?级的分数线?位于?内?由?所以?级的分数线为?由?槡?将已知直线?化为?当?时?可确定直线过定点?记为?点?因为过点?做直线?的垂线?垂足为?所以?故?点在以?为直径的圆上?半径?槡?其圆心为?的中点?记为点?所以?因为?在抛物线?上?其准线为?所以?等于?到准线的距离?过?作准线的垂线?垂足为?要使?取到最小?即?最小?此时?三点共线?且三点连线后直线?过圆心?如图所示?此时?槡?解?因为?由正弦定理得?分又?所以?由余弦定理得?解得?分?因为?高三?月阶段检测联考?数
12、学参考答案?第?页?共?页?所以?槡?槡?分所以?的面积?槡?槡?分设?内切圆的半径为?则?所以?槡?分所以内切圆的面积为?分?解?因为?所以?分因为?各项均为正数?所以?分所以数列?是首项为?公差为?的等差数列?分?分?分?分因为?故?所以?又?所以?分所以?的取值范围为?分?解?由题意可知中年人亚健康且平均每天锻炼时间不足半小时的人数为?故?分中年人中平均每天锻炼时间超过半小时的人数为?其中无亚健康的人数为?故?分?列联表如下?平均每天锻炼时间不足?小时?小时及以上合计亚健康?无亚健康?合计?分零假设为?亚健康与锻炼时间没有关联?分依据小概率值?的?独立性检验?我们推断?不成立?可以认为亚
13、健康与锻炼时间有关联?该推断犯错误的概率不超过?分?解?设?的中点为?连结?显然?为长方体?外接球的球心?且?平面?分由题意知?槡?槡?槡?槡?槡?所以?所以?分设?到直线?的距离为?则?解得?槡?分因为外接球的半径?槡?所以直线?被此外接球截得的弦长为?槡?槡?分?高三?月阶段检测联考?数学参考答案?第?页?共?页?以?为原点?建立空间直角坐标系?如图?则?分设平面?的一个法向量?因为?则由?得?得?所以?分又?设直线?与平面?所成的角为?所以?槡槡?槡?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?因为?槡?所以?槡?解得?槡?分设双曲线?的半焦距为?因为离心率为槡?所以?槡?解得?槡?分
14、则?槡?分所以双曲线?的标准方程为?分?证明?设?则?直线?的方程为?直线?的方程为?分联立 方 程?消 去?并 整 理 得?显然?即?槡?槡?分联立方程?消去?并整理得?显然?即?槡?槡?分即当?槡?槡?时?直线?的方程为?分?高三?月阶段检测联考?数学参考答案?第?页?共?页?将上面求得的?的解析式代入得?整理得?分所以直线?过定点?分?解?函数?的定义域为?则?分令?得?当?变化时?的变化情况如下?单调递减?单调递增?分因此?当?时?有极小值?并且极小值为?无极大值?分?因为?等价于?令?则?分?若?对于函数?有?所以?恒成立?故当?时?不等式?恒成立?分?若?当?时?所以?故不等式?恒成立?分现探究当?时的情况?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?是?的极小值点?分要使不等式?成立?只需?解得?故当?时?不等式?恒成立?分?若?当?时?所以?故不等式?恒成立?现探究当?时的情况?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?是?的极小值点?分要使不等式?成立?只需?即?设?则?化为?分因为?所以?在?上为增函数?于是?由?及?得?故当?时?不等式?恒成立?综上?实数?的取值范围为?分