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1、第十章第十章 卡方检验卡方检验第一节 2 检验的原理一、2检验的意义与原理2 数学定义：实际次数与理论次数偏差平方与理论次数的比值。分析计数数据时，对计数数据总体的分布形态不作任何假设，2检验被视为非参数检验的方法的一种。2检验：检验观测次数与理论次数是否一致的统计方法。能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否一致问题，或说有无显著差异问题。2 2 检验的计算不涉及总体的平均数、方差或相关系数检验的计算不涉及总体的平均数、方差或相关系数等，故属于非参检验。它对总体的分布形态、方差是否齐等，故属于非参检验。它对总体的分布形态、方差是否齐性、数据水平无严格要求。常用于分类资料（
2、计数数据）性、数据水平无严格要求。常用于分类资料（计数数据）的假设检验。的假设检验。例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查表中有这例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查表中有这样一个问题：你认为教师最重要的能力是样一个问题：你认为教师最重要的能力是:：自学能力，：自学能力，：教学能力，：科研能力。在收回的：教学能力，：科研能力。在收回的5454份调查表中，份调查表中，认为自学能力最重要的认为自学能力最重要的1515人，认为教学能力最重要的人，认为教学能力最重要的2323人，人，认为科研能力最重要的认为科研能力最重要的1616人，问：从调查结果上看，对这人，问：从调查结果上看，对这三种能
3、力的看法是否有差异？三种能力的看法是否有差异？如果实际如果实际观观察次数与理论次数越接近，三种看法无差异的察次数与理论次数越接近，三种看法无差异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种看法存在差异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种看法存在差异的可能性越大。所以如果有一个统计量能计算实际观察次数可能性越大。所以如果有一个统计量能计算实际观察次数与理论次数偏离的程度，我们就可以对虚无假设成立与否与理论次数偏离的程度，我们就可以对虚无假设成立与否进行检验。进行检验。自学能力自学能力教学能力教学能力科研能力科研能力实际观察次数（实际观察次数（f0）152316理论次数理论次数（fe又称又称期望次数期
4、望次数）181818二、单因素的 2 2检验(配合度检验)（P297）赞成赞成反对反对3921解：（1 1）提出假设：）提出假设：H0：fo=fe H1：fo fe （2 2）计算检验统计量计算检验统计量 （3 3）查）查 2 2分布表，确定临界值：分布表，确定临界值：（4 4）统计决断：）统计决断：故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文理分科的意见差异显著。理分科的意见差异显著。检验的假设（p293）分类相互独立，互不包容观测值相互独立期望次数的大小 2 2检检验验根据表格类型根据表格类型根据检验目的根据检验目的单向表单向表双向表、双向表、r r
5、 c c表表配合度、适合性配合度、适合性独立性独立性同质性同质性四、理论期待值的计算（四、理论期待值的计算（p295）五、五、检验的步骤检验的步骤 检验的一般步骤是：（一）建立假设根据要解决问题的实际特点，提出虚无假设（）。这里的虚无假设总是“没有显著性差异”的假定，或“两个变量相互独立（即相关为零）”的假定。（二）计算理论次数 检验最重要的、最关键的一步是从虚无假设（）出发，确定各类事物的理论期待次数。在具体计算时，根据检验目的不同，计算方法也有所不同。一般要求任何一类的理论次数都不应小于5，若某类事物的理论次数小于5，则可将相邻类合并起来（合并时，也要合并）（三）根据公式（10.1）计算实
6、得 值。（四）选取适当的显著性水平 值，并确定自由度，然后在 值表中找到临界值。（五）做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策。其原则是：1当公式（10.1）所确定的实得 值大于临界 时，可拒绝虚无假设（），并接受备择假设。2当公式（8.1）所确定的实得 值小于临界值 时，便没有充分理由拒绝虚无假设（），故暂认为虚无假设是成立的，把虚无假设先接受下来。已经统计出小学生识字的优秀率为已经统计出小学生识字的优秀率为0.20.2，及，及格率为格率为0.70.7（不包括优秀在内），不及格率（不包括优秀在内），不及格率为为0.10.1，现在进行识字教学的改革实验，实，现在进行识字教学的改革实验，实验后随
7、机抽取了验后随机抽取了500500名学生进行测试，结果名学生进行测试，结果有有123123人达到优秀水平，有人达到优秀水平，有346346人达到及格人达到及格水平，有水平，有3131人没有及格。问识字教学的改人没有及格。问识字教学的改革实验是否有显著性效果？革实验是否有显著性效果？第二节 独立性检验（二因素的 2 2检验）独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。其目的在于检验从样本得到的两个变量的观测值,是否具有特殊的关联。因素因素B B水平水平1 1水平水平2 2水平水平c c因因素素A A水平水平1 1n n1111n n12
8、12n n1c1c水平水平2 2n n2121n n2222n n2c2c水平水平r rn nr1r1n nr2r2n nrcrc二因素的数据结构表二因素的数据结构表一、定义式一、定义式nr表示横行各组实际频数的总和nc表示纵列各组实际频数的总和N表示样本容量的总和r表示行数c表示列数二、一般问题与步骤（p308）三、四格表独立性检验（p312）四、RXC表独立性检验（p316）有位研究者对一批被试进行了性格类型测验与口头表达能有位研究者对一批被试进行了性格类型测验与口头表达能力测验，结果发现口头表达能力优秀的被试中，性格属于力测验，结果发现口头表达能力优秀的被试中，性格属于外倾型的外倾型的3636人，中间型的人，中间型的4040人，内倾型的人，内倾型的1212人；口头表达人；口头表达能力较差的被试中，性格属于外倾型的能力较差的被试中，性格属于外倾型的4646人，中间型的人，中间型的9292人，内倾型的人，内倾型的8888人。问口头表达能力与性格类型是否有关人。问口头表达能力与性格类型是否有关联？联？