《2019九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性练习 （新版）湘教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性练习 （新版）湘教版.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.12.1 圆的对称性圆的对称性知知| |识识| |目目| |标标 1通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念 2通过测量比较，能判断点与圆的位置关系 3在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一目标一 理解圆的有关概念理解圆的有关概念 例 1 教材补充例题下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆；长度相等的弧是等弧其中错误的说法有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例 2 教材补充例题如图 211 所示，已知CD是O的直径，EOD78，点A在DC的 延长线上，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数图 2
2、11【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念： (1)弦与直径： 直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； 弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦 (2)弧与半圆： 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫 作半圆. 目标二目标二 能判断点与圆的位置关系能判断点与圆的位置关系 例 3 教材补充例题 2017陕西模拟O的半径为 5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为 (4，2)，则点P与O的位置关系是( ) A点P在O内 B点P的O上 C点P在O外 D点P在O上或O外 【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法： (
3、1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：连接该点和圆心；计算该点与圆心之间的距 离d；依据圆的半径r与d的大小关系得出结论 (2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反 过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的 认识2目标三目标三 理解圆的对称性理解圆的对称性 例 4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片 沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合” 由此说明( ) A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 C
4、圆的直径互相平分 D直径是圆内最长的弦 【归纳总结】圆的对称性： (1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 (2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形事实上圆绕着圆心旋转任意角度 都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性知识点一知识点一 圆的定义圆的定义 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半 径圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定 点与动点的连线段叫作半径 知识点二知识点二 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 设
5、O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关 系的对应关系如下表：点与圆点与圆 的位置的位置 关系关系图形表示图形表示点到圆心的距离点到圆心的距离 d d与半径与半径r r的关系的关系点在点在 圆内圆内点点P P在在O O内内d dr r点在点在 圆上圆上点点P P在在O O上上d dr r点在点在 圆外圆外点点P P在在O O外外d d r r注意 符号“”读作“等价于” ，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也 可以得到左端 知识点三知识点三 圆的有关概念圆的有关概念 1弦、直径 弦：连接圆上任意两点的_叫作弦 直径：经过_的弦叫作直径 直径是圆中_的
6、弦32弧、半圆、优弧、劣 弧：圆上任意_的部分叫作圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆 劣弧：小于半圆的弧是劣弧 优弧：大于半圆的弧是优弧 3弦与弧的区别：弦弧定义连接圆上任意两点的线段叫作弦圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧表示用线段形式表示，如 CD用符号“”表示，如CD区分弦与直径的关系弧与半圆的关系4把能够重合的两个圆叫作_，把能够互相重合的弧叫作_ 知识点四知识点四 圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，_ 是它的对称中心 点拨 “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是
7、直线，而直径是线段1判断正误： (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)长度相等的弧是等弧；( ) (4)经过圆内一点可以作无数条直径( ) 2若一个点到一个圆的最短距离为 4 cm，最长距离为 8 cm，则这个圆的半径为_ 答案：6 cm 以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案4教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 1 解析 C 根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小 确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧， 所以的说法是错误的 例 2 2 解析 已知EOD78，与A 构成了内、外角的关系，而E 的
8、度数也未知，且 ABOC 这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径 OB，从而得到 OBAB. 解：如图，连接 OB.ABOC，OBOC， ABOB， A1. 又OBOE， E21A2A，DOEEA3A. 而DOE78， 3A78， A26. 例 3 3 A 例 4 4 解析 B 根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两 个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性 【总结反思】 小结 知识点三 1.线段 圆心 最长 2两点间 4.等圆 等弧 知识点四 圆心 反思 1.(1) (2) (3) (4) 解析 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正 确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内 一点正好是圆心)，故(4)不正确 反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件 2不正确当点 P 在O 内时(如图)，此时 PA4 cm，PB8 cm，AB12 cm，因此圆的 半径为 6 cm； 当点 P 在O 外时(如图)，此时 PA4 cm，PB8 cm，直线 PB 过圆心 O，直径 ABPBPA844(cm)，因此圆的半径为 2 cm. 所以这个圆的半径为 6 cm或 2 cm.5图 图 反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论