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1、双曲线的性质双曲线的标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中复复 习习 YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像 2.2.对称性对称性 研究双曲线研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1.1.范围范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3
2、.3.顶点顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）4、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：5.e的几何意义：的几何意义：yoxxyoabcbac，固定，固定a，若，若e增大，则增大，则c增大，开
3、口增大。增大，开口增大。A1DDA1在双曲线中在双曲线中e e越大越大,开口越大。开口越大。A1A2B1B2abcx0y几何意义思考：思考：规定：规定：6.6.双曲线的渐近线双曲线的渐近线两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？的的渐近线。渐近线。叫做双曲线叫做双曲线直线直线双曲线双曲线的渐近线方程是什么？的渐近线方程是什么？7.双曲线的画法：双曲线的画法：yB2A1A2B1xO定顶点定顶点画矩形画矩形画渐近线画渐近线画双曲线画双曲线).0(:,0,0,0),0(,222222222222=-=-=-llyAxBAyBxAyBxyAxBCCyAxB双曲线方程
4、为双曲线方程为它的它的时时反之当渐近线为反之当渐近线为它渐近线方程为它渐近线方程为双曲线方程为双曲线方程为一般地一般地方程是方程是 渐近线方程为渐近线方程为 _ _ _定义：实轴与虚轴等长的双曲线定义：实轴与虚轴等长的双曲线x2y2=k(k0)B1B2A1A2Oxy8.等轴双曲线等轴双曲线离心率离心率 e=_e=_8.8.等轴双曲线等轴双曲线xy方方 程程a,b,c的关系的关系离心率离心率渐近线渐近线9.9.共轭双曲线共轭双曲线方方 程程实轴、虚轴实轴、虚轴离心率离心率渐近线渐近线焦焦 点点xy焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上实轴长实轴长=2a、虚轴长虚轴长=2b实轴长实轴长=2b
5、、虚轴长虚轴长=2a共轭双曲线的焦点共圆共轭双曲线的焦点共圆 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线共轭双曲线，求证：(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线；(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上。YXA1A2B1B2F1F2oF2F1证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共
6、轭双曲线吗？例例1:求双曲线求双曲线9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。（教材渐近线方程。（教材5858页例页例3 3）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例题讲解例题讲解 所以所以c=5关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2B1xO.F2F1A1（
7、-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线无无关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)618|x|3(3,0)
8、y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)|x|4(6,0)练习题练习题:填表填表方程方程实轴长实轴长虚轴长虚轴长范围范围顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线（且且例例2对对于方程于方程和和所表示的双曲所表示的双曲线线有如下有如下结论结论：（1）有相同的）有相同的顶顶点点（2）有相同的焦点）有相同的焦点（3）有相同的离心率）有相同的离心率 （4）有相同的）有相同的渐渐近近线线其中正确的是其中正确的是()A.（1）（）（4）B.（2）（）（4）C.（3）（）（4）D.（4）结结论论C与与有相同渐近线的双曲线是有相同渐近线的双曲线是渐近线方程是渐近线方程是的双曲线方程可设为的双曲
9、线方程可设为例例3、双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，右准线双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，右准线方程是方程是 x=1.且经过点且经过点A（2，2）.（1）求双曲线的离心率）求双曲线的离心率e;(2)双曲线右焦点的轨迹方程双曲线右焦点的轨迹方程.答案答案答案答案:1、要求离心率就要建立关于、要求离心率就要建立关于a、b、c的方程，若要求离心率的的方程，若要求离心率的范范围，一般要建立关于围，一般要建立关于a、b、c的不等式。的不等式。2、若题设条件与焦点，准线有关时，一般利用第二定义来解题要、若题设条件与焦点，准线有关时，一般利用第二定义来解题要方便得多。方便得多。点评：点评：练
10、习：练习：1、求双曲线求双曲线的共轭双曲线的顶点和焦点坐的共轭双曲线的顶点和焦点坐标及渐近线方程。标及渐近线方程。2、求与椭圆、求与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为一个交点的纵坐标为4的双曲线方程。的双曲线方程。3、教材、教材61页练习页练习2-4，习题，习题A组组3、4、6，教材教材5858页例页例4 4 1.过过点（点（1，2），且），且渐渐近近线为线为的双曲的双曲线线方程是方程是_。；方法：方法：若利用共若利用共渐渐近近线线的双曲的双曲线线系方程，系方程，则则不需判断焦点不需判断焦点位置，而只需位置，而只需设设出双曲出双曲线线方程的方程的统统一
11、形式一形式，进进而由双曲而由双曲线经过线经过点（点（1，2），待定出），待定出的值。的值。2.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。课堂练习课堂练习错了7、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为。8、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角，则两条渐近线的交角为为。9.设双曲线设双曲线的半焦距为的半焦距为c，直线直线L过过(a,0),(0,b)两点，且原点到直线两点，且原点到直线L的距的距离离为为，求双曲线的离心率，求双曲线的离心率1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线0表示
12、焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2、“共焦点共焦点”的双曲线的双曲线（1）与椭圆）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表示为示为（2）与双曲线）与双曲线有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为例例5:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解(4)求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为,法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为双曲线方程
13、为双曲线方程为,解之得解之得k=4,(4).求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 回顾：回顾：回顾：回顾：椭圆的第二定义？椭圆的第二定义？椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：动点到定点的距离与动点到定直线的距离动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比为定值的比为定值e （0ec0)，则动点的，则动点的M轨迹是椭圆。轨迹是椭圆。双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：动点到定点的距离与动点到定直线的距动点到定点的距离与动点到定直线的距离
14、的比为定值离的比为定值e （e1)，则动点的轨迹是双曲线。，则动点的轨迹是双曲线。xyFoF1.Ml 点点M(x x,y y)与定点与定点F(F(c c,0),0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。解：解：设设d d是点是点P P到直到直线线的距离根的距离根据据题题意得意得令令得得（）双曲线的第二定义双曲线的第二定义1.第二定义：第二定义：当点当点M到一个定点的距离和它到定直到一个定点的距离和它到定直线的距离的比是常数线的距离的比是常数时，这个点的轨时，这个点的轨迹是双曲线。迹是双曲线。定点为双曲线的定点为双曲线的焦点焦点，定
15、直线为双曲线相对应，定直线为双曲线相对应于此焦点的于此焦点的准线准线，常数，常数e为双曲线的为双曲线的离心率离心率。2.准线方程：准线方程：两准线间的距离是两准线间的距离是A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy3.焦半径公式焦半径公式 双曲双曲线线 ，是其左右焦点是其左右焦点,则则 双曲双曲线线 (a0,b0)(a0,b0)，是其下上焦点是其下上焦点,则则重在理解，重在理解，关键用第关键用第二定义。二定义。A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy例例1.(04湖南湖南)如果双曲线如果双曲线上一点上一点P到右焦到右焦点的距离为点的距离为，那么点，那么点P到右准线的距离是（）到右准线的距
16、离是（）A.B.13C.5D.A变式变式1：点点P到左准线的距离多少？到左准线的距离多少？变式变式2：若若|PF2|=3 ,则点则点P到左准到左准线的距离多少？线的距离多少？13或或13/5反思：反思：为什么原题及变式为什么原题及变式1只有一解？只有一解？F2oF1.P?变式：变式：求求|PA|+|PF|的最小值的最小值例例2.2.已知点已知点A(3,2)A(3,2)、F(2,0),F(2,0),在双曲线上在双曲线上 求一点求一点P,P,使使 最小。最小。F1xlFoy.APQR例例3.(04重庆重庆)已知双曲线的左右焦已知双曲线的左右焦点分别为点分别为F1,F2,点点P在双曲线的右支上在双曲
17、线的右支上,且且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率的最大值为（）则此双曲线的离心率的最大值为（）A.B.C.2D.ByoxF1PF2|PF1|=a+ex0,|PF2|=ex0-a,a+ex0=4(ex0-a)总结总结总结总结1、双曲线的第一定义与第二定义是等价的，可以互相推出，、双曲线的第一定义与第二定义是等价的，可以互相推出，双曲线的离心率是焦距与实轴长的比，双曲线上的点到焦点双曲线的离心率是焦距与实轴长的比，双曲线上的点到焦点的距离与这点到相应准线的距离的比也是离心率。这也是双的距离与这点到相应准线的距离的比也是离心率。这也是双曲线的一个几何性质；曲线的一个几何性质；2、求双曲线
18、方程要根据具体条件具体对待，确定焦点、求双曲线方程要根据具体条件具体对待，确定焦点的位的位置很重要的；置很重要的；3、把双曲线的性质分焦点在、把双曲线的性质分焦点在x轴上和焦点在轴上和焦点在y轴上进行归纳轴上进行归纳总结；总结；5、注意等轴双曲线和共轭双曲线的概念、特征、性质。、注意等轴双曲线和共轭双曲线的概念、特征、性质。4、注意双曲线的性质与椭圆的性质的比较；、注意双曲线的性质与椭圆的性质的比较；直线和双曲线的位置关系直线和双曲线的位置关系直线和双曲线的位置关系直线和双曲线的位置关系直线与双曲线位置关系直线与双曲线位置关系(从从“形形”角度研究角度研究)相交相交相切相切相离相离有两个公共点
19、有两个公共点有一个公共点有一个公共点只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一支在同一支分别在两支分别在两支直线与渐近线平行直线与渐近线平行注意：注意：直线与双曲线只有一个公共直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。点，情况有两种，与椭圆不同。位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，时，L与双曲线的渐近线平行与双曲线的渐近线平行或重合。或重合。重合：无交点；重合：无
20、交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0可省可省略，为什么？略，为什么？引申：引申：（3）如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4只有一个公只有一个公共点，求共点，求k的值。的值。即此方程只有一解即此方程只有一解直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：直线平行渐近线直线平行渐近线直线与双曲线相切直线与双曲线相切注意：注意：极易疏忽极易疏忽!解题回顾：解题回顾：根
21、据直线与已知双曲线公共点的个数，求根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率直线斜率k k的取值范围问题的方法：的取值范围问题的方法：有两个有两个或没有公共点时，根据双曲线或没有公共点时，根据双曲线联立联立 后的一元二次方程的判别式或根后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。的分布来判断。1、有一个有一个公共点时，考虑一元二次方程的二公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，利用数形结合，求出渐近线和切线斜率，利用求出渐近线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定图形观察直线变化时与曲线交点的情况确
22、定k k的取值范围。的取值范围。练习练习1、若过双曲线若过双曲线3x2-y2=3的右焦点的右焦点F2，作直线，作直线l 与双曲线的两与双曲线的两支都相交，则直线支都相交，则直线l 的倾斜角的倾斜角的取值范围是。的取值范围是。xyOF2变式：在上题中，若变式：在上题中，若l 与双曲线在第与双曲线在第一象限内有交点，则一象限内有交点，则l 的斜率的取值的斜率的取值范围是范围是数形结合，可以快捷解题。数形结合，可以快捷解题。2.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意一点为左支下半支上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是
23、_3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 例例2直线直线y=kx+1与双曲线与双曲线3x2-y2=1相交于相交于A、B两点，当两点，当k为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。为直径的圆经过坐标原点。因为直线与双曲线交于因为直线与双曲线交于A、B两点两点设设A（x1，y1），），B（x2，y2），则），则而以而以AB为直径的圆过原点，则为直径的圆过原点，则OAOB，即，即x1 1x2 2+y1 1y2 2=0=0过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2
24、.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。练习：练习：1、直线、直线与双曲线的位置关系与双曲线的位置关系：相交相交有两个公共点，有两个公共点，0 0有一个公共点（直线与有一个公共点（直线与渐近线平行或二次方程渐近线平行或二次方程的二次项系数为零）的二次项系数为零）相切相切有一个公共点，有一个公共点，=0=0相离相离没有公共点，没有公共点，0 0小结：小结：注意二次曲线、二次方程、二次函注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双数三者之间的
25、内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次曲线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系方程，运用判别式、根与系数关系二次方程实根分布原理来解决。二次方程实根分布原理来解决。2、判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计算算判判别别式式0=00相交相交相切相切相离相离例例3、过双曲线、过双曲线的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为的直线交双曲线于的直线交双曲线于
26、A，B两点，求两点，求|AB|。（教材。（教材60页例页例6）例例4双曲线双曲线3x2-y2=3的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1F2，(1)过左焦点过左焦点F1作倾斜角为作倾斜角为30的弦的弦AB，弦长，弦长|AB|;(2)已知直线已知直线y=kx-1交双曲线左右两支交双曲线左右两支,求求k的范围的范围;(3)F2AB的周长（的周长（F2为双曲线的右焦点）为双曲线的右焦点）;(4)过双曲线左焦点过双曲线左焦点F1作直线作直线l交双曲线于交双曲线于A、B两点，两点，若若|AB|=6,则这样的直线有几条则这样的直线有几条?解题回顾解题回顾:求直线与双曲线弦长方法求直线与双曲线弦长方法:利用
27、公式利用公式（1）和根与系数关系求弦长和根与系数关系求弦长若直线过焦点则可考虑利用第二定义若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积乘积,在应用时要注意区分两种情形在应用时要注意区分两种情形:（2）如果两点在同一支上如果两点在同一支上,那么那么(见图一见图一)如果两交点分别在两支上如果两交点分别在两支上,那么那么(见图二见图二)ABF1图图1F1AB图图2xxyy“焦点弦的最小值问题焦点弦的最小值问题”的有关结的有关结论论(1)当弦的两端分别在双曲线的两支时，当弦的两端分别在双曲线的两支时，实轴就是最短
28、弦，其长为实轴就是最短弦，其长为2a.(2)当弦的两端同在双曲线的一支时，当弦的两端同在双曲线的一支时，通径就是最短弦，其长为通径就是最短弦，其长为A(x1,y1)B(x2,y2)F(c,0)引申引申:过双曲线过双曲线3x2-y2=3左焦点左焦点F作直线作直线l交双曲线于交双曲线于A、B两点，若两点，若|AB|=6,则这样的直线有（）则这样的直线有（）A.1条条B.2条条C.3条条D.4条条例5.已知双曲线的方程为 求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.(1)4x-y-7=0(2)2x-y-1=0
29、(3)过点P(2,1)的直线l与所给双曲线交于C,D两 点,求线段CD中点M的轨迹方程.(3)4x-y-7=0对于此类问题对于此类问题,常用点差法和方程讨论常用点差法和方程讨论法法,但点要注意对但点要注意对 检验检验!二二.弦的中点问题弦的中点问题(韦达定理与点差法）韦达定理与点差法）假设存在这样的弦，假设存在这样的弦，不存在这样的弦不存在这样的弦k不存在显然不合题意不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为：设弦所在的直线方程为：并且交双曲线于并且交双曲线于C C(x1,y1),D(x2,y2）方程方程讨论讨论法：法：中点弦问题的解决思路中点弦问题的解决思路:（1）通过联）通过联列方程列方程组组
30、，消去一个变量转化成一元二，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率次方程，结合根与系数的关系求斜率.（2）利用）利用点差法点差法求斜率求斜率.解法要领：设而不求，两式相减解法要领：设而不求，两式相减.（3）点差法求方程要注意检验点差法求方程要注意检验:若点在双曲线开口内（图中的阴影部分），则以若点在双曲线开口内（图中的阴影部分），则以该点为中点的弦一定存在该点为中点的弦一定存在.若点在双曲线开口外（图中若点在双曲线开口外（图中的另外部分），则以该点为中点的另外部分），则以该点为中点的弦不一定存在，必须检验的弦不一定存在，必须检验.例例6已知已知双曲线双曲线3x2-y2=3，且
31、双曲线上存在关于直线，且双曲线上存在关于直线l:y=kx+4对称点，如图所示，求实数对称点，如图所示，求实数k的取值范围。的取值范围。BAM(0,4)例例7(04全国全国)设双曲线设双曲线与直线与直线相交于点相交于点A、B。(1)求双曲线求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围；的取值范围；(2)设直线设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且，求，求a的值。的值。二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)MBA双曲双曲线线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程与三角恒等式与三角恒等式相比相比较较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线线的参数方程的参数方程的的实质实质是三角代是三角代换换.说明：说明：这这里参数里参数叫做双曲叫做双曲线线的离心角与直的离心角与直线线OM的的倾倾斜角不同斜角不同.例例2、OBMAxy解：解：