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1、中学教育在线以下函数中的函数有什么共同特征？以下函数中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底；）均是以自变量为底；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。例例例例1 1，判断下列函数哪几个是幂函数？，判断下列函数哪几个是幂函数？，判断下列函数哪几个是幂函数？，判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（6）（）（7）a一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x为自变量，为自变量，为常数。为常数。函数图象的画法是：列表、
2、描点、连线，那函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法么幂函数也用此法。幂函数图象的画法幂函数图象的画法我们主要学习下列几种函数我们主要学习下列几种函数.(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3 (4)y=x1/2 (5)y=x-1下一张幻灯片下一张幻灯片y=x y=x y=x 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调性单调性 定点定点 公共点公共点 R R 奇奇 增增(1,1)(0,0)R 0,+偶偶 x0,+增增 x-,0减减 (1,1)(0,0)RR奇奇增增(1,1)(0,0)0,+0,+非奇非偶非奇非偶 增增 (1,1)(0,0)x|xR,x0 y|yR,y0 奇奇
3、 x0,+减减 x-,0 减减(1,1)图图 像像(1,1),(0,0)(1,1)(1,1)结合以上特征得幂函数的性质如下结合以上特征得幂函数的性质如下:l0时,l0时,l是偶数，幂函数是偶函数是偶数，幂函数是偶函数,是奇数，幂函数是奇函是奇数，幂函数是奇函数数.(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）；）；(2)(2)函数在函数在 是减函数是减函数;(3)(3)在第一象限内在第一象限内,图象向上与图象向上与Y Y轴无限轴无限 地接近地接近,向右与向右与X X轴无限地接近轴无限地接近.(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)
4、函数在函数在 是增函数是增函数.l所有的幂函数在所有的幂函数在 都有定义都有定义,并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1).(1,1).例例1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 练习比较下列各组数的大小练习比较下列各组数的大小(1)若能化为同若能化为同指数指数，则用幂函数的单调，则用幂函数的单调 性比较两个数的大小；性比较两个数的大小；(2)若能化为同若能化为同底数底数，则用指数函数的单，则用指数函数的单 调性比较两个数的大小；调性比较两个数的大小；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间插入一个中间数中间数，间接比较上述，间接比较上述 两个数的大小两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小.解解:设设 由题意得由题意得总结总结:理解并掌握幂函数的定义。理解并掌握幂函数的定义。例例1：已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数试求出此函数的解析式的解析式.所以所以所以所以幂函数的应用 证明证明:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1 x2例例2 证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.在在0，+）上是增函数）上是增函数.注意注意：在解题中对分子或分母有理化的灵活运用：在解题中对分子或分母有理化的灵活运用单调性、奇偶性的应用求范围问题