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1、有限元法基础第1页，共84页，编辑于2022年，星期一2研究方法研究方法1.理论分析理论分析2.科学实验科学实验3.科学计算科学计算将实际结构简化，得到简化模型，通过简化模型将实际结构简化，得到简化模型，通过简化模型求得变形、应力等。缺点：与实际结构有差别；求得变形、应力等。缺点：与实际结构有差别；优点：计算简单。优点：计算简单。采用实际结构，并利用实验的方法得到结构在各种采用实际结构，并利用实验的方法得到结构在各种工况下的变形和应力。优点：与实际情况符合；工况下的变形和应力。优点：与实际情况符合；缺点：代价高。缺点：代价高。采用实际结构相类似的模型，并利用科学计算的方法采用实际结构相类似的模
2、型，并利用科学计算的方法得到结构在各种工况下的变形和应力。优点：与实际得到结构在各种工况下的变形和应力。优点：与实际情况符合，代价低；情况符合，代价低；缺点：需要经验，且需要大型计算机。缺点：需要经验，且需要大型计算机。第2页，共84页，编辑于2022年，星期一应用应用产品结构表示产品结构表示第3页，共84页，编辑于2022年，星期一有有限限单单元元法法是是随随着着电电子子计计算算机机的的发发展展而而迅迅速速发发展展起起来来的的一一种种现现代代计计算算方方法法。它它是是5050年年代代首首先先在在连连续续体体力力学学领领域域-飞飞机机结结构构静静、动动态态特特性性分分析析中中应应用用的的一一种
3、种有有效效的的数数值值分分析析方方法法，随随后后很很快快广广泛泛的的应应用用于于求求解解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元发展过程有限元发展过程第4页，共84页，编辑于2022年，星期一在在大大力力推推广广CADCAD技技术术的的今今天天，从从自自行行车车到到航航天天飞飞机机，所所有有的的设设计计制制造造都都离离不不开开有有限限元元分分析析计计算算，FEMFEM在在工工程程设设计计和和分分析析中中将将得得到到越越来来越越广广泛的重视。泛的重视。国国际际上上早早在在2020世世纪纪5050年年代代末末、6060年年代代初初就就投投入入大大量量的的人
4、人力力和和物物力力开开发发具具有有强强大大功功能能的的有有限限元元分分析析程程序序。其其中中最最为为著著名名的的是是由由美美国国国国家家宇宇航航局局（NASANASA）在在19651965年年委委托托美美国国计计算算科科学学公公司司和和贝贝尔尔航航空空系系统统公公司司开开发发的的NASTRANNASTRAN有有限限元元分分析析系系统统。该该系系统统发发展展至至今今已已有有几几十十个个版版本本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。第5页，共84页，编辑于2022年，星期一 近年来随着计算机技术的普及和计算机速度的不断提高，有限元分析在工
5、程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加产品和工程的可靠性；增加产品和工程的可靠性；在产品的设计阶段发现潜在的问题；在产品的设计阶段发现潜在的问题；经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本；经过分析计算，采用优
6、化设计方案，降低原材料成本；缩短产品投向市场的时间；缩短产品投向市场的时间；模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。有限元的应用范围有限元的应用范围第6页，共84页，编辑于2022年，星期一从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。有限元方法已发
7、展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动响到气流的流动这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓果交叉迭代求解，即所谓 流固耦合流固耦合 的问题。的问题。各个方向的发展过程和方向各个方向的发展过程和方向第7页，共84页，编辑于2
8、022年，星期一由求解线性工程问题进展到分析非线性问题由求解线性工程问题进展到分析非线性问题线性理论已经远远不能满足设计的要求。线性理论已经远远不能满足设计的要求。例例如如：航航天天和和动动力力工工程程的的高高温温部部件件存存在在热热变变形形和和热热应应力力，要要考考虑虑材材料料的的非非线线性性问问题题；诸诸如如塑塑料料、橡橡胶胶和和复复合合材材料料等等各各种种新新材材料料的的出出现现，只只有有采采用非线性有限元算法才能解决。用非线性有限元算法才能解决。非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的
9、人力和投所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如资开发诸如MARCMARC、ABAQUSABAQUS和和ADINAADINA等专长于求解非线性问等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。各个方向的发展过程和方向各个方向的发展过程和方向第8页，共84页，编辑于2022年，星期一增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据
10、准备和运算结整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含在现在的工程工作站上，求解一个包含1010万个方程的有限元模型万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%80%以上的以上的精力都花在数据准备和结果分析上。精力都花在数据准备和结果分析上。各个方向的发展过程和方向各个方向的发展过程和方向第9页，共84页，编辑于2022年，星期一增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能目前几乎所有
11、的商业化有限元程序系统都有功能很强的目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。各个方向的发展过程和方向各个方向的发展过程和方向第10页，共84页，编辑于2022年，星期一与与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成当当今今有
12、有限限元元分分析析系系统统的的另另一一个个特特点点是是与与通通用用CAD软软件件的的集集成成使使用用，即即：在在用用CAD软软件件完完成成部部件件和和零零件件的的造造型型设设计计后后，自自动动生生成成有有限限元元网网格格并并进进行行计计算算，如如果果分分析析的的结结果果不不符符合合设设计计要要求求则则重重新新进进行行造造型型和和计计算算，直直到到满满意意为为止止，从从而而极极大大地地提提高高了了设设计计水水平平和和效效率率。当当今今所所有有的的商商业业化化有有限限元元系系统统商商都都开开发发了了和和著著名名的的CAD软软件件（例例如如Pro/ENGINEER、Unigraphics、Solid
13、Edge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等等）的的接接口口。各个方向的发展过程和方向各个方向的发展过程和方向第11页，共84页，编辑于2022年，星期一过程仿真过程仿真可可对对一一些些物物理理过过程程进进行行仿仿真真，如如冲冲压压成成型型，金金属属切切削削，注注射射成成型型，碰碰撞撞过程等，以计算一些比较复杂的过程参数。过程等，以计算一些比较复杂的过程参数。各个方向的发展过程和方向各个方向的发展过程和方向第12页，共84页，编辑于2022年，星期一目目前前，世世界界各各地地的的研研究究机机构构和和大大学学发发展展了了一一批批规规模模较较小小但但使使用用灵灵活
14、活、价价格格较较低低的的专专用用或或通通用用有有限限元元分分析析软软件件，主主要要有有德德国国的的ASKA、英英国国的的PAFEC、法法国国的的SYSTUS、美美国国的的ABAQUS、ADINA、Midas、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和和STARDYNE等公司的产品。等公司的产品。第13页，共84页，编辑于2022年，星期一力学基础：弹性力学2023/1/8有限单元法简介14方程求解原理：方程求解原理：加权余量法和泛加权余量法和泛 函求极值原理函求极值原理实现方法：实现方法：数值离散数值离散技术载体：技术载体：有限元分析软件有限元分析软件第14页，
15、共84页，编辑于2022年，星期一应应 用用 实实 例例鸟巢鸟巢奥运会场馆奥运会场馆第15页，共84页，编辑于2022年，星期一水轮机叶轮的受力分析模拟水轮机叶轮的受力分析模拟应应 用用 实实 例例第16页，共84页，编辑于2022年，星期一轴承强度分析轴承强度分析应应 用用 实实 例例第17页，共84页，编辑于2022年，星期一三维椭圆封头开孔补强三维椭圆封头开孔补强应应 用用 实实 例例第18页，共84页，编辑于2022年，星期一应应 用用 实实 例例第19页，共84页，编辑于2022年，星期一三、三、有限元法的特点和应用有限元法的特点和应用优点：优点：1.概念清楚，容易理解。可以在不同水
16、平上建立起对该方法的理解。2.适应性强，应用范围广泛。可用于求解采用其他数值方法求解困难的问题。特别适合求解具有复杂几何形状的问题，因为它可以划分各种形式的网格。如复杂结构形状的问题，复杂边界条件问题，动力学问题，非线性问题。3.采用矩阵形式来表达，便于编制计算机程序，可以充分利用计算机资源，4.有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可充分利用计算机的优势。目前在国内外有许多通用程序，可以直接套用。著名的有SAP系列，ADINA，ANSYS，ASKA，NASTRAN，MARK，PATRAN等。第20页，共84页，编辑于2022年，星期一 5、有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出
17、其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。第21页，共84页，编辑于2022年，星期一有 限 单 元 法一、数值模拟方法概述二、有限单元法简介三、有限单元法分析步骤四、利用有限元软件进行工程分
18、析第22页，共84页，编辑于2022年，星期一一、数值模拟方法概述 工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和边界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。第23页，共84页，编辑于2022年，星期一一、数值模拟方法概述 解决这类复杂问题主要有两种方法：1、引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态，然后求其近
19、似解（未必可行，容易导致不正确的解答）2、保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题的近似解（较多采用）数值模拟技术（即CAE技术，Computer-Aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论的基础上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值近似解，是现代工程仿真学发展的重要推动力之一。第24页，共84页，编辑于2022年，星期一一、数值模拟方法概述 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：1、有限单元法FEM（Finite Element Method）2、边界元法BEM（Boundary Element Method）3、有限差分法FDM（Finite Differe
20、nce Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method）其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。第25页，共84页，编辑于2022年，星期一一、数值模拟方法概述 数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程中得到广泛的应用，国际上著名的有限元通用软件有：ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MSC.MARC,ABAQUS,ADINA,FLAC等 它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条件下的有限元分析程序，而且带有强大的前处理和后处理程序。大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方便，功能强大。第26页，共84页，编辑于20
21、22年，星期一二、工程和科学中典型问题二、工程和科学中典型问题 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。第27页，共84页，编辑于2022年，星期一第28页，共84页，编辑于2022年，星期一第29页，共84页，编辑于2022年，星期一 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方第二类问题，通常可
22、以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。续系统，或场问题。尽管已经建立了连续系统的基本方程，尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答，例如图程问题，还无法给
23、出精确的解答，例如图示示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。近似方法。第30页，共84页，编辑于2022年，星期一第31页，共84页，编辑于2022年，星期一三、有限单元法简介 虽然近些年才采用了有限元这个名字，有限元的概念在几个世纪以前就已经用过了。例如：古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长以及圆的面积；现在人们日常生活中丈量土地的时候也是分成一块一块进行的，这都是利用了有限元的基本思想化整为零化整为零。现代有限元法第一个成功的尝试，是Tunner，clough等人于1956
24、年将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，并分析飞机结构的各杆件的受力和变形，他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。第32页，共84页，编辑于2022年，星期一结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提供整体结构的力学特性。结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。前者只能用以分析具有已知单元节点力单元节
25、点位移关系的杆系结构，而不能分析非杆系的连续体结构。因为对于离散所得的非杆系连续体单元，无法像矩阵位移法那样用传统方法建立起单元节点力和单元节点位移之间的关系。第33页，共84页，编辑于2022年，星期一分析具有已知单元节点力单元节点位移关系的杆系结构，而不能分析非杆系的连续体结构。矩阵位移法矩阵位移法既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续体结构。有限元法有限元法第34页，共84页，编辑于2022年，星期一有限单元法的常用术语：三、有限单元法简介真实系统真实系统有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。是真实系统理想化的数学抽象。定义定义第35页，共84页，编辑于
26、2022年，星期一自由度（DOFs degree of freedoms）自由度自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。用于描述一个物理场的响应特性。结构结构 DOFs 结构结构 位移位移 热热 温度温度 电电 电位电位 流体流体 压力压力 磁磁 磁位磁位 研究方向研究方向 自由度自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ第36页，共84页，编辑于2022年，星期一节点和单元节点节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度空间中的坐标位置，具有一定自由度和和 存在相互物理作用。存在相互物理作用。单元单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度
27、或系数矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的有限元模型由一些简单形状的单元单元组成，单元之间通过组成，单元之间通过节点节点连接，并承受一定连接，并承受一定载荷载荷。载荷载荷载荷载荷.AB第37页，共84页，编辑于2022年，星期一节点和单元(续)节点自由度是随连接该节点节点自由度是随连接该节点 单元类型单元类型 变化的。变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元三维杆单元(铰接铰接)UX,UY,UZ三维梁单元三维梁单元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元UX,UY
28、三维四边形壳单元三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ第38页，共84页，编辑于2022年，星期一单元形函数FEAFEA（Finite element analysisFinite element analysis）仅仅求解节点处的）仅仅求解节点处的DOFDOF值。值。单元单元形函数形函数是一种数学函数，规定了从节点是一种数学函数，规定了从节点DOFDOF值到单元内所值到单元内所有点处有点处DOFDOF值的计算方法。值的计算
29、方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种单元形函数描述的是给定单元的一种假定假定的特性。的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。第39页，共84页，编辑于2022年，星期一真实的二次曲线真实的二次曲线.节点节点单元单元 二次曲线的线性近二次曲线的线性近 (不理想结果不理想结果).2单元形函数(续)节点节点单元单元 DOF值二次分布值二次分布.1节点节点 单元单元 线性近似线性近似(更理想的结果更理想的结果)真实的二次曲线
30、真实的二次曲线.3节点节点单元单元二次近似二次近似(接近于真实的二次近似拟合接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果最理想结果).4第40页，共84页，编辑于2022年，星期一四、有限单元法分析步骤有限元法分析问题的基本步骤基本步骤：1、结构的离散化 离散化就是将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元的指定位置设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，构成单元的集合体代替原来的结构。结构离散化时，划分的单元大小和数目应根据计算精度的要求和计算机的容量来决定.第42页，共84页，编辑于2022年，星期一用于离散求解区域连续体的单元类型大致有如下几种：用于离散求解区域连续体的单元类型大致有如
31、下几种：1)一维线性单元一维线性单元a 一个单元b 二个单元c n个单元第43页，共84页，编辑于2022年，星期一第44页，共84页，编辑于2022年，星期一2)二维结构最常用的为三角形单元、四边形单元、八边形单元等二维结构最常用的为三角形单元、四边形单元、八边形单元等a 三角形单元b 四边形单元第45页，共84页，编辑于2022年，星期一第46页，共84页，编辑于2022年，星期一2023/1/8有限单元法简介473)三维结构一般用四面体单元和六面体单元三维结构一般用四面体单元和六面体单元a 四面体单元 b 六面体单元第47页，共84页，编辑于2022年，星期一2023/1/8有限单元法简
32、介48单元划分时，应注意以下几点：1）从有限元本身看，单元划分得越细，节点布置得越多，计算结果也越准确。2）在边界比较曲折，应力比较集中，且变化较大的地方，单元应分得细一些，相反，变化不大的地方则单元可划分得大一些，单元由小到大应逐步过渡。3）对三角形单元，三条边长度应尽量接近，也不应出现钝角，对矩形单元，长度比不宜过大。4）任意 一个三角形单元的角点必须同时也是相邻单元的角点，而不能是相邻单元边上的内点。第48页，共84页，编辑于2022年，星期一2023/1/8有限单元法简介495）当系统由不同厚度或不同弹性系数时，则厚度或弹性系数突变之处应是单元的边线。6）应在分布载荷有突变之处或受有集
33、中载荷处布置节点，其附近单元也应划得更小一些。单元划分完毕后，要将全部单元及全部节点按一定顺序编号，单元号及节点号均不能有错漏或重复。在三角形三节点单元中，节点的顺序必须是逆时针的。第49页，共84页，编辑于2022年，星期一第50页，共84页，编辑于2022年，星期一四、有限单元法分析步骤2、选择位移插值函数 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，一般假定位移是坐标的某种简单函数。选择适当的位移函数是有限单元法中的关键。第51页，共84页，编辑于2022年，星期一选择位移模式选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未位移法：选
34、择节点位移作为基本未 知量称为位移法；知量称为位移法；力力 法：选择节点力作为基本未法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法；知量时称为力法；混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。范围最广。第52页，共84页，编辑于2022年，星期一四、有限单元法分析步骤3、分析单元的力学特性 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元
35、节点力和节点目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。第53页，共84页，编辑于2022年，星期一计算等效节点力计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元 传传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力递到另一个单元。但是，对于实际的
36、连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代效的节点力来代 替所有作用在单元上得力。替所有作用在单元上得力。第54页，共84页，编辑于2022年，星期一四、有限单元法分析步骤4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程 先将各个单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵，然后将各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵5、由平衡方程求解未知节点位移 按照问题的边界条件修改总的
37、平衡方程，并进行求解。第55页，共84页，编辑于2022年，星期一四、有限单元法分析步骤6、单元应变和应力的计算 根据已知结点的位移利用弹性力学方程和位移插值函数算出单元的应变和应力。第56页，共84页，编辑于2022年，星期一五、利用有限元软件进行工程分析 所有的通用有限元软件都包括：前处理、求前处理、求解器、后处理解器、后处理三个有逻辑顺序的模块。在进行实际工程分析时，也该按照以上三个模块来进行。进入求解器进行求解（设定分析步骤，输出变量）前处理（建模、材料特性、单元选择及划分）进入后处理（变形图、等值线图，列表显示等等后处理）第57页，共84页，编辑于2022年，星期一四、利用有限元软件
38、进行工程分析利用有限元软件进行工程问题的分析，一般应按下列步骤进行：（一）、制订分析方案需考虑以下几个方面：第58页，共84页，编辑于2022年，星期一1、分析领域 几何体几何体 载荷载荷 物理系统物理系统结构结构热热电磁电磁第59页，共84页，编辑于2022年，星期一2、分析目标力？位移？温度？还是其他？第60页，共84页，编辑于2022年，星期一3、线性/非线性分析“我的物理系统是在线性还是非线性状态下工作？线性求解能满足我的物理系统是在线性还是非线性状态下工作？线性求解能满足我的需要吗？如果不能，必须考虑哪种非线性特性？我的需要吗？如果不能，必须考虑哪种非线性特性？”许多情况许多情况和物
39、理现象都要求进行非线性计算。和物理现象都要求进行非线性计算。(a)订书钉订书钉t0t1t2t3Fu (b)木制书架木制书架b1b2 (c)气动带气动带FuFu第61页，共84页，编辑于2022年，星期一4、静力/动力分析静静力力求求解解能能否否满满足足你你的的分分析析要要求求？如如果果不不能能，应应当当进进行行那那种种动动力力分分析析？动动力力分分析析的的所所有有载载荷荷都都是是随随时时间间变变化化的的，但但在在许许多多情情况况下下动动力力影响可以忽略不计。影响可以忽略不计。一一般般情情况况下下，激激励励频频率率低低于于结结构构最最小小固固有有频频率率的的1/31/3时静力求解就足够了。时静力
40、求解就足够了。惯性力是动力问题不同于静力问题的关键之处。惯性力是动力问题不同于静力问题的关键之处。准则准则第62页，共84页，编辑于2022年，星期一结构分析的类型结构分析的类型:静力分析静力分析-用于静态载荷用于静态载荷.可以考虑可以考虑结构的线性及非线性行为，例如结构的线性及非线性行为，例如:大大变形、大应变、应力刚化、接触、塑变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等性、超弹及蠕变等.模态分析模态分析-计算线性结构的自振频率及计算线性结构的自振频率及振形振形.谱分析谱分析 是模态分析的扩展，是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变应力
41、和应变(也叫作也叫作 响应谱或响应谱或 PSD).第63页，共84页，编辑于2022年，星期一5、分析细节的考虑在建立分析模型之前必须制订好建模方案：在建立分析模型之前必须制订好建模方案：必须考虑那些细节问题？必须考虑那些细节问题？对称对称/反对称反对称/轴对称？轴对称？模型中存在应力奇异？模型中存在应力奇异？选用那种类型的单元？选用那种类型的单元？线单元线单元壳单元壳单元X XY Y平面单元平面单元平面应力或应变单元平面应力或应变单元轴对称单元轴对称单元谐单元谐单元实体单元实体单元专用单元专用单元线性单元线性单元/高阶单元高阶单元/P/P单元单元四边形单元四边形单元/三角形单元，块单元三角形
42、单元，块单元/四面体单元四面体单元第64页，共84页，编辑于2022年，星期一6 6、充分利用结构的对称性、充分利用结构的对称性PPPPP第65页，共84页，编辑于2022年，星期一第66页，共84页，编辑于2022年，星期一7、网格密度相邻单元的尺寸尽可能接近相邻单元的尺寸尽可能接近应力变化大处单元应密集一些。结点的多少与疏密要考虑计算应力变化大处单元应密集一些。结点的多少与疏密要考虑计算 机的容量和计算精度机的容量和计算精度结点所连接的单元个数尽可能一致。结点所连接的单元个数尽可能一致。宜宜不宜不宜第67页，共84页，编辑于2022年，星期一8、单位制注意：注意：ANSYS和和ABAQUS
43、大型有限元软件中，没有固定的单位制，大家大型有限元软件中，没有固定的单位制，大家在使用的过程中，可以自己选用前后一致的一套单位制，则最后在使用的过程中，可以自己选用前后一致的一套单位制，则最后所得结果的单位即为即为所选单位制对应的单位所得结果的单位即为即为所选单位制对应的单位。建议：尽量采用国际单位制第68页，共84页，编辑于2022年，星期一9、材料特性材料特性是有限元分析必须提供的数据，其准确与否直接影响到计算的精度；必要的时候需通过试验提供；一个复杂分析中可能包含很多种性质截然不同的材料，建模的时候应以足够的关键字以识别；很多有限元软件中，都提供用户接口，若软件中没有现成的材料模型，用户
44、可以自行添加第69页，共84页，编辑于2022年，星期一10、载荷l有限元软件中的载荷除了传统意义的载荷（重力、集中力、温度、电势等）外，还包括边界条件l在模型建立之前，应该确定所分析模型的工作环境、作用载荷的种类、大小、方向，作用位置等，这是保证分析正确的前提条件第70页，共84页，编辑于2022年，星期一11、求解器最后，根据分析问题的类型及要求，选择合适的求解器进行求解即可。OK!可以利用软件建模了！第71页，共84页，编辑于2022年，星期一四、利用有限元软件进行工程分析（二）分析方案制订完毕，就可以进行实际问题的建模分析了1 1、建立模型、建立模型第72页，共84页，编辑于2022年
45、，星期一第73页，共84页，编辑于2022年，星期一 2、输入材料特性3、选择单元，进行网格划分、选择单元，进行网格划分第74页，共84页，编辑于2022年，星期一第75页，共84页，编辑于2022年，星期一4、施加载荷和边界条件第76页，共84页，编辑于2022年，星期一5、定义接触（根据分析需要）难点！第77页，共84页，编辑于2022年，星期一6、制订分析类型和输出要求7、选择适当的求解器进行求解、选择适当的求解器进行求解8、查看结果、查看结果第78页，共84页，编辑于2022年，星期一第79页，共84页，编辑于2022年，星期一第80页，共84页，编辑于2022年，星期一2023/1/
46、8有限单元法简介81四四 学习需具有的理论基础学习需具有的理论基础1.学科理论 理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、传热学等。2.数学基础 线性代数、变分原理、加权余量法。3.计算机基础 计算机基础知识、算法语言、计算机使用编程。第81页，共84页，编辑于2022年，星期一五 结后语 为了很好地求解一个工程结构，除了拥有大容量高速度的计算机和高级计算软件外，还有十分重要的一条重要的一条就是要建立一个好的有限元模型，未经系统训练或只听过有限元引论讲座的人使用功能很强的有限元程序解题是不太适宜的：他们不能对计算机所提供的结果进行正确的判断，从而无法对计算模型作必要的修改，盲目地相信计算机提供的结果是相当危险的。第82页，共84页，编辑于2022年，星期一五 结后语 尽管分析软件已经经过严格鉴定，但你的有限元模型中可能会有潜在的危险。只有当模型能如实地反映结构的几何形状、材料特性、传力路线、承载方式以及边界条件等因素时才有可能取得一个接近真实的分析结果。要建立一个好的模型，必须有丰富的建模经验和良好的工程直感。因此，在掌握有限元基本原理的基础上，进一步掌握建模技术，对从事象航空结构这类复杂组合结构的分析，提供更实际、更有效的帮助。第83页，共84页，编辑于2022年，星期一第84页，共84页，编辑于2022年，星期一