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1、电路基础主 讲：刘萍先 李兵曹清华 Email：南昌工程学院机械与动力工程系1南昌工程学院 http:/谐振与非正弦周期电流电路第五章2南昌工程学院 http:/回顾回顾正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法电路元件电压电流关系的相量形式电路元件电压电流关系的相量形式复阻抗与复导纳及其等效变换复阻抗与复导纳及其等效变换交流电路中的功率交流电路中的功率功率因数的提高功率因数的提高复杂正弦电路的稳态分析复杂正弦电路的稳态分析3南昌工程学院 http:/串联谐振电路串联谐振电路并联谐振电路并联谐振电路非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路 目标内容目标内容4南昌工
2、程学院 http:/ 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于全补偿，使电路的功率因数等于1 1，即：，即：u u、i i 同相，便称此电路处于谐振状态。同相，便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L L 与与 C C 串联时串联时 u u、i i 同相同相并联谐振：并联谐振：L L 与与 C C 并联时并联时 u u、i i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。应用非常广泛。谐振概念谐振概念：谐振现象谐振现象5南昌工程学院 http
3、:/串联谐振电路串联谐振电路5.1.1 5.1.1 串联谐振的条件和特征串联谐振的条件和特征R RL LC C串联谐振电路串联谐振电路、同相同相若令：若令：则：则：谐振谐振串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：6南昌工程学院 http:/谐振频率：谐振频率：7南昌工程学院 http:/串联谐振的特征串联谐振的特征:U U、I I 同相同相 当当时时 当电源电压一定时：当电源电压一定时：U UC C 、U UL L将大于将大于电源电压电源电压U U8南昌工程学院 http:/注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，谐振时：谐振时：、动画演示动画演示9南昌工程学院 ht
4、tp:/ 品质因素品质因素-Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。谐振时谐振时:在谐振状态下在谐振状态下,若若 R R X XL L、R R X XC C ，Q Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。10南昌工程学院 http:/5.1.3 5.1.3 串联谐振频率特性曲线串联谐振频率特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带11南昌工程学院 http:/关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论
5、(a)(a)不变，不变，变化。变化。(b)(b)不变，不变，变化。变化。(c)(c)不变，不变，变化。变化。不变，不变，12南昌工程学院 http:/ 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R R的变化引起的变化引起 变化变化 R R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差）R R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）R小小R大大不变，不变，变化。变化。（1）不变不变 即即LCLC不变不变R R改变改变改变改变（2）13南昌工程学院 http:/分析：分析：（1）不变不变 即即U、R不变不变（2）改变改变结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小
6、变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二）不变，不变，变化。变化。14南昌工程学院 http:/ 谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：分析：不变，不变，不变不变（LC）、）、R 不变，不变，如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。不变，不变，变化。变化。不变，不变，15南昌工程学院 http:/串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性容性容性感性感性16南昌工程学院 ht
7、tp:/串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C C ：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路17南昌工程学院 http:/ 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。为来自为来自3 3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；18南昌工程学院 http:/已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听 节目，节目，C C 应配多应配多大？大？问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C C 调到调到150 pF 150 pF 时时,可收听到可收听到 的节目。的节目。19南
8、昌工程学院 http:/ 问题问题（二）：（二）：信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多大？在大？在 C C 上上 产生的电压是多少产生的电压是多少？已知已知：解答：解答：所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了6464倍。倍。20南昌工程学院 http:/5.2 5.2 并联谐振电路并联谐振电路当当 时时 领先于领先于 (容性容性)谐振谐振当当 时时 理想情况理想情况：纯电感和纯电容并联。：纯电感和纯电容并联。当当 时时 落后于落后于 (感性感性)21南昌工程学院 http:/或或理想情况下并联谐振频率理想情况下并联谐振频率22南昌工程学院 http:/非理想情况下的并联谐振非
9、理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振23南昌工程学院 http:/虚部虚部实部实部则则 同相同相 虚部虚部=0=0。谐振条件：谐振条件：非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件24南昌工程学院 http:/由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 25南昌工程学院 http:/5.2.2 5.2.2 并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。定性分析定性分析:Z Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：26南昌工程学院 http:/总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小谐振时
10、虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?27南昌工程学院 http:/并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。28南昌工程学院 http:/ 外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z Z外加恒流源外加恒流源 时，时，输出电压最大。输出电压最大。29南昌工程学院 http:/并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流 电流谐振电流谐振30南昌工程学院 http:/则则若若品质因素品质因素-Q Q:Q Q为支路电
11、流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,31南昌工程学院 http:/例：例：例：例：收音机并联谐振电路，如图所示，已知收音机并联谐振电路，如图所示，已知R R6 6，L L150uH,150uH,以以780pF780pF，并谐振频率。，并谐振频率。解：解：因远因远大于大于R，故有：，故有：32南昌工程学院 http:/并联谐振应用举例替代后，在谐振替代后，在谐振频率下放大倍数频率下放大倍数将提高。该种频将提高。该种频率的信号得到较率的信号得到较好的放大，起到好的放大，起到选频作用。选频作用。33南昌工程学院 http:/ 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路2.2.非正弦周期函数
12、的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率l 重点重点3.3.非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1.1.周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数34南昌工程学院 http:/非正弦周期信号非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)(1)不是正弦波不是
13、正弦波 (2)(2)按周期规律变化按周期规律变化例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号35南昌工程学院 http:/例例2 2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波36南昌工程学院 http:/脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例3 337南昌工程学院 http:/基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波5.3.1 5.3.1 非正弦周期函数分解为付里叶级数非正弦周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：38南昌工程学院 http:/
14、也可表示成：也可表示成：系数之间系数之间的关系为的关系为39南昌工程学院 http:/求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算：40南昌工程学院 http:/利用函数的对称性可使系数的确定简化利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数）偶函数 T/2t T/2f(t)T/2t T/2f(t)（2）奇函数）奇函数（3）奇谐波函数）奇谐波函数tf(t)T/2T41南昌工程学院 http:/tT/2T周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为：直流分量：
15、直流分量：谐波分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为奇数为奇数42南昌工程学院 http:/（K为奇数）为奇数）的展开式为：的展开式为：43南昌工程学院 http:/ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解44南昌工程学院 http:/tT/2TIS0等效电源等效电源IS045南昌工程学院 http:/tT/2TAkm0矩形波的频谱图矩形波的频谱图46南昌工程学院 http:/ 有效值、平均值有效值、平均值1.1.三角函数的性质三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整
16、数（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为。47南昌工程学院 http:/（3 3）三角函数的正交性三角函数的正交性48南昌工程学院 http:/2.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:49南昌工程学院 http:/ 周期函数的有效值为直流分量及各周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得：结论结论例：非正弦周期电压例：非正弦周期电压u(t)10+70coswt+40cos3wt的有效值。的有效值。50南昌工程学院 http:/3.非正弦周期函数的
17、平均值非正弦周期函数的平均值则其平均值为：则其平均值为：正弦量的平均值为正弦量的平均值为0 0若若51南昌工程学院 http:/5.3.3 5.3.3 非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得利用三角函数的正交性，得：52南昌工程学院 http:/平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论结论53南昌工程学院 http:/ 5.3.4 5.3.4 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的计算的计算1.计算步骤计算步骤（2 2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应
18、用相量法计算；（注意分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的交流各谐波的 X XL L、X XC C不同，对直流不同，对直流C C 相当于开路、相当于开路、L L相于短路。相于短路。）（1 1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；若干种频率的谐波信号；（3 3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。54南昌工程学院 http:/2.计算举例计算举例例例1 1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u,u,已知：已知：tT/2TRLC解解（1 1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为：代入已知
19、数据：代入已知数据：55南昌工程学院 http:/直流分量直流分量基波最大值基波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：56南昌工程学院 http:/ （2 2）对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：（a)a)直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0电容断路，电感短路电容断路，电感短路:（b)b)基波作用基波作用RLCXLR57南昌工程学院 http:/(c)(c)三次谐波作用三次谐波作用58南昌工程学院 http:/(d)(d)五次谐波作用五次谐波作用59南昌工程学院 http
20、:/ (3)(3)各各谐波分量计算结果瞬时值迭加：谐波分量计算结果瞬时值迭加：60南昌工程学院 http:/i=i0+i1+i2=1A 所求的电压、电流的瞬时值为：所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t 45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V电流表电流表A1的读数：的读数：电流表电流表A2的读数：的读数：电流表电流表A3的读数：的读数：电压表电压表V1的读数：的
21、读数：电压表电压表V2的读数：的读数：61南昌工程学院 http:/*-j4+2:18 j+8 j4-j4+62南昌工程学院 http:/小结小结串联谐振的起振条件串联谐振的起振条件X=XL-XC，谐振角频谐振角频率为率为并联谐振的起振条件并联谐振的起振条件BBL-BC0，傅立叶级数的公式傅立叶级数的公式傅立叶变换的捷径：傅立叶变换的捷径：利用对称性和奇偶性利用对称性和奇偶性非正弦周期量信号的有效值，平均值，平非正弦周期量信号的有效值，平均值，平均功率计算以及谐波分析法。均功率计算以及谐波分析法。63南昌工程学院 http:/作作 业业Pages 190 5-3 5-5 5-9 5-10Pages 192 5-145-15 64南昌工程学院 http:/65