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1、函数的图象第1页，共20页，编辑于2022年，星期五函数的图象函数的图象基础知识归纳基础知识归纳2 2、函数图象的作法三种：、函数图象的作法三种：描点法、图象变换法、利用函数性质。描点法、图象变换法、利用函数性质。1 1、要准确记忆一次函数、二次函数、反比例、要准确记忆一次函数、二次函数、反比例 函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数、指数函数、对数函数、三角函数等 各种基本初等函数的图象各种基本初等函数的图象(1)(1)描点法作图：一般要考虑定义域，化简描点法作图：一般要考虑定义域，化简 解析式，描出能确定图象伸展方向的几解析式，描出能确定图象伸展方向的几 个关键点。个关键点。第2页，共2
2、0页，编辑于2022年，星期五,右移右移+,左移左移 平移变换：平移变换：+,上移上移,下移下移(2)(2)利用图象变换法作图：利用图象变换法作图：对称变换：对称变换：关于关于X轴轴关于关于y轴轴关于原点关于原点第3页，共20页，编辑于2022年，星期五关于直线关于直线y=x保留保留y轴右边图象轴右边图象,并作关于并作关于y轴对称图象轴对称图象,去掉去掉y轴左边图象轴左边图象保留保留x轴上方图象轴上方图象x轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去关于直线关于直线x=a 平移变换：平移变换：(2)(2)利用图象变换法作图：利用图象变换法作图：对称变换：对称变换：第4页，共20页，编辑于2022年，星
3、期五 伸缩变换：伸缩变换：0a1,横向缩短到原来的横向缩短到原来的1/a0a1,纵向伸长到原来的纵向伸长到原来的a倍倍 平移变换：平移变换：(2)(2)利用图象变换法作图：利用图象变换法作图：对称变换：对称变换：第5页，共20页，编辑于2022年，星期五1.若把函数若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移的图象向左、向下分别平移2个个单位得到函数单位得到函数y=2x的图象，则的图象，则f(x)=_.分析：逆向变换。分析：逆向变换。2.要得到函数要得到函数y=21-2x的图象的图象,只需将指数函数只需将指数函数y=()x的图象（的图象（）（A）向左平移）向左平移1个单位个单位 （B）向右平移
4、）向右平移1个单位个单位（C）向左平移）向左平移 个单位个单位 （D）向右平移）向右平移 个单位个单位 2x-2+2D第6页，共20页，编辑于2022年，星期五向下平移向下平移1个单位个单位向右平移向右平移1个单位个单位Oyx-11（1，-1）例例1.画出函数画出函数的图象。的图象。第7页，共20页，编辑于2022年，星期五问题问题2 2：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxyy=2x 保留保留y=f(x)中轴上
5、方部中轴上方部分，再加上这部分关于分，再加上这部分关于x轴轴对称的图形对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|y=f(x)y=f(|x|)函数图象的翻折变换：函数图象的翻折变换：保留保留y轴轴右方右方图象图象,再把再把y轴轴右右方方图象对称图象对称翻翻折到折到y轴轴左左方方y=|f(x)|y=f(x)保留保留x轴轴上方上方图象图象,再把再把x轴轴下下方方图象对称图象对称翻翻折到折到x轴轴上上方方第8页，共20页，编辑于2022年，星期五分别作出下列函数的图象：分别作出下列函数的图象：(1)y=|x2-4x+1|(2)y=x2-4|x|+1 第9页，共20页，编辑于2022年
6、，星期五例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|第10页，共20页，编辑于2022年，星期五Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|xy=|x2 2+2x-3|+2x-3|和和y=ay=a的图象。由的图象。由图可知图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程
7、有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.例例3.求关于求关于x的方程的方程|x2+2x-3|=a(a为实数为实数)的不同实根的的不同实根的个数。个数。第11页，共20页，编辑于2022年，星期五（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.函数函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）第12页，共20页，编辑于2022年，星期五3.已知已知f(x+1)=x2+x+1,则则f(x)的最小值是的最小值是
8、 .分析分析1 1求出求出f(x)=f(x)=x x2 2-x+1-x+1分析分析2 2将将f(x+1)f(x+1)的图象向的图象向 右平移右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的图象的图象所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值.第13页，共20页，编辑于2022年，星期五xyxyAxyBxyCxyD例题讲解：例题讲解：D第14页，共20页，编辑于2022年，星期五xy012xy0 12Axy012Bxy01 2Cxy012D例题讲解：例题讲解：C第15页，共20页，编辑于2022年，星期五例例5、已知函数、已知函数
9、(1)求函数求函数的单调区间的单调区间,并指出单调性并指出单调性.(2)求集合求集合M=m|使方程使方程有四个不相等的实根有四个不相等的实根练习：对任意实数练习：对任意实数x x，f(x)f(x)是是x x和和x x2 22 2 中的较大者，求中的较大者，求f(x)f(x)的最小值的最小值例题讲解：例题讲解：第16页，共20页，编辑于2022年，星期五例例6.(2003年全国高考题年全国高考题)log2(x)x1成立的成立的x取值范围是取值范围是_分析：运用常规方法很难解决，分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能而用数形结合法，则能直观得出答案直观得出答案解：在同一坐标系作出解：在同
10、一坐标系作出ylog2(x)及及yx1，由图象知由图象知1x0，故填，故填(1，0)xyO-11第17页，共20页，编辑于2022年，星期五练习练习1.1.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是的实数解的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解.在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数 y=|lgx|y=|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象C C如图如图,它们有两个交点它们有两个交点,所所以这个方程有两个实数以这个方程有两个实数解解.y=|lgx|Oxy133y=-x+32、当、当x(-2,-1)时时
11、,不等式不等式(x+1)2loga|x|恒成恒成 立，则实数立，则实数a的取值范围是的取值范围是()(A)(1,+)(B)(1,2 (C)(1,2)(D)(0,1)第18页，共20页，编辑于2022年，星期五规律、方法小结规律、方法小结1.作图作图基本方法有基本方法有:描点法描点法,性质分析法性质分析法,图象变换法图象变换法.2.识图识图对于给定函数的图象对于给定函数的图象,要能从图象的左右要能从图象的左右,上下上下分布范围分布范围,变化趋势变化趋势,对称性等方面研究函数的定对称性等方面研究函数的定义域义域,值域值域,单调性单调性,奇偶性奇偶性,注意图象与函数解析注意图象与函数解析式中参数的关
12、系式中参数的关系.(即特征量的几何意义即特征量的几何意义)3.用图用图函数图象形象地显示了函数的性质函数图象形象地显示了函数的性质,为研究为研究数量关系问题提供了数量关系问题提供了“形形”的直观性的直观性,它是探求它是探求第19页，共20页，编辑于2022年，星期五解题途径解题途径,获得问题结果的重要工具获得问题结果的重要工具,要重视要重视数形结合解题的思想方法数形结合解题的思想方法.4.证明一个函数图象证明一个函数图象C关于某一点关于某一点A(或某一条直或某一条直线线l)对称对称,只需证明只需证明C上任意一点关于点上任意一点关于点A对称对称(或直线或直线l)的对称点也在的对称点也在C上上.5.利用函数图象可以研究方程利用函数图象可以研究方程(或不等式或不等式)的解的解的情况的情况.6.作函数图象必须作出与图象有关的作函数图象必须作出与图象有关的“辅助线辅助线”通常的辅助线有定形辅助线通常的辅助线有定形辅助线,特征辅助线特征辅助线(如渐如渐近线近线).度量辅助线度量辅助线(描述图形大小描述图形大小),定位辅助线定位辅助线等等.第20页，共20页，编辑于2022年，星期五